Diseño DE UNA VIGA Simplemente Apoyada PDF

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MEMORIA DE Y DE VIGA SIMPLEMENTE APOYADA Juan Sebastian Plazas Dana Carolina Guataquira Robayo Juan Maestre Camila Pulido Hurtado Universidad de La Salle Facultad de Programa de Civil Colombia 2018 TABLA DE CONTENIDO 1. 2. OBJETIVOS.......................................................................

Description

MEMORIA DE CÁLCULO: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

Juan Sebastian Acuña Plazas Dana Carolina Guataquira Robayo Juan José Gutiérrez Maestre María Camila Pulido Hurtado

Universidad de La Salle Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Civil Bogotá, Colombia 2018

TABLA DE CONTENIDO 1.

INTRODUCCIÓN..............................................................................................................3

2.

OBJETIVOS.......................................................................................................................4

3.

2.1.

Objetivo General..........................................................................................................4

2.2.

Objetivos Específicos..................................................................................................4

DISEÑO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA......................................................5 2.1 Diseño del concreto..........................................................................................................5 2.2 Diseño de los aceros.........................................................................................................5 2.2.1 Diseño a flexión.........................................................................................................5 2.2.2 Diseño a cortante........................................................................................................9 2.3 Diseño por SAP 2000.....................................................................................................11 2.4 Análisis de la falla...........................................................................................................13

4.

CONCLUSIONES............................................................................................................18

5.

RECOMENDACIONES...................................................................................................19

6.

BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................20

2

Lista de figuras Figura 1. Diagrama de cortante y momento flector en una viga simplemente apoyada..........10 Figura 2. Diagrama de cortante y momento flector en la viga diseñada..................................13 Figura 3. Refuerzo longitudinal para flexión y cortante..........................................................13 Figura 4. Curva de falla de la viga simplemente apoyada.......................................................14 Figura 5. Instalación de la viga previamente a fallar................................................................15 Figura 6. Colocación de la viga previa a fallarla......................................................................15 Figura 7. Falla de la viga..........................................................................................................16 Figura 8. Tipo de falla inclinada en una estructura..................................................................16 Figura 9. Viga construida.........................................................................................................17 Figura 10. Fenómeno de expansión lateral en el concreto.......................................................17

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1. INTRODUCCIÓN

En el presente informe se presenta el diseño a flexión y cortante de una viga construida en concreto reforzado. La viga a diseñar cuenta con las siguientes características: ● Resistencia a la compresión (f’c) del concreto de 21 MPa ● Resistencia a la fluencia (fy) del acero de 420 MPa ● Dimensiones de la formaleta 15x15x50 cm ● Carga puntual aplicada en el centro de la luz de la viga La carga puntual que se le aplica a la viga está en función del diseño de los aceros a flexión y cortante que se realice, por lo cual será objetivo de este trabaja encontrar de forma teórica la carga de diseño que se debe aplicar para hacer fallar el elemento estructural. Teniendo en cuenta lo anterior, el presente informe incluye el diseño del concreto y de los aceros de refuerzo para la viga, así como el análisis de falla ocasionada en la viga.

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2. OBJETIVOS

2.1.

Objetivo General

Diseñar y construir una viga simplemente apoyada con base en las memorias de cálculo de diseño de mezcla y acero, para analizar la falla ocasionada en la estructura por el peso admisible diseñado.

2.2.

Objetivos Específicos

Realizar las memorias de cálculo para el diseño de la mezcla y los aceros requeridos en una viga simplemente apoyada aplicando las bases teóricas de clase. Construir una viga simplemente apoyada con base en las memorias de cálculo definiendo el peso al cual fallará la estructura. Analizar el tipo de falla presentado en la viga simplemente apoyada y realizar la comparación teórica y experimental del mismo.

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3. DISEÑO DE LA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA 2.1 Diseño del concreto El diseño de mezcla calculado para la elaboración de la viga se realizó mediante las indicaciones de [CITATION Ger \l 9226 ] en su libro sobre la dosificación de mezclas. Donde se plantean los siguientes procedimientos: A) Selección del asentamiento. Tabla 1. Aceros recomendados para diversos tipos de construcción y sistemas de colocación y compactación

De acuerdo con la tabla 1 se selecciona el asentamiento dependiendo del tipo de construcción que se realizará, para este caso se considera un elemento estructural reforzado y se selecciona un asentamiento entre 100-150 mm.

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B) Chequeo del tamaño máximo nominal. Para el material usado como agregado en la mezcla se tiene un TMN (tamaño máximo nominal) de acuerdo con el tamizado de:

C) Estimación del agua de mezcla. Teniendo en cuenta el asentamiento anteriormente indicado, se selecciona la cantidad de agua por m³ de concreto de acuerdo con la tabla 2. Tabla 2.Cantidad de agua de acuerdo con el asentamiento estimado.

Por lo que se considera:

D) Determinación de la resistencia de dosificación. Corresponde a la resistencia promedio requerida a la compresión F’cr que se traduce básicamente en la resistencia esperada de diseño a compresión.

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Tabla 3. Resistencia nominal y promedio a la compresión

De acuerdo con la tabla 3 y la resistencia a la compresión F’c= 21 MPa del diseño de la viga se obtiene:

E) Selección de la relación Agua/cemento. Se realiza una estimación de la relación agua/cemento (A/C) con relación a la gráfica 1: Gráfica 1.Resistencia a la compresión vs A/C

En donde la línea roja indica los valores de la resistencia a la compresión F’cr en Kg/cm² hasta llegar a la línea del decreto 1400 (azul) que corresponden a los valores recomendados por el código colombiano de construcciones sismorresistentes (D 1400), obteniendo:

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F) Cálculo del contenido de cemento y aditivo. Para el cálculo del contenido de cemento se empleó la siguiente ecuación:

Obteniendo:

Con respecto al cemento y la cantidad de agua usada y la densidad correspondiente de cada uno, se calcula la cantidad de volumen absorbido por los agregados: Luego, con la cantidad en porcentaje del agregado fino (arena) y el agregado grueso (grava) se obtiene un valor de G promedio Para finalmente obtener la masa de los agregados que resulta del producto del valor de C y G promedio anteriormente calculados:

G) Cálculo de la cantidad de cada agregado. Por último se calcula la cantidad de agregado a utilizar para el diseño de mezcla que resulta del producto de la masa de los agregados y el porcentaje a utilizar por agregado fino y agregado grueso:

A continuación se presenta una tabla resumen de las consideraciones realizadas (tabla4) y de las cantidades de material (tabla5) obtenidas para la elaboración de la viga en relación con sus dimensiones:

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Tabla 4. Consideraciones para el diseño de mezcla

Tabla 5. Cantidad de material a utilizar respecto a las dimensiones de la viga.

2.2 Diseño de los aceros Para el diseño de los refuerzos para resistir los momentos flectores y las fuerzas cortantes generadas por la carga puntual, se tuvo en consideración lo reglamentado en el título C de la norma colombiana de sismo resistencia NSR-10.

2.2.1 Diseño a flexión En primer lugar, para realizar el diseño a flexión se debe definir el recubrimiento en concreto que se le debe dar al elemento estructural, el cual está definido en el numeral C.7.7.1 de la NSR-10 como 40mm tal y como se muestra a continuación. Tabla 6. Recubrimiento en concreto para elementos estructurales.

Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a él Concreto expuesto a suelo o a la intemperie

Barras #6 ó 20 M a #8 ó 55 M Barras #5 ó 16 M, alambre MW200 ó MD200 y menores

Concreto no expuesto a

Losas, muros y viguetas: Barras #14 ó 45

la intemperie ni en

M y #18 ó 55 M

contacto con el suelo

Losas, muros y viguetas: Barras #11 ó

75 mm 50 mm 40 mm

40 mm 20 mm

10

36M y menores Vigas, columnas: armaduras principal, estribos y espirales Cáscaras y placas plegadas: Barras #6 ó 20 M y mayores

40 mm

20 mm

Cáscaras y placas delgadas: Barras #5 ó 16 M, alambres MW200 ó MD200 y

13 mm

menores Fuente: Adaptado del título C NSR-10, asociación colombiana de ingeniería sísmica (ACIS).

El recubrimiento de concreto de 40 mm es tenido en el sector inferior y superior de la viga. Adicionalmente, para el diseño se asume un estribo #2 y una barra de refuerzo longitudinal #2, por lo cual la distancia desde la fibra extrema en compresión al acero en mayor tracción (d) es de 10,04 cm, tal y como se muestra a continuación:

d=h−recubrimiento −diámetro estribo−

diámetro barra 2

Debido a que no se conoce la fuerza puntual que se le debe aplicar a la viga para llevarla a la falla, se plantea calcular los aceros mínimos y máximos que se le puede suministrar a la viga y seleccionar un área de acero entre este rango.

2.2.1.1 Acero mínimo: El cálculo del área de acero mínimo se realizó teniendo en cuenta las cuantías mínimas recomendadas en el título C de la NSR-10, en donde el numeral C.10.5 define que el área de acero mínimo está dado por:

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Pero esto no debe ser menor a:

Teniendo en cuenta lo estipulado por la NSR-10, se tiene que para la sección diseñada se debe suministrar la siguiente área de acero mínimo:

Sin embargo, se realiza el segundo chequeo de acero mínimo:

Por lo cual, el área de acero mínima que se le puede suministrar a la viga es de 0.5 cm2.

2.2.1.2 Acero máximo:

El área de acero máximo que se le puede suministrar a la viga está definido en el artículo CR.10.3.5 como el 75% de la cuantía balanceada, y está última se calcula como:

De donde β1 toma un valor de 0.85 para concretos de 21 MPa, ε c es la deformación unitaria en el concreto que toma un valor de 0.003 para generar una falla balanceada y ε s es la deformación unitaria de acero que toma un valor de 0.0021. Por lo tanto el área de acero máximo se calcula como:

Por lo cual, el área de acero máximo que se le debe suministrar a la viga es de 2.44 cm2

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2.2.1.3 Acero requerido

El acero suministrado para la sección se debe encontrar en un rango entre 0.5-2.44 cm 2, lo cual corresponde al acero mínimo y máximo respectivamente. Por lo cual, se sugiere plantea utilizar una barra #3 y una barra #4 para el diseño a flexión. Está combinación de barras suministra un área de acero de 2 cm2. No obstante, es importante chequear que la separación de las barras seleccionadas sea mayor a:

La separación de la combinación de barras seleccionadas es de 3.5 cm, como se muestra a continuación:

En conclusión, las barras seleccionadas cumplen con la separación y se pueden usar en la sección de la viga. 2.2.1.4 Carga de diseño

Teniendo el acero requerido que se le va a suministrar a la viga, se puede calcular el momento flector último que puede soportar la sección con el refuerzo diseñado a flexión, este cálculo se realiza de la siguiente forma:

De donde ϕ f es el factor de reducción de resistencia para flexión y toma un valor de 0.9, por lo cual el momento flector último es:

En la figura 1 se observa los diagramas de momento flector y fuerza cortante que genera una fuerza puntual aplicada en el centro de la luz de una viga.

Figura 1. Diagrama de cortante y momento flector en una viga simplemente apoyada.

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De lo anterior se observa que la carga que se le aplica a una viga 4 veces mayor a la relación entre el momento flector máximo y la longitud de la viga, es decir, que la carga de diseño para la viga queda calculada como:

Por lo cual, la carga de diseño para fallar a viga por flexión es de 50.96 kN.

2.2.2 Diseño a cortante Con la carga de diseño y con los diagramas de fuerza de cortante mostrados, se infiere que el cortante último (Vu) es de 25.48 kN, por lo cual todo el diseño de los estribos va a estar en función de esta fuerza. 2.2.2.1 Resistencia del concreto a cortante En el numeral C.11.2.1.1 se enuncia que el concreto debe soportar una parte del cortante último. Está resistencia está definida como:

De donde ϕ f es el factor de reducción de resistencia para cortante y toma un valor de 0.75, por lo cual la resistencia a cortante del concreto es:

En conclusión, el concreto resiste una fuerza cortante de 8.76 kN

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2.2.2.2 Resistencia del acero a cortante Debido a que el concreto no es capaz de resistir todo el Vu generado por la carga puntual, es necesario calcular cuánta fuerza cortante debe soportar los estribos en acero, para esto se utiliza la siguiente expresión:

2.2.2.3 Acero requerido En el numeral C.11.4.7.2 se define la resistencia del acero en función del área del estribo que está sometido a fuerza cortante (Av) y la separación de estribos. No obstante, como ya se encuentra definida la fuerza que debe soportar los estribos y asumiendo una separación de 1 cm se puede calcular el área de acero requerido de la siguiente forma:

2.2.2.4 Acero mínimo El cálculo del área de acero mínimo se realizó teniendo en cuenta el título C de la NSR-10, en donde el numeral C.11.4.6.3 define que el área de acero mínimo está dado por:

Pero esto no debe ser menor a:

Teniendo en cuenta lo estipulado por la NSR-10, se tiene que para la sección diseñada se debe suministrar la siguiente área de acero mínimo:

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Sin embargo, se realiza el segundo chequeo de acero mínimo:

Por lo cual, el área de acero mínima que se le puede suministrar a la viga es de 0.013 cm2

2.2.2.5 Separación máxima de los estribos La separación máxima de los estribos está definida por: Por lo cual, la separación máxima que se le debe dar a los estribos es de 5 cm

2.2.2.6 Acero de diseño Como se mencionó, la viga requiere de un área de acero de

Av =0.053 cm 2

por cada cm

de viga. Adicionalmente, se plantea un estribo rectangular con dos ramas que resisten el cortante. Para el diseño se propone realizar los estribos con una barra #2, ya que el área suministrada por este estribo es suficiente para resistir el cortante con una separación de 11 cm, tal como se muestra a continuación:

Debido a que los estribos tienen una separación mayor a la máxima se realiza el diseño con estribos rectangulares #2 separados cada 5 cm.

2.3 Diseño por SAP 2000 Con base en las memorias de cálculo mencionadas anteriormente, a continuación se presentan los diagramas de cortante y momento realizados en el software SAP 2000.

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En la figura 2 se presenta el diagrama de cortante y momento para la viga diseñada. Es importante recordar que los diagramas se realizaron con base en una viga simplemente apoyada. Figura 2. Diagrama de cortante y momento flector en la viga diseñada.

En la figura 3 se observa de izquierda a derecha el diseño del refuerzo longitudinal de la viga diseñada a flexión y cortante, respectivamente. Figura 3. Refuerzo longitudinal para flexión y cortante.

Como se observa en las anteriores figuras, los diagramas corresponden a las memorias de cálculo mencionadas anteriormente, razón por la cual se comprueba que tanto el diseño de las memorias de cálculo como la construcción de la viga cumplieron con lo planteado teóricamente. En el anexo 1 se encuentra el plano de diseño de los aceros.

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2.4 Análisis de la falla Tras 28 días de haber fundido la viga en laboratorio y tras un realizar durante ese tiempo un curado en una piscina de curado, se procedió a fallar la viga con una celda de carga que incrementa la fuerza aplicada en el centro de la luz de la viga. A continuación se observa la figura# en donde se muestra el incremento de la carga aplicada durante el tiempo que duró el ensayo. Figura 4. Curva de falla de la viga simplemente apoyada.

Fuente: Autores.

Como se puede observar en la gráfica la viga falla al aplicarle 50.74 kN de fuerza, esta falla se alcanza a los 24 segundos de haber empezado el ensayo. Conociendo que la viga se diseñó para soportar una carga de 50.96 kN y que durante el ensayo sólo alcanzó a soportar 50.74 kN, se podría concluir que el diseño teórico tiene un error del 4%. No obstante, durante el ensayo de falla, la longitud de los apoyos le resto 5 cm de longitud a la luz de la viga por cada apoyo, para un total de 10 cm, tal y como se observa en la figura 5.

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Figura 5. Instalación de la viga previamente a fallar.

Por lo tanto, la luz de la viga que se tenía para realizar el ensayo fue de 40 cm, llegando a generar un momento de 5.07 kN*m, lo cual corresponde a 79,6% del momento último (Mu) con el cual se realizó el diseño. Adicionalmente, durante el ensayo se observó que el concreto desarrollo una falla que inició en el punto de aplicación de la carga, tal y como se muestra en la figura 6. Figura 6. Colocación de la viga previa a fallarla.

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Figura 7. Falla de la viga.

La falla inclinada que se observó en la figura 7 en el concreto es una falla típica que se da por cortante tal y como lo describe Segura en su libro de diseño de estructuras en concreto, en donde describe que los estribos deben estar de forma perpendicular a los aceros longitudinales con el fin de evitar las fisuras en 45° (figura 8) que genera la fuerza cortante. Figura 8. Tipo de falla inclinada en una estructura.

Fuente: Tomada de Diseño de estructuras en concreto, Segura J.

Como se mencionó antes, Segura recomienda que los estribos queden ubicados de perpendicularmente a los aceros de refuerzo longitudinal. Sin embargo, durante la construcción del armazón de la viga no se cumplió con esto, generando que el concreto trabajara con mayor fuerza cortante con el cual se contempló en el diseño y por ende generando la fisura que se describió. Adicionalmente, el armazón no se ubicó en el centro de

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la viga, por el contrario quedó con una desviación tal y como se observa en la figura 9, esto genera con resistencias diferenciales, generando que la viga no trabaje uniformemente. Figura 9. Viga construida.

Adicionalmente, es importante destacar que la viga a cortante es porque se utilizaron estribos con ganchos de 90° (figura 10), lo que no es tan conven...