Capitulo 03. Relaciones volumetricas y gravimetricas PDF

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3 RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS3 DIAGRAMAS DE FASESUna masa de suelo es un sistema discontinuo de partículas minerales, razón por lacual se considera intrínsecamente como un sistema de fases. En el caso general, sediferencian una fase sólida, una líquida y una gaseosa. La fase sólida está ...

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Notas Mecánica de Suelos y Rocas

3 3.1

Edilma Lucía Gómez Paniagua

RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS

DIAGRAMAS DE FASES

Una masa de suelo es un sistema discontinuo de partículas minerales, razón por la cual se considera intrínsecamente como un sistema de fases. En el caso general, se diferencian una fase sólida, una líquida y una gaseosa. La fase sólida está constituida por materia mineral y orgánica, la fase líquida por agua aunque a veces el suelo tiene aceite y la fase gaseosa es fundamentalmente aire. Tanto el aire como el agua ocupan los que se llaman vacíos, poros o intersticios del suelo. La Figura 3.1 muestra una masa de suelo en la que se ha aumentado la escala de dos puntos “A” y “B” cualquier, el punto “A” por encima del nivel freático y el punto “B” por debajo del nivel freático, para lograr ver las partículas individuales de suelo, de manera que se pueden diferenciar las fases sólida, liquida y gaseosa en el primer caso y las fases sólida, liquida en el otro.

“A”

“B”

Figura 3.1. Representación esquemática de las fases que componen un suelo En el caso del punto “A” se habla de un suelo menos húmedo y también de un suelo en estado no saturado, mientras que en el caso del punto “B” se habla de un suelo más húmedo y también de un suelo en estado saturado, conceptos que se tratarán con detenimiento a continuación. Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Para la mecánica de suelos es de suma importancia establecer relaciones numéricas entre las distintas fases del suelo, ya que esto permite definir propiedades tales como la porosidad, las densidades (pesos unitarios), el contenido de agua o humedad y el grado de saturación. A su vez, estas propiedades son importantes para conocer las características geotécnicas de los suelos en lo relacionado, por ejemplo, con su capacidad para resistir esfuerzos de corte o para no comprimirse cuando se aplican cargas. Estas relaciones son similares en suelos no saturados y en suelos saturados, con pequeñas diferencias en algunas de ellas, como se verá a continuación. 3.2

RELACIONES PARA LOS SUELOS NO SATURADOS

Para establecer dichas relaciones, se suele simplificar el esquema de la Figura 3.1 como se indica en la Figura 3.2. El dibujo es llamado diagrama de fases y en él se ha asignado un símbolo a cada volumen (lado izquierdo de la figura) y otro a cada peso (lado derecho de la figura).

Figura 3.2. Diagrama de fases típico de un suelo no saturado Las proporciones numéricas que se pueden establecer se llaman relaciones volumétricas cuando son de volumen a volumen y relaciones gravimétricas cuando son de peso a peso o de peso a volumen. A continuación se presentan las expresiones empleadas para cada una de las relaciones volumétricas y gravimétricas que normalmente se miden. Porosidad n  (V v / V t ) 100  (V w V a ) /(V s  V w  Va )100 Es la relación, expresada en porcentaje, entre el volumen de vacíos y el volumen total del suelo.

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Relación de vacíos e  V v / V s  (Vw  Va ) / V s Se define como la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de los sólidos del suelo. Es un valor adimensional que al igual que la porosidad da una idea de que tan denso puede estar el suelo, aunque normalmente se usa más la relación de vacíos. La montmorillonita saturada puede presentar, con bajas presiones de confinamiento, una relación de vacíos superior a 25 mientras que las arcillas saturadas bajo presiones de confinamiento muy altas pueden llegar a tener relaciones de vacíos menores que 0.2. Humedad gravimétrica w  (Ww / Ws ) 100 Es la relación, en porcentaje, entre el peso del agua y el peso de los sólidos. Para efectos prácticos, se considera que el peso del agua al que se refiere esta expresión es aquel que se puede calcular como la diferencia entre el peso de una muestra de suelo en un momento dado y el peso de esa misma muestra de suelo después de haber sido secada al horno a una temperatura variable entre 105°C y 110°C el tiempo necesario para que dicho peso fuera constante. El valor de la humedad gravimétrica, o simplemente humedad, puede variar en un rango muy amplio que va desde 0, caso en el cual el suelo estaría completamente seco, hasta infinito. Los suelos que tienen las mayores humedades son aquellos de origen lacustre en los que puede ser mucho mayor que el 100% y también en las cenizas volcánicas. En estas últimas, los valores de la humedad por encima o muy cercanos al 100% son uno de los varios rasgos que ayudan a diferenciarlas como tal. La humedad de los suelos granulares varía desde menos del 0.1% para arenas secadas al aire hasta más del 40% para arenas sueltas y saturadas. Para medir la humedad en laboratorio, se emplean recipientes metálicos denominados taras, en los cuales se deposita una porción del suelo al que se le quiere medir la humedad y se pesan, luego se llevan las taras al horno a 105°C o 110°C por un periodo de tiempo mínimo de 18 horas al cabo de las cuales se pesan nuevamente. Se toman los datos que se indican en la siguiente tabla y se hacen los cálculos que se indican también en dicha tabla. Peso de la tara W tara (gr) Peso de la tara más suelo húmedo W tara+suelo húmedo (gr) Peso de la tara más suelo seco W tara+suelo seco (gr) Peso del agua en las muestras de suelo W agua = (W tara+suelo húmedo - W tara+suelo seco) (gr) Peso de los sólidos en las muestras de suelo W sólidos = (W tara+suelo seco - W tara) (gr) Humedad gravimétrica w = (W agua / W sólidos) x 100 (%)

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Humedad volumétrica w  Vw / Vt Es la relación entre el volumen del agua y el volumen total del suelo. Esta es una expresión adoptada recientemente de las ciencias agrícolas por la mecánica de suelos y en particular por la mecánica de suelos parcialmente saturados. A lo largo de este curso, cuando se haga referencia al término humedad, se estará hablando de la humedad gravimétrica y no de la volumétrica. Grado de saturación S  (V w / V v ) 100  V w /(V w  Va ) 100 Es la relación, expresada en porcentaje, entre el volumen del agua y el volumen de vacíos del suelo. Numéricamente, se puede ver que la saturación puede variar entre 0%, caso en el que no hay agua en los vacíos del suelo, hasta el 100%. Cuando el valor de la humedad es menor que el 100% el suelo se encuentra parcialmente saturado mientras que al ser del 100% se dice que el suelo se encuentra completamente saturado. Peso unitario de los sólidos  s  Ws / Vs Se define como la relación entre el peso y el volumen de los sólidos. Califica el peso unitario de las partículas minerales como tal sin tener en cuenta la presencia de los vacíos y por lo tanto es el mayor de los pesos unitarios con los que se puede calificar una masa de suelo. Se da en unidades de fuerza sobre volumen, preferiblemente en kN/m³. Gravedad específica de los sólidos G s   s /  o( 4² C) La gravedad específica (por algunos autores llamada peso específico de los sólidos) se obtiene dividiendo el peso unitario de los sólidos por el peso unitario del agua destilada a 4°C. Suele variar en un rango muy estrecho que depende de la mineralogía del suelo y que va desde 2.3 hasta 2.9, tal como se indica en la Tabla 3.1. Tabla 3.1. Valores típicos de la gravedad específica para diferentes minerales Mineral

Gravedad Específica

Mineral

Gravedad Específica

Cuarzo

2.65

Pirofilita

2.84

Feldespato K

2.54 a 2.57

Serpentinita

2.20 a 2.70

Feldespato Na Ca

2.62 a 2.76

Caolinita

2.64 ± 0.02

Calcita

2.72

Haloisita

2.55

Dolomita

2.85

Ilita

2.60 a 2.86

Moscovita

2.70 a 3.10

Montmorillonita

2.75 a 2.78

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Tabla 3.1. Valores típicos de la gravedad específica para diferentes minerales Mineral

Gravedad Específica

Mineral

Gravedad Específica

Biotita

2.80 a 3.20

Atapulgita

2.30

Clorita

2.60 a 2.90

Tomado de Lambe and Whitman. Mecánica de Suelos. Instituto Tecnológico de Massachesetts. Primera Edición. Novena Reimpresión. México. 1993.

El valor de la gravedad específica es necesario para calcular la relación de vacíos de un suelo, se utiliza también en el análisis de granulometría por hidrómetro y es útil para predecir el peso unitario del suelo. En realidad no es muy útil para anticipar algo sobre el comportamiento de un suelo, ya que suele variar en un rango muy estrecho. Ocasionalmente, el valor de la gravedad específica puede utilizarse para la clasificación de los minerales del suelo, ya que la presencia de minerales muy pesados o muy livianos puede hacer que sea mucho más alta o mucho más baja que los valores típicos. El agua destilada es aquella a la que se le ha eliminado casi la totalidad de impurezas e iones mediante destilación, proceso que consiste en l levar el agua a su punto de ebullición y luego recoger sus vapores, ya libres de iones e impurezas, condensándolos. El agua destilada, cuando tiene una temperatura de 4°C, tiene la mayor densidad posible, tal como se indica en l a Figura 3.3, la cual es de 9.8066 kN/m³ (1 g/cm³ o 1 t/m³).

Figura 3.3. Variación del peso unitario del agua con la temperatura Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Esta figura muestra que de 0°C a 4°C, el agua se torna más densa, lo cual se debe a que por efectos del calor externo, la masa sólida comienza a fundirse de modo que un número relativamente pequeño de moléculas adquiere energía cinética suficiente como para que se rompan sus enlaces de hidrógeno, se liberen de la red cristalina y queden ocupando los vacíos hexagonales que forman canales, con lo cual comienza a aumentar la masa por unidad de volumen. De 4°C en adelante, el agua se calienta, se expande y por lo tanto disminuye su densidad. Lo anterior explica porque el hielo es menos denso que el agua y por lo tanto flota sobre ella. Además explica porque cuando el agua se congela en los intersticios de las rocas, la expansión del hielo que se produce puede partirlas en trozos más pequeños, dando lugar a lo que se conoce como meteorización física o mecánica. Peso unitario húmedo  h Wt / V t  (Ws Ww ) /(Vs V w Va )  (Ws Ww ) /(Vs Vv ) Se define como la relación entre el peso y el volumen total de una muestra de suelo, de manera que incluye además de las partículas sólidas los vacíos que hay en el suelo. Algunos autores se refieren a él simplemente como el peso unitario del medio y por lo tanto suelen designarlo también con el símbolo m. Este peso unitario aumenta al aumentar la humedad y el grado de saturación del suelo. Se da también en unidades de fuerza sobre volumen, normalmente en kN/m³. Peso unitario seco  d Ws / Vt Ws /(Vs V w Va )  Ws /(V s Vv ) Se define como la relación entre el peso de los sólidos y el volumen total de una muestra de suelo. Es un parámetro que no califica el peso unitario del suelo seco sino el peso unitario de los sólidos con respecto al peso total del suelo. Debido a que no toma en cuenta el peso de los vacíos es más bajo que el peso unitario húmedo. Tiene la ventaja con respecto al peso unitario húmedo de no cambiar al cambiar la humedad o el grado de saturación del suelo. Se da en unidades de fuerza sobre volumen, normalmente en kN/m³. 3.3

RELACIONES PARA LOS SUELOS SATURADOS

En el caso particular en el que todos los vacíos del suelo se encuentran llenos de agua, el suelo se denomina suelo completamente saturado o simplemente suelo saturado. En este caso el suelo se encuentra compuesto de dos fases, tal como se indica en la Figura 3.4. Las expresiones presentadas anteriormente para suelos parcialmente saturados, son también válidas para suelos saturados. El grado de saturación, como se anticipó, en este caso es del 100%. En cuanto a los pesos unitarios, es necesario considerar adicionalmente lo siguiente:

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Figura 3.4. Diagrama de fases de un suelo saturado Peso unitario del medio  sat  Wt / Vt  (Ws Ww ) /(V s V w )  (Ws  Ww ) /(Vs  Vv ) En este caso el peso unitario del medio se denomina peso unitario saturado. Se define como la relación entre el peso y el volumen total de una muestra de suelo. Este peso unitario es el máximo posible que puede llegar a tener el suelo por efectos de sus variaciones en la humedad o la saturación. Se da también en unidades de fu erza sobre volumen, normalmente en kN/m³. Peso unitario sumergido     sat   w Se refiere al peso unitario neto del suelo, de manera que descuenta al peso total del suelo el empuje que el agua ejerce hacia arriba. Su expresión se obtiene considerando que dicho empuje es igual al volumen de la muestra de suelo multiplicado por el peso unitario del agua (w), de acuerdo con el principio de Arquímedes.

 

(Ws  Ww )  Vt  w Ws  Ww Vt  w     sat   w Vt Vt Vt

Se da también en unidades de fuerza sobre volumen, normalmente en kN/m³. Para su cálculo de considera que el peso unitario de agua (w) es una variable conocida e igual a 9.81 kN/m³ (1 g/cm³ o 1 t/m³). 3.4

CORRELACIONES ÚTILES EN ALGUNOS CÁLCULOS

Algunas veces es útil hacer uso de las siguientes correlaciones que permiten calcular ciertas relaciones con base en otras ya conocidas.

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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Entre la relación de vacíos y la porosidad Vv e e Vs Vv Vv    n n 1 e V t Vs  Vv Vs Vv 1 e  Vs Vs

Vv Vv Vv Vt n n     e e Vs Vt  Vv Vt Vv 1  n 1 n  Vt Vt

Entre la humedad, la relación de vacíos, la gravedad específica y el grado de saturación en un suelo parcialmente saturado

w

W w V w w V V /V S Se wG   w  w v   e  Ws Vs G o Vs G (Vs /Vv )G (1 / e)G G S

Entre la humedad, la relación de vacíos, la gravedad específica y el grado de saturación en un suelo completamente saturado

e  wG 3.5

COMPACIDADES MÁXIMA Y MÍNIMA DE LOS SUELOS GRANULARES

Además de las relaciones volumétricas y gravimétricas mostradas, en suelos grueso granulares suele hablarse de las compacidades máxima y mínima, las cuales hacen referencia a la forma en que están dispuestos los granos que conforman dicho suelo y las relaciones de vacíos a que dan lugar dichas disposiciones. La forma en que están dispuestos los granos tiene una influencia directa en la deformación que experimenta el suelo bajo carga. La Figura 3.5 ilustra un conjunto de esferas dispuesto de dos formas diferentes, las cuales ayudan a entender este tema. La figura (a) muestra el caso más suelto posible en que se pueden acomodar las esferas y la figura (b) el estado más compacto.

n = 47.6% y e = 0.92

n = 26.0% y e = 0.35

(a) Estado más suelto

(b) Estado más compacto

Figura 3.5. Compacidad de un conjunto de esferas iguales A estos dos estados corresponden valores de porosidad (n) y relación de vacíos (e) aproximados como se indica. Las arenas naturales muy uniformes poseen valores de n y e similares a los del grupo de esferas mostrado. Las arenas bien gradadas, con amplia gama de tamaños, los estados más suelto y más compacto tienen valores de n y

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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e muchos menores. La Tabla 3.2 muestra los valores típicos de estas relaciones de vacíos. Tabla 3.2. Relaciones de vacíos máxima y mínima de suelos granulares Descripción

Relación Vacíos

Porosidad (%)

Peso Unitario Seco (t/m³) dmax

dmin

33.0

1.47

1.76

50.0

29.0

1.33

1.89

0.40

52.0

29.0

1.28

1.89

0.90

0.30

47.0

23.00

1.39

2.03

Arena fina gruesa

0.95

0.20

49.0

17.0

1.36

2.21

Arena micásea

1.20

0.40

55.0

29.0

1.22

1.92

Arena limosa y grava

0.85

0.14

46.0

12.0

1.42

2.34

emax

emin

nmax

nmin

Esferas uniformes

0.92

0.35

47.6

26.0

Arena Otawa

0.80

0.50

44.0

Arena limpia uniforme

1.00

0.40

Limo inorgánico

1.10

Arena limosa

Tomado de Lambe and Whitman. Mecánica de Suelos. Instituto Tecnológico de Massachesetts. Primera Edición. Novena Reimpresión. México. 1993.

Para medir la compacidad de un suelo granular, Terzaghi introdujo la siguiente relación empírica, llamada compacidad relativa Cr, o también llamada Dr.

Cr 

e max  e nat  100 emax  emin

En esta expresión: emax

Relación de vacíos máxima, correspondiente al estado más suelto del suelo.

emin

Relación de vacíos mínima, correspondiente al estado más compacto del suelo.

enat

Relación de vacíos del suelo en la naturaleza.

En laboratorio, para medir la relación de vacíos máxima, e max, se deposita el suelo secado al horno a volteo en un recipiente de volumen conocido. La relación de vacíos mínima, e min, se determina introduciendo el suelo seco al horno en el mismo recipiente pero por capas, varillando y vibrando enérgicamente cada capa, hasta observar que no adquiere mayor compacidad. En cada caso se toman los volúmenes y pesos necesarios para determinar las relaciones de vacíos, para lo cual es necesario conocer también la gravedad específica de los sólidos.

Capítulo 03. Relaciones volumétricas y gravimétricas

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De acuerdo con esta variable, los suelos gruesos se califican como se indica en la Tabla 3.3. Tabla 3.3. Denominación según la compacidad Compacidad relativa Cr (%)

Denominación

0-15

Mus suelta

15-35

Suelta

35-65

Media

65-85

Compacta

85-100

Muy compacta

Tomado de Lambe and Whitman. Mecánica de Suelos. Instituto Tecnológico de Massachesetts. Primera Edición. Novena Reimpresión. México. 1993.

3.6

MEDIDA DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA EN LABORATORIO

La gravedad específica de los sólidos se calcula como la...