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capitulo 1 control automatico us...

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Cap´ıtulo 1

El control autom´ atico Para la mayor´ıa de los estudiantes universitarios que empiezan su primera asignatura de control autom´ atico, esta disciplina es algo desconocido que necesita una presentaci´ on. El objeto de este cap´ıtulo es familiarizar al alumno con esta rama de la ingenier´ıa. El control, en general, es un concepto que est´ a presente en pr´ acticamente la totalidad de las situaciones cotidianas, sin que se repare en su importancia. Sin embargo, son muy llamativas las expresiones “algo o alguien est´ a descontrolado o fuera de control”, que tienen una connotaci´ on de algo indeseable o incluso de alarma. Para entender tanto la trascendencia como la transversalidad del concepto de control, no hay m´ as que reflexionar en las situaciones a las que se puede aplicar estas expresiones El control autom´ atico es la rama de la ingenier´ıa dedicada a que los sistemas funcionen de manera aut´onoma, permitiendo llevar a cabo, entre otras, tareas que un operador humano no es capaz de realizar. Sin esta rama de la ingenier´ıa no ser´ıa posible disfrutar de muchas de las facilidades cotidianas ni ser´ıa posible el actual nivel de industrializaci´ on. A modo de ejemplo, es bien conocido que en un sistema el´ ectrico (como la red nacional de electricidad), la energ´ıa el´ectrica generada debe ser igual en todo momento a la energ´ıa el´ectrica demandada o consumida. En caso contrario los generadores se embalar´ıan1 o se frenar´ıan, dando lugar a que la frecuencia de la red el´ectrica no fuera igual a 50 hercios y, probablemente, al colapso final del sistema. Esto obliga a que cada vez que encendemos, por ejemplo, un aparato de aire acondicionado o una simple bombilla, alg´ un generador el´ectrico debe incrementar la potencia que produce. Por tanto, debe existir alg´ un o´rgano que “ordene” este incremento. Debido a que el cambio en la potencia generada debe ser pr´acticamente instant´ aneo, esta orden no la puede realizar un operador humano y es necesario acudir al control autom´ atico. Por tanto, para el dise˜ no del sistema el´ectrico no solo son necesarios conocimientos sobre electricidad sino tambi´en sobre control autom´ atico. 1 Viene a colaci´ on una de las acepciones que el Diccionario de la Real Academia asigna a la palabra “embalar”: Hacer que adquiera gran velocidad un motor desprovisto de regulaci´ on autom´ atica, cuando se suprime la carga. Obs´ ervese la referencia a la “regulaci´ on autom´ atica ” que, en ´este contexto es sin´onima de “control autom´ atico”.

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´ ´ CAPITULO 1. EL CONTROL AUTOMATICO

Hoy en d´ıa, es habitual que ingenieros especializados en distintas disciplinas formen un equipo para el dise˜ no de este tipo de sistemas. Sin embargo, por razones obvias, todo ingeniero especializado en electricidad debe tener conocimientos b´ asicos de control autom´ atico. Esto sucede en casi todas las especialidades de la ingenier´ıa. Otro ejemplo cercano al lector sobre el control autom´ atico es el de un lector de CD o DVD. Al introducir un CD en un lector, se espera que la informaci´ on contenida en ´el pueda ser extra´ıda para ser tratada posteriormente por un computador o un equipo de m´ usica. Para poder acceder a dicha informaci´ on es necesario gestionar la tensi´ on de un motor el´ectrico para situar una lente con mucha rapidez y precisi´ on en una posici´ on determinada. Obviamente, ser´ıa imposible para un operador humano realizar esta operaci´ on con tantas prestaciones, por lo que esto no ser´ıa posible sin un control autom´ atico. Obs´ervese adem´as que en este caso es muy importante que el sistema de control sea capaz de hacer su labor lo m´ as r´ apidamente posible. As´ı disminuir´ a el tiempo de espera y el producto tendr´a mejores prestaciones (quiz´ as venciendo a la competencia). El consumo de alimentos, como la leche envasada, con caducidad de varios meses es posible gracias a t´ecnicas como la pasteurizaci´ on. Esta t´ecnica requiere elevar dr´ asticamente pero de manera controlada la temperatura del alimento durante un breve periodo de tiempo para evitar una degradaci´ on del mismo. Para conseguirlo, es necesario actuar adecuadamente sobre mecanismos de aporte de calor para que la temperatura sea la prevista. Estos son s´ olo algunos ejemplos concretos de c´ omo el control est´a presente en la vida cotidiana, de manera oculta, y del que s´ olo se es consciente cuando deja de funcionar adecuadamente: pi´ ensese en lo que suceder´ıa si fallase el sistema de control de potencia el´ectrica generada. Lo m´as probable es que se viniera abajo todo el sistema el´ectrico llegando al denominado colapso de tensi´ on. Afortunadamente, los sistemas de control autom´ atico que nos rodean funcionan adecuadamente en la inmensa mayor´ıa de los casos. Controlar consiste, pues, en adoptar una serie de decisiones y actuar en consecuencia para conseguir unos objetivos. En este sentido “controlar” es sin´onimo de “gobernar”. Cuando en estas decisiones participa el ser humano se habla de control manual, mientras que si el sistema “toma las decisiones” de control de forma aut´ onoma se califica como control autom´ atico, modalidad que es el objeto de esta asignatura. Por ejemplo, si se quiere controlar la velocidad a la que se desplaza un coche, se podr´a actuar sobre la cantidad de combustible que se inyecta al motor. En el caso de control manual esto se hace pisando el acelerador si se desea incrementar la velocidad o levantando el pie en caso de que se desee disminuir; el caso de control autom´atico corresponde a los veh´ıculos dotados de control de velocidad en los que el denominado ordenador de a bordo toma estas decisiones. Otro ejemplo es el pilotaje de un avi´ on: el control de rumbo y altitud deja de ser manual cuando se conecta el “piloto autom´ atico”. Existen sistemas que ser´ıan imposibles de controlar si no se realizara, al menos en parte, de manera autom´atica. Por ejemplo, muchos de los aviones de combate modernos est´ an dise˜ nados para disponer de una gran maniobrabilidad. Sin embargo, este dise˜ no implica que un piloto, por s´ı s´ olo, literalmente no podr´ıa ser capaz de manejar el avi´ on.

´ 1.1. LA REALIMENTACI ON

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Algo similar sucede con el pilotaje de ciertos helic´ opteros. En este caso, si bien un piloto s´ı podr´ıa manejar la aeronave, la concentraci´ on necesaria para hacerlo sin ayuda de un control autom´atico le imposibilitar´ıa pilotar m´ as que durante un corto periodo de tiempo. Finalmente, tambi´en es de destacar los beneficios en t´erminos de precisi´ on y velocidad de respuesta, por ejemplo, que se pueden alcanzar con un control autom´atico, y que no es posible alcanzar con un control manual. Pi´ensese, por ejemplo, en lo que implica una intervenci´ on quir´ urgica moderna de ojos para eliminar, por ejemplo, la miop´ıa. Para ello, se ha de situar un l´aser (objetivo de control) utilizando un robot quir´ urgico, cuyos movimientos han de ser controlados de manera muy precisa. En la publicidad de cl´ınicas especializadas es com´ un leer frases como: “El defecto de refracci´ on queda corregido en unos segundos, con excepcional precisi´ on, fiabilidad y estabilidad”. Es imposible pensar en realizar este tipo de afirmaciones sin el uso de un algoritmo de control autom´ atico adecuado, implementado en un computador, para poder llevar a cabo la intervenci´ on quir´ urgica. Para implementar un sistema de control autom´ atico se recurre a un algoritmo que se suele implementar en un sistema digital. No deja de ser curioso como con mucha frecuencia se confunde la electr´ onica con el control autom´ atico. El control autom´atico se dedica al dise˜ no de algoritmos que decidan por s´ı solos qu´e acciones realizar para conseguir unos objetivos, mientras que la electr´ onica hace las veces de soporte f´ısico de ese algoritmo. En este sentido, se podr´ıa decir que el control autom´ atico es a la electr´ onica lo que la inteligencia es al cerebro. No obstante, y a pesar de esta clara diferencia, si se realizara una encuesta preguntando por ejemplo c´ omo los coches actuales son capaces de mantener la velocidad sin la intervenci´ on del conductor, probablemente la respuesta mayoritaria ser´ıa que se debe a los sistemas electr´ onicos (el ordenador de a bordo) y no a los algoritmos que se han programado en ´el. Si bien es cierto que sin el ordenador ser´ıa mucho m´ as complicado implementar estos algoritmos, es el algoritmo lo que dota al veh´ıculo de una nueva prestaci´ on. Un elemento esencial en todo sistema de control es el actuador 2 o elemento por el que se puede actuar en el sistema desde el exterior. En el caso del control manual de la velocidad del coche, el actuador es el acelerador. Sin los actuadores no podr´ıamos gobernar el sistema y en muchas ocasiones, el dise˜ no de un sistema de control comienza por la elecci´ on de los actuadores. En la siguiente secci´ on se van a ver otros elementos esenciales de los sistemas de control.

1.1.

La realimentaci´ on

Un concepto clave en el control (ya sea manual o autom´ atico) es el de realimentaci´ on, que consiste en el uso de la medida de la variable a controlar para la toma de decisiones. En el caso del control manual de la velocidad del coche, el conocimiento de la velocidad instant´ anea del veh´ıculo se utiliza para decidir si se debe pisar m´as el acelerador (cuando la 2

Se utiliza aqu´ı el t´ ermino actuador por ser e´ste el utilizado tradicionalmente. Sin embargo, la respuesta a una reciente consulta a la Real Academia Espa˜ nola ha puesto de manifiesto que ser´ıa m´a s adecuado utilizar el t´ ermino accionador.

´ ´ CAPITULO 1. EL CONTROL AUTOMATICO

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velocidad del veh´ıculo sea inferior a la deseada) o lo contrario. Obs´ ervese c´ omo para realizar la comparaci´ on entre la velocidad deseada y la real se necesita una medida de esta u ´ ltima, la cual se obtiene a partir del veloc´ımetro del coche. Mediante la realimentaci´ on se pueden conseguir objetivos que pueden parecer asombrosos o misteriosos para los no iniciados en la teor´ıa del control. Por ejemplo, en 1934 H. Black aplic´ o la realimentaci´ on al amplificador con lo que consigui´ o unas extraordinarias caracter´ısticas de linealidad necesarias para poder conectar varios amplificadores en serie en largas conexiones de telefon´ıa sin que se produjeran distorsiones. La linealidad del amplificador realimentado era muy superior a la que se pod´ıa conseguir con la tecnolog´ıa existente en esa ´epoca en amplificadores sin realimentar. La realimentaci´ on introdujo mejoras significativas con un coste muy bajo. Obs´ ervese el porqu´e del t´ermino realimentaci´ on: la orden que se le da a un actuador provoca cambios en el sistema y, por tanto, en la variable que se mide. Con el sensor se miden estos cambios y, tras un procesamiento de esta informaci´ on, se decide cu´ al es la siguiente orden que dar al actuador. Se puede entender este proceso como que la informaci´ on se ha vuelto a alimentar, se ha realimentado, en el sistema. Se habla entonces de on a los sistemas sin realimentaci´ on, a los que se control en bucle cerrado3 en contraposici´ les denomina en bucle abierto. Un sistema en bucle cerrado (manual o autom´ atico) consta siempre de alg´ un tipo de sensor; en el ejemplo del control manual de velocidad de un veh´ıculo el sensor ser´ıa el sentido de la vista, mientras que en el control autom´atico de velocidad el veh´ıculo necesita de un dispositivo para medir la velocidad, un veloc´ımetro. En la figura 1.1 se representa de forma esquem´ atica un sistema de control mediante realimentaci´ on con sus elementos esenciales: sensores, actuadores y controlador propiamente dicho4 . Se puede entender ahora mejor con ayuda de esta figura la expresi´ on bucle cerrado. La variable externa referencia le indica al sistema de control el objetivo que se persigue. En el ejemplo del control autom´ atico de velocidad la referencia es la velocidad deseada, que el conductor debe introducir en el sistema por medio de alg´ un procedimiento. En el control manual de velocidad esta figura tambi´en tiene sentido: el sensor est´ a formado por el veloc´ımetro del coche y el sentido de la vista, el controlador es el cerebro del conductor y el actuador est´ a formado por los m´ usculos de pie que act´ uan sobre el acelerador. Referencia Controlador

Actuador

Sistema a controlar

Magnitud a controlar

Sensor

Figura 1.1: Elementos b´asicos de un sistema de control elemental. Entre los m´ ultiples motivos por los que es necesaria la realimentaci´ on para realizar un buen control caben destacar los siguientes: 3

En otros textos se utiliza la palabra lazo en lugar de bucle : lazo cerrado y lazo abierto. El lector debe ir familiariz´ a ndose con este tipo de esquemas conceptuales ya que con algunas variaciones se van a usar profusamente en esta asignatura. Obs´ervese que las flechas representan transmisi´ on de informaci´ on, y los bloques, procesadores o transformadores de informaci´ on. 4

´ 1.1. LA REALIMENTACION

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Normalmente la toma de decisiones de las actuaciones a aplicar se basan en un modelo del sistema, el cual plasma el conocimiento del comportamiento del mismo ante distintas actuaciones. Sin embargo, por muy bueno que pueda llegar a ser un modelo, siempre existir´ an diferencias entre el comportamiento del sistema real y el predicho por el modelo. La realimentaci´ on permite corregir, en cierto grado, los errores del modelo, pudiendo as´ı adoptar decisiones m´ as acertadas para conseguir los objetivos. Como ejemplo aclaratorio, sup´ ongase que se tiene un objeto en las manos y que se lanza al aire con el objetivo de volver a cogerlo con las manos. Si el experimento se realiza con los ojos abiertos, es relativamente f´ acil volver a atrapar el objeto. Sin embargo, si el experimento se realiza con los ojos cerrados, lo m´ as probable es que el objeto caiga al suelo. La diferencia entre el primer y el segundo caso es la p´ erdida de la realimentaci´ on (visual, en este ejemplo) para poder decidir con precisi´ on d´ onde colocar las manos a fin de conseguir el objetivo (volver a coger el objeto). Es de notar que es probable que en alg´ un caso se est´e a punto de conseguir el objetivo a´ un teniendo los ojos cerrados. Esto se debe a que el modelo que se tiene del movimiento del objeto en el aire (instintivamente implementado en el cerebro) es lo suficientemente preciso como para posicionar las manos de manera aproximada en el lugar adecuado. Sin embargo, s´olo con la realimentaci´ on se conseguir´ a corregir las deficiencias del modelo, consiguiendo as´ı recoger el objeto lanzado al aire. En el caso del control de la velocidad del coche, ´este no se realiza calculando a priori la cantidad de combustible a inyectar en el motor para conseguir una velocidad deseada con cierta precisi´ on. Pi´ensese que, adem´ as de perturbaciones externas de las que se hablar´ a m´as adelante, el sistema que se pretende controlar es tremendamente complejo y dif´ıcil de modelar. De hecho, el modelo deber´ıa ir variando con el tiempo para ajustarse a los cambios. Por ejemplo, el rendimiento del motor de explosi´ on, el rozamiento de la transmisi´ on, etc., son par´ ametros del veh´ıculo que van variando a medida que e´ste envejece. Sin embargo, el uso de la realimentaci´ on permite decidir c´ omo corregir la cantidad de combustible inyectado bas´andose en la diferencia de la velocidad real y la deseada. Esto permite que el modelo que se usa para dise˜ nar un controlador autom´ atico sea relativamente sencillo. Otro factor que hace imprescindible el uso de la realimentaci´ on para conseguir los objetivos precisos de control son las variaciones de variables externas que pueden afectar a dichos objetivos. Pi´ensese, por ejemplo, en el control de temperatura de una habitaci´ on mediante una bomba de calor (un ejemplo similar es el control de temperatura de un horno de cocci´ on de cer´ amica). Aunque se dispusiera de un buen modelo para decidir qu´e potencia calor´ıfica se deber´ıa aportar para conseguir una temperatura deseada, existen variables, como la temperatura exterior, la posible apertura de ventanas, el n´ umero de personas en su interior, la iluminaci´ on utilizada, etc., que pueden afectar a la temperatura real de la habitaci´ on, y que no suelen ser contempladas por los modelos. El uso de la realimentaci´ on, utilizando la medida de la temperatura para la decisi´ on de la potencia calor´ıfica a aportar, permitir´ a corregir las diferencias entre la temperatura real y la deseada. En el caso del control de la velocidad del veh´ıculo, son muchas las variables externas que pueden afectar a la velocidad. Obs´ ervese c´ omo inyectando la misma cantidad de

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´ ´ CAPITULO 1. EL CONTROL AUTOMATICO combustible, la velocidad ser´ a distinta en funci´ on de par´ ametros como la pendiente de la carretera, la rugosidad del asfalto, la velocidad del viento, etc. Finalmente, hay que destacar que hay casos (sistemas inestables) en los que los objetivos no pueden ser conseguidos, ni siquiera de manera aproximada, sin el uso de la realimentaci´ on. Consid´ erese, por ejemplo, el caso de intentar mantener un bast´ on verticalmente apoy´ andolo sobre un dedo. La realimentaci´ on visual puede conseguir que, con cierta habilidad, el bast´ on se mantenga erguido. Sin embargo, este objetivo no ser´ıa posible si el experimento se realizase con los ojos cerrados. Otro ejemplo clarificador es el caso de intentar conducir un coche con cristales opacos sin m´as informaci´ on que un mapa de la carretera. Al no tener conocimiento preciso ni de la posici´ on ni de la orientaci´ on del veh´ıculo, lo m´ as probable es que el veh´ıculo se salga de la carretera. Esto no tiene por qu´e suceder en caso de conducir con cristales transparentes, ya que la realimentaci´ on visual permitir´a corregir errores para que el veh´ıculo no abandone la carretera. Casos similares de sistemas inestables se tienen, por ejemplo, en el despegue de un cohete, que no podr´ıa llevarse a cabo sin conocer la inclinaci´ on del mismo en cada momento; o de sistemas en los que se produce una reacci´ on en cadena, como es el caso de los reactores de las centrales nucleares, en los que para decidir la longitud de las barras de control que hay que introducir para inhibir la reacci´ on es necesario conocer la temperatura alcanzada.

Por otra parte, el uso de la realimentaci´ on implica, de manera inherente, tener que realizar una estimaci´ on o medida de las variables que se empleen en la toma de decisiones. Estas medidas se realizan utilizando dispositivos sensoriales, o simplemente sensores. Existen sensores de m´ ultiples clases destinados a medir o estimar distintos tipos de variables. As´ı, hay sensores utilizando distinta tecnolog´ıa para medir temperaturas en funci´on del rango de la misma, sensores para medir presi´ on, caudal, velocidad, viscosidad, as´ı como una infinidad de variables m´as. En los ejemplos anteriores donde se utilizaba realimentaci´ on visual, se supone que el sensor est´ a constituido por los ojos, cuya informaci´ on se transmite al cerebro para que ´este tome las decisiones oportunas (colocar las manos en el sitio adecuado, girar el volante, etc.). La misma informaci´ on podr´ıa ser obtenida mediante una c´amara, proporcionando una imagen de la situaci´ on. La diferencia principal entre utilizar los ojos o una c´ amara no es el sensor en s´ı, sino la gesti´ on de la informaci´ on que proporciona el sensor. En el caso de utilizar los ojos la informaci´ on la gestiona el cerebro, mientras que en el caso de la c´ amara, la informaci´ on puede ser tratada por un computador donde deben haberse programado algoritmos adecuados. El mayor problema que puede tener el uso de la realimentaci´ on es que la informaci´ on estimada no sea fiable o sea corrupta. Los sensores como mecanismos de medida pueden fallar, aportando informaci´ on incorrecta, que pueden provocar una toma de decisiones inadecuadas. Por ello, en muchos sistemas industriales es conveniente, en aras a la seguridad, tener redundancia en las medidas para poder detectar, al menos, que la informaci´ on rea...