Capítulo 15 - Circuitos 2, práctica PDF

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PROBLEMAS 695PROBLEMASSECCIÓN 15 Impedancia y diagrama fasorial1. Exprese las impedancias de la figura 15 tanto en forma polar como rectangular.FIGURA 15.Problema 1.2. Encuentre la corriente i para los elementos de la figura 15 utilizando álgebra compleja. Trace las formas de onda para v e i sobr...

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ca

PROBLEMAS

PROBLEMAS SECCIÓN 15.2

Impedancia y diagrama fasorial

1. Exprese las impedancias de la figura 15.113 tanto en forma polar como rectangular.

FIGURA 15.113 Problema 1. 2. Encuentre la corriente i para los elementos de la figura 15.114 utilizando álgebra compleja. Trace las formas de onda para v e i sobre el mismo conjunto de ejes.

FIGURA 15.114 Problema 2. 3. Encuentre el voltaje v para los elementos de la figura 15.115 utilizando álgebra compleja. Trace las formas de onda de v e i sobre el mismo conjunto de ejes.

FIGURA 15.115 Problema 3.



695

696



ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO SECCIÓN 15.3

Configuración en serie

4. Calcule la impedancia total de los circuitos de la figura 15.116. Exprese su respuesta en las formas rectangular y polar, y trace el diagrama de impedancia.

FIGURA 15.116 Problema 4.

5. Calcule la impedancia total de los circuitos de la figura 15.117. Exprese su respuesta en las formas polar y rectangular, y trace el diagrama de impedancia.

FIGURA 15.117 Problema 5.

6. Encuentre el tipo y la impedancia en ohms de los elementos del circuito en serie que deberán encontrarse dentro del contenedor cerrado de la figura 15.118 para que se presenten los voltajes y corrientes indicados en las terminales de entrada. (Encuentre el circuito en serie más simple que cumpla con las condiciones indicadas.)

FIGURA 15.118 Problemas 6 y 26.

ca 7. Para el circuito de la figura 15.119: a. Encuentre la impedancia total ZT en forma polar. b. Trace el diagrama de impedancia. c. Encuentre la corriente I y los voltajes VR y V L en forma fasorial. d. Trace el diagrama fasorial de los voltajes E, VR y VL, y de la corriente I. e. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado. f. Encuentre la potencia promedio entregada al circuito. g. Encuentre el factor de potencia del circuito, e indique si está adelantado o atrasado. h. Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y la corriente si la frecuencia es igual a 60 Hz. i. Grafique las formas de onda para los voltajes y la corriente sobre el mismo conjunto de ejes. 8. Repita el problema 7 para el circuito de la figura 15.120, reemplazando VL con VC en los incisos (c) y (d).

PROBLEMAS

XL = 6 

R = 8

+

+

VR

–

+V – L I

E = 100 V  0°

–



ZT

FIGURA 15.119 Problemas 7 y 47.

XC = 30 

R = 10 

+

+

VR

–

+ V – C I

E = 120 V  20°

–

ZT

FIGURA 15.120 Problema 8.

9. Dada la red de la figura 15.121: a. Determine ZT. b. Encuentre I. c. Calcule VR y VL . d. Encuentre P y Fp.

+ vR –

+ vC –

R

C

0.47 k

0.1 mF

i

+ e = 20 sen qt f = 1 kHz

–

ZT

FIGURA 15.121 Problemas 9 y 49.

10. Para el circuito de la figura 15.122: a. Encuentre la impedancia total ZT en forma polar. b. Trace el diagrama de impedancia. c. Encuentre el valor de C en microfarads y de L en henrys. + d. Encuentre la corriente I y los voltajes VR , VL y V C en forma fasorial. e = 70.7 sen 377t e. Trace el diagrama fasorial de los voltajes E, V R , VL y VC, – y de la corriente I. f. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado. g. Encuentre la potencia promedio entregada al circuito. h. Encuentre el factor de potencia del circuito, e indique si está atrasado o adelantado. i. Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y la corriente. j. Grafique las formas de onda para los voltajes y la corriente sobre el mismo conjunto de ejes.

R = 2

+ vR –

XL = 6  XC = 10 

+ vL –

+ v – C i

ZT

FIGURA 15.122 Problema 10.

697

698

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ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO

11. Repita el problema 10 para el circuito de la figura 15.123. 12. Utilizando la lectura del osciloscopio de la figura 15.124, determine la resistencia R.

XL = 2 k XC = 1 k

R = 3 k

+

+v – C

+ vL –

+ vR –

+ e = 6 sen(314t + 60°)

i

–

+ 80  Osciloscopio = 45.27 V( p -p)

–

–

ZT

FIGURA 15.123 Problema 11.

FIGURA 15.124 Problema 12.

*13. Utilizando la lectura de corriente del DMM y la medición del osciloscopio de la figura 15.125: a. Determine la inductancia L. b. Encuentre la resistencia R.

29.94 mA(rms) I

+

R

E = 20 V(rms)

R

+

E = 10 V(rms) f = 1 kHz

L

Osciloscopio = 21.28 V( p-p)

–

–

FIGURA 15.125 Problema 13.

Osciloscopio = 8.27 V( p-p)

+

R

–

10 k

+

C

E = 12 V(rms) f = 40 kHz

*14. Utilizando la lectura del osciloscopio de la figura 15.126, determine la capacitancia C.

–

FIGURA 15.126 Problema 14. SECCIÓN 15.4

Regla del divisor de voltaje

15. Utilice la regla del divisor de voltaje y calcule los voltajes V1 y V 2 para el circuito de la figura 15.127 en forma fasorial.

+

2 k

6 k

+ V – 1

+V – 2

E = 120 V  20°

6.8 

+V – 1

+ E = 60 V  5°

–

–

(a)

(b)

FIGURA 15.127 Problema 15.

40 

9

+

V2

–

ca

PROBLEMAS



699

16. Calcule los voltajes V1 y V 2 para el circuito de la figura 15.128 en forma fasorial, utilice la regla del divisor de voltaje.

20 

+

20 

60 

+ V1 –

+V – 2

4.7 k

30 k

3.3 k

+

E = 20 V  70°

V1

E = 120 V  0°

V2

–

–

(a)

(b)

FIGURA 15.128 Problema 16.

*17. Para el circuito de la figura 15.129: a. Determine I, VR y VC en forma fasorial. b. Calcule el factor de potencia total, e indique si está adelantado o atrasado. c. Calcule la potencia promedio entregada al circuito. d. Trace el diagrama de impedancia. e. Trace el diagrama fasorial para los voltajes E, VR y V C, y para la corriente I. f. Encuentre los voltajes VR y VC utilizando la regla del divisor de voltaje y compárelos con los resultados del inciso (a) anterior. g. Trace el circuito en serie equivalente de lo anterior en cuanto a lo que se refiere a la impedancia total y la corriente i.

+ vC –

+ vR – +

30 

L = 0.2 H

e = 2(20) sen(377t + 40°)

C = 4 mF

L = 0.2 H i

–

FIGURA 15.129 Problemas 17, 18 y 50.

*18. Repita el problema 17 si la capacitancia se cambia a 1000 m F. 19. Una carga eléctrica tiene un factor de potencia de 0.8 atrasado. Disipa 8 kW a un voltaje de 200 V. Calcule la impedancia de esta carga en coordenadas rectangulares.

10 k

700

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ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO

*20. Encuentre el o los elementos en serie que deben estar dentro del contenedor cerrado de la figura 15.130 para satisfacer las siguientes condiciones: a. Potencia promedio al circuito ⫽ 300 W. b. El circuito tiene un factor de potencia con atraso.

FIGURA 15.130 Problema 20. SECCIÓN 15.5 circuito R-C

Respuesta en frecuencia del

*21. Para el circuito de la figura 15.131: a. Grafique Z T y vT en función de la frecuencia para un intervalo de frecuencia de 0 a 20 kHz. b. Grafique V L en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). c. Grafique vL en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). d. Grafique VR en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). FIGURA 15.131 Problema 21.

*22. Para el circuito de la figura 15.132: a. Grafique ZT y vT en función de la frecuencia para un intervalo de frecuencia de 0 a 10 kHz. b. Grafique V C en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). c. Grafique vC en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). d. Grafique VR en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). FIGURA 15.132 Problema 22.

*23. Para el circuito R-L-C en serie de la figura 15.133: a. Grafique ZT y v T en función de la frecuencia para un intervalo de frecuencia de 0 a 20 kHz en incrementos de 1 kHz. b. Grafique V C (sólo en magnitud) en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). c. Grafique I (sólo en magnitud) en función de la frecuencia para el mismo intervalo de frecuencia del inciso (a). FIGURA 15.133 Problema 23.

ca

PROBLEMAS

SECCIÓN 15.7



Admitancia y susceptancia

24. Encuentre la admitancia total y la impedancia de los circuitos de la figura 15.134. Identifique los valores de conductancia y susceptancia, y trace el diagrama de admitancia.

YT

YT

YT

R = 47 

XC = 0.6 

XL = 200 

ZT

ZT

ZT

(a)

(b)

YT

(c)

YT 10 

YT

60 

ZT

22 

6

3 k

22 

ZT

6 k

ZT

(d)

(e)

(f)

FIGURA 15.134 Problema 24.

25. Encuentre la admitancia y la impedancia totales de los circuitos de la figura 15.135. Identifique los valores de conductancia y susceptancia, y trace el diagrama de admitancia.

70 

R = 3 YT

XL = 8 

YT

0.2 k

40  20 

ZT

ZT (a)

0.5 k

YT

0.6 k

ZT (b)

FIGURA 15.135 Problema 25.

26. Repita el problema 6 para los elementos del circuito en paralelo que deben encontrarse dentro del contenedor cerrado para que exista el mismo voltaje y la misma corriente en las terminales de entrada. (Encuentre el circuito en paralelo más simple que cumpla con las condiciones indicadas.)

(c)

9 k

701

702



ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO SECCIÓN 15.8

Is = 2 A  0° IR

+ E

YT R

IL

2

XL

Redes de ca en paralelo

27. Para el circuito de la figura 15.136: a. Encuentre la admitancia total YT en forma polar. b. Trace el diagrama de admitancia. c. Encuentre el voltaje E y las corrientes IR e I L en forma fasorial. d. Trace el diagrama fasorial de las corrientes sI, I R e IL, y del voltaje E. e. Verifique la ley de corriente de Kirchhoff en un nodo. f. Encuentre la potencia promedio entregada al circuito. g. Encuentre el factor de potencia del circuito, e indique si está adelantado o atrasado. h. Encuentre las expresiones senoidales para las corrientes y el voltaje si la frecuencia es de 60 Hz. i. Trace las formas de onda de las corrientes y el voltaje sobre el mismo conjunto de ejes.

5

–

FIGURA 15.136 Problema 27.

28. Repita el problema 27 para el circuito de la figura 15.137 reemplazando IL con IC en los incisos (c) y (d). 29. Repita el problema 27 para el circuito de la figura 15.138 reemplazando E con Is en el inciso (c). Is

Is = 2 mA  20° IR

IR

IC

+

+ E

R

10 k

XC

R

E = 60 V  0°

20 k

IL

YT 12 

XL

10 

–

–

FIGURA 15.138 Problemas 29 y 48.

FIGURA 15.137 Problema 28.

30. Para el circuito de la figura 15.139: a. Encuentre la admitancia total YT en forma polar. b. Trace el diagrama de admitancia. c. Encuentre el valor de C en microfarads y el de L en henrys. d. Encuentre el voltaje E y las corrientes IR, I L e IC en forma fasorial. e. Trace el diagrama fasorial de las corrientes Is, IR , IL e IC, y del voltaje E. f. Verifique la ley de corriente de Kirchhoff en un nodo. g. Encuentre la potencia promedio entregada al circuito. h. Encuentre el factor de potencia del circuito, e indique si está adelantado o atrasado. i. Encuentre las expresiones senoidales para las corrientes y el voltaje. j. Grafique las formas de onda para las corrientes y el voltaje sobre el mismo conjunto de ejes. + is = 3 sen(377t + 60°)

e

iR R

1.2  XL

–

FIGURA 15.139 Problema 30.

iL 2  XC

iC 5

ca

PROBLEMAS



31. Repita el problema 30 para el circuito de la figura 15.140. + is = 5  10–3 sen(377t – 20°)

R

e

iR

iL

iC

3 k XL

4 k XC

2 k

–

FIGURA 15.140 Problema 31.

32. Repita el problema 30 para el circuito de la figura 15.141, reemplazando e con si en el inciso (d). is

+

iC

YT

e = 35.4 sen(314t + 60°)

XC

5

R

iR

iL

22  XL

10 

–

FIGURA 15.141 Problema 32.

SECCIÓN 15.9

Regla del divisor de corriente

33. Calcule las corrientes I1 e I2 de la figura 15.142 en forma fasorial utilizando la regla del divisor de corriente.

I = 20 A  40°

X L1 R

XL

I2

I1

60 

4

I = 6 A  30°

33  X L2

R

10 

I1

I2 X C

3 (a)

6 (b)

FIGURA 15.142 Problema 33.

SECCIÓN 15.10 en paralelo

Respuesta en frecuencia de la red R-L

*34. Para la red R-C en paralelo de la figura 15.143: a. Grafique ZT y vT en función de la frecuencia para un intervalo de frecuencia de 0 a 20 kHz. b. Grafique VC en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). c. Grafique IR en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a).

IR

+

ZT I = 50 mA 0°

R

40 

C

2 mF VC

–

FIGURA 15.143 Problemas 34 y 36.

703

704



ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO

+

IR

IL

ZT 5 k

R

E = 40 V 0°

L

200 mH

–

*35. Para la red R-L en paralelo de la figura 15.144: a. Grafique ZT y vT en función de la frecuencia para un intervalo de frecuencia de 0 a 10 kHz. b. Grafique I L en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). c. Grafique IR en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). 36. Grafique Y T y v T (de YT ⫽ YT ⬔vT) para un intervalo de frecuencia de 0 a 20 kHz para la red de la figura 15.143.

FIGURA 15.144 Problemas 35 y 37.

37. Grafique Y T y v T (de YT ⫽ Y T ⬔vT ) para un intervalo de frecuencia de 0 a 10 kHz para la red de la figura 15.144. 38. Para la red R-L-C en paralelo de la figura 15.145: a. Grafique YT y v T (de Y T ⫽ Y T ⬔vT ) para un intervalo de frecuencia de 0 a 20 kHz. b. Repita el inciso (a) para Z T y v T (de ZT ⫽ Z T ⬔v T). c. Grafique VC en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). d. Grafique IL en función de la frecuencia para el intervalo de frecuencia del inciso (a). IL

+

ZT R

I = 10 mA 0°

1 k

L

4 nF VC

C 100 mH

–

YT

FIGURA 15.145 Problema 38. SECCIÓN 15.12

Circuitos equivalentes

39. Para el circuito en serie de la figura 15.146, encuentre un circuito en paralelo que tenga la misma impedancia total (ZT). 40 

22 

2 k

ZT

6 k

8 k

ZT

(a)

(b)

FIGURA 15.146 Problema 39. 40. Para los circuitos en paralelo de la figura 15.147, encuentre un circuito en serie que tenga la misma impedancia total.

ZT

R

4.7 k XC

XL 20 k

ZT XC

(a)

60  R 20 

(b)

FIGURA 15.147 Problema 40.

68 

ca

PROBLEMAS

41. Para la red de la figura 15.148: a. Calcule E, IR e IL en forma fasorial. b. Calcule el factor de potencia total e indique si está adelantado o atrasado. c. Calcule la potencia promedio entregada al circuito. d. Trace el diagrama de admitancia. e. Trace el diagrama fasorial de las corrientes sI, IR e I L, y del voltaje E. f. Encuentre la corriente IC para cada capacitor utilizando solamente la ley de corriente de Kirchhoff. g. Para un elemento resistivo y uno reactivo, encuentre el circuito en serie que tenga la misma impedancia que el circuito original.

+ e

R

iR

iL

220  C

L = 10 mH C

1 mF

1 mF

–

FIGURA 15.148 Problemas 41 y 42.

I = 40 A  v

?

20 

E = 100 V  0°

FIGURA 15.149 Problema 43.

SECCIÓN 15.13 de trazo dual)

Mediciones de fase (osciloscopio

44. Para el circuito de la figura 15.150, determine la relación de fase entre los siguientes valores utilizando un osciloscopio de trazo dual. El circuito puede reconstruirse de forma distinta para cada inciso, pero no utilice resistores sensores. Muestre todas las conexiones sobre un diagrama que haya trazado de nuevo. a. e y vC b. e e is c. e y vL

45. Para la red de la figura 15.151, determine la relación de fase entre los siguientes valores utilizando un osciloscopio de trazo dual. La red debe permanecer como la construida en la figura 15.151, pero se pueden introducir resistores sensores. Muestre todas las conexiones sobre un diagrama que haya trazado de nuevo. a. e y vR2 b. e e is c. iL e iC

705

is = 2 sen 2p 1000t

*42. Repita el problema 41 si la inductancia se modifica a 1 H. 43. Encuentre el o los elementos que deben incluirse en el contenedor cerrado de la figura 15.149 para satisfacer las siguientes condiciones. (Encuentre el circuito paralelo más simple que cumpla con las condiciones indicadas.) a. Potencia promedio al circuito ⫽ 3000 W. b. El circuito tiene un factor de potencia atrasado.



+

is

+ vR –

+ vL –

R

L

+ C<...