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Capítulo 22. sonido Física, 6 ediciónCapítulo 22. sonidoVelocidad de las ondas sonoras22-1. El módulo de acero de Young es de 2,07 x 1011 Pa y su densidad es de 7800 kg/m3.Calcule la velocidad del sonido en una varilla de acero.1132 x 10 Pa7800 kg/mYv== ; v = 5150 m/s22-2. Una longitud de 3 m de va...

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Física, 6ésimo edición

Capítulo 22. sonido

Capítulo 22. sonido Velocidad de las ondas sonoras 22-1. El módulo de acero de Young es de 2,07 x 1011 Pa y su densidad es de 7800 kg/m3. Calcule la velocidad del sonido en una varilla de acero.

Y

v=



=

2.07 x 1011Pa ; 7800 kg/m3

v = 5150 m/s

22-2. Una longitud de 3 m de varilla de cobre tiene una densidad de 8800 kg/m3,y el módulo de Young para cobre es de 1,17 x 1011 Pa. ¿Cuánto tiempo tomará para que el sonido viaje de un extremo de la varilla al otro?

Y

v=

v=



s ; t

=

1.17 x 10 11Pa ; 8800 kg/m3

t=

s 2(3 m) ; = v 3646 m/s

v = 3646 m/s

t = 1,65 ms

22-3. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire (M = 29 g/mol y  = 1.4) en un día en que la temperatura es de 300C?

Utilice la fórmula de aproximación para comprobar este

resultado.

v=

 RT M

=

(1.4)(8.314 J/kg K)(2730 + 300 )K ; 0.029 kg/mol

m/s   v = 331 m/s +  0.6 0  (300 C); C  

v = 349 m/s

v = 349 m/s

22-4. La velocidad de las ondas longitudinales en una determinada varilla metálica de densidad 7850 kg/m3 se mide a 3380 m/s. ¿Cuál es el módulo del Young para el metal?

300

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Capítulo 22. sonido

v=

Y



;

v2 =

Y



v2 - (7850 kg/m3)(3380 m/s)2;

;Y -

Y - 8.97 x 1010 Pa

22-5. Si la frecuencia de las ondas en el problema 22-4 es 312 Hz, ¿cuál es la longitud de onda?

v = f ;

=

v 3380 m/s ; = f 312 Hz

‣ = 10,8 m

22-6. Compare las velocidades teóricas del sonido en hidrógeno (M = 2,0 g/mol, = 1,4) con helio (M = 4,0 g/mol,  = 1,66) a 00C. vH =

v He =

 RT M

 RT M

=

1.4)(8.314 J/mol K)(273 K) ; 0.002 kg/mol

=

1.66)(8.314 J/mol K)(273 K) ; 0.004 kg/mol

v He 971 m/s = ; v H 1260 m/s

vH = 1260 m/s

vÉl = 971 m/s

vÉl = 0.771 enH

*22-7. Una onda sonora se envía desde un barco al fondo del océano, waquí se refleja y se devuelve. Si el viaje de ida y vuelta toma 0,6 s, ¿qué tan profundo es el fondo del océano? Considere que el módulo a granel para el agua de mar es de 2,1 x 109 Pa y su densidad es de 1030 kg/m3.

v=

B



=

2.1 x 10 9Pa ; 1030 kg/m 3

h - vt - (1328 m/s)(0.3s);

Columnas de aire vibratorias

301

v = 1428 m/s h - 428m

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Capítulo 22. sonido

22-8. Encuentra la frecuencia fundamental y los tres primeros matices para una tubería de 20 cm a 200C si la tubería está abierta en ambos extremos.

v = 331 m/s + (0,6 )(300) =343

m/s.

fn =

nv ; 2l

f1 =

(1)(343 m/s) = 858 Hz f1 = 858 Hz (2)(0.20 m)

(Primer tono, n = 2) fn = nf1; 22-8 (Cont.) (segundo tono, n = 3) fn = nf1;

f2 = 2(857.5 Hz) = 1715 Hz

f2 = 3(857.5 Hz) = 2573 Hz

(3rd overtone, n = 4) fn = nf1;

f2 = 4(857.5 Hz) = 3430 Hz

22-9. Encuentre la frecuencia fundamental y los tres primeros matices para una tubería de 20 cm a 200C si la tubería está cerrada en un extremo.

fn =

nv ; 4l

f1 =

(1)(343 m/s) = 429 Hz f1 = 429 Hz (4)(0.20 m)

(Primer tono, n = 3) fn = nf1;

f2 = 3(429 Hz) = 1290 Hz

(2º tono, n = 5) fn = nf1;

f2 = 5(429 Hz) = 2140 Hz

(3er tono, n = 7) fn = nf1;

f2 = 7(429 Hz) = 3000 Hz

22-10. ¿Qué longitud de tubería cerrada producirá una frecuencia fundamental de 256 Hz a 200C?

fn =

nv ; 4l

l=

(1)(343 m/s) ; 4(256 Hz)

l - 0,335 m;

l - 33,5 cm

22-11. ¿Qué longitud de tubería abierta producirá una frecuencia fundamental de 356 Hz a 200C?

fn =

nv ; 2l

l=

(1)(343 m/s) ; 2(356 Hz)

302

l - 0,482 m;

l - 48,2 cm

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22-12 ¿Qué longitud de tubería abierta producirá una frecuencia de 1200 Hz ya que primero se sobretona en un día en que la velocidad del sonido es de 340 m/s? [ Para la tubería abierta, el primer tono excesivo es para n = 2 ]

fn =

nv ; 2l

l=

2(340 m/s) ; 2(1200 Hz)

l - 28,3 cm

22-13. El segundo sobretono de una tubería cerrada es de 1200 Hz a 200C. ¿Cuál es la longitud de la tubería. El segundo tono excesivo para una tubería closed ocurre cuando n = 5, y v = 343 m/s.

fn =

nv ; 4l

l=

5(343 m/s) ; 4(1200 Hz)

l - 35,7 cm

*22-14. En un experimento de resonancia, el aire en un tubo cerrado de longitud variable se encuentra que resuena con una horquilla de ajuste cuando el aire column es primero de 6 cm y luego de 18 cm de largo. ¿Cuál es la frecuencia de la tenedor de ajuste si la temperatura es de 200C?

[ v = 343 m/s a 200C. ]

La distancia entre los nodos adyacentes de resonancia es la mitad de una longitud de onda.

 2

= 18 cm - 6 cm;

 = 24 cm;

f =

v



=

343 m/s ; 0.24 m

f = 1430 Hz

*22-15. Una tubería cerrada y una tubería abierta tienen cada uno 3 m de largo. Comparar la longitud de onda del cuarto overtone para cada tubería a 200C. ? (Sólo armónicos impares permitidos para tubería cerrada.) Para una tubería abierta, el cuarto overtone es el quinto armónico, n = 5. Pluma O(cuarto tono): n =

2l ; n

303

5 =

2(3 m) ; ‣5 = 1,20 m 5

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Para tubo cerrado, el cuarto tono es el noveno armónico, n = 9. Cerrado (cuarto overtone): n =

4l ; n

9 =

4(3 m) ; ‣9 = 1,33 m 9

Intensidad sonora y nivel de intensidad 22-16. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibelios de un sonido cuyaensidad int es 4 x 10-5 W/m2?

 =10 log

4 x 10-5 W/m2 I ; = 10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

= 76.0 dB

22-17. La intensidad de un sonido es de 6 x 10-8 W/m2. ¿Cuál es el nivel de intensidad?

 =10 log

6 x 10-8 W/m2 I ; = 10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

= 47,8 dB

22-18. Un sonido de 60 dB se mide a una distancia de partículasr de un silbato. ¿Cuál es la intensidad de este sonido en W/m2?

 =10 log

I I = 60 dB; 10 6 = ; I = (106) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

I = 1 x 10-6 W/m2

*22-19. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB?

 =10 log

I I = 40 dB; 10 4 = ; I = (104) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

I = 1 x 10-8 W/m2

*22-20. Calcule las intensidades de los sonidos de 10 dB, 20 dB y 30 dB.

 =10 log

I I =10 dB; 101 = ; I = (101) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

304

I = 1 x 10-11 W/m2

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 =10 log

I I = 20 dB; 10 2 = ; I = (102) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

I = 1 x 10-10 W/m2

 =10 log

I I = 30 dB; 103 = ; I = (103) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

I = 1 x 10-9 W/m2

22-21. Calcule los niveles de intensidad de los sonidos de 1 x 10-6 W/m2,2 x 10-6 W/m2y3 x 10-6 W/m2.

 =10 log

1 x 10 -6W/m 2 I ; = 10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

- 60.0 dB

 =10 log

I 2 x 10-6 W/m 2 ; = 10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

= 63.0 dB

 =10 log

I 3 x 10-6 W/m 2 = 10 log -12 2 ; I0 1 x 10 W/m

= 64,8 dB

22-22. Una fuente isométrica de sonido transmite una potencia de 60 W. ¿Cuál es la intensidad y el nivel de intensidad de un sonido escuchado a una distancia de 4 m de esta fuente?

I=

P 60 W = = 0.2984 W/m 2 ; I = 0,298 W/m2 2 4r 4  (4 m) 2

 =10 log

0.2984 W/m 2 I ; =10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

= 115 dB

22-23. Una fuente de sonido de 3,0 W se encuentra a 6,5 m de un observador. ¿Cuál es la intensidad y el nivel de intensidad del sonido escuchado a esa distancia?

I =

P 3.0 W = = 5.65 x 10-3 W/m 2 ; 2 2 4r 4  (6.5 m)

 =10 log

I 0.2984 W/m 2 = 10 log ; 1 x 10 -12W/m 2 I0

305

-3 I = 5.65 x 10 W/m2

= 97,5 dB

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22-24. Una persona ubicada a 6 m de una fuente de sonido oye una intensidad de 2 x 10-4 W/m2. ¿Qué intensidad oye una persona located a 2,5 m de la fuente? I 1r12 = I 2r 22 ;

I 2=

I 1r12 (2 x 10 -4W/m 2)(6 m) 2 ; = r2 2 (2.5 m) 2

I = 1.15 x 10-3 W/m2

*22-25. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15,6 m de la misma fuente?

 =10 log

I I = 80 dB; 108 = ; I = (108) (1 x 10-12 W/m2); I0 I0

I 2=

I 1r12 (1 x 10 -4W/m 2)(6 m) 2 ; = r2 2 (15.6 m) 2

 =10 log

1.48 x 10 -5 W/m 2 I ; =10 log I0 1 x 10 -12W/m 2

I 1r12 = I 2r 22 ;

I = 1 x 10-4 W/m2

I2 = 1.48 x 10-5 W/m2

= 71,7 dB

El efecto Doppler Supongamos que la velocidad del sonido en 343 m/s para todos estos problemas. 22-26. Una fuente estacionaria de sonido emite una señal a una frecuencia de 290 Hz. ¿Cuáles son las frecuencias escuchadas por un observador (a) moviéndose hacia la fuente a 20 m/s y (b) alejándose de la fuente a 20 m/s?

f0 = fs

f0 = fs

(Enfoque = +, retroceso = -)

V + v0  343 m/s + 20 m/s  = 290 Hz ; V − vs  343 m/s - 0 

V + v0  343 m/s + (-20 m/s) = 290 Hz  ; 343 m/s - 0 V − vs  

f0 = 307 Hz

f0 = 273 Hz

22-27. Un coche que sopla una bocina de 560 Hz se mueve a una velocidad de 15 m/s, ya que primero se acerca a un oyente estacionario y luego se aleja de un oyente estacionario a la

306

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misma velocidad. ¿Cuáles son las frecuencias escuchadas por el oyente? (Enfoque = +, retroceso = -)

f0 = fs

V + v0 343 m/s + 0  = 560 Hz ; V − vs  343 m/s - 15 m/s

f0 = fs

V + v0  343 m/s + 0  = 360 Hz   ; f0 = 537 Hz V − vs  343 m/s - (-15 m/s)

f0 = 586 Hz

22-28. Una persona varada en un coche sopla una bocina de 400 Hz. ¿Qué frecuencias escucha el conductor de un coche que pasa a una velocidad de 60 km/h? (Enfoque = +, retroceso = -) v 0 = 60

Acercándose: f 0 = f s

km 1000 m   1 h     = 16.7 m/s h  1 km   3600 s 

V + v0  343 m/s + 16.7 m/s = 400 Hz  ; f0 = 419 Hz V − vs 343 m/s - 0  

En el mismo punto que el coche no hay cambio: f0 = 400 Hz Salir: f0 = fs

343 m/s + (-16.7 m/s)  V + v0 = 400 Hz  ; V − vs 343 m/s - 0  

f0 = 381 Hz

22-29. Un tren que se mueve a 20 m/s hace sonar un silbato de 300 Hz a su paso por un observador estacionario. ¿Cuáles son las frecuencias escuchadas by el observador a medida que pasa el tren? Acercándose: f 0 = f s

V + v0  343 m/s + 0  = 300 Hz ; V − vs  343 m/s - 20 m/s

f0 = 319 Hz

Cuando está en la misma posición no hay ningún cambio: f0 = 300 Hz Salir: f0 = fs

 343 m/s + 0  V + v0 = 300 Hz  ; V − vs  343 m/s - (-20 m/s)

307

f0 = 283 Hz

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*22-30. Un niño que monta una bicicleta sinrth a 6 m/s oye una sirena de 600 Hz de un coche de policía que se dirige hacia el sur a 15 m/s. ¿Cuál es la frecuencia que escucha el niño? (Los enfoques son +) Acercándose: f 0 = f s

V + v0  343 m/s + 6 m/s  = 600 Hz ; V − vs  343 m/s - 15 m/s

f0 = 638 Hz

*22-31. Una ambulancia se desplaza hacia el norte a 15 m/s. Su siren tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo. Un coche se dirige hacia el sur a 20 m/s hacia la ambulancia. ¿Qué frecuencias escucha el conductor del coche antes y después de que pasan? (Enfoque = +, retroceso = -) Antes de pasar: f0 = fs

Después de pasar: f 0 = f s

V + v0 343 m/s + 20 m/s  = 600 Hz ; V − vs  343 m/s - 15 m/s 

f0 = 664 Hz

V + v0  343 m/s + (-20 m/s)  = 600 Hz  ; V − vs  343 m/s - (-15 m/s) 

f0 = 541 Hz

*22-32. Un camión que viajaba a 24 m/s adelanta a un coche que viajaba a 10 m/s en la misma dirección. El camionero sopla una bocina de 600 Hz. ¿Qué frecuencia escucha el conductor del coche? El coche se está alejando, así que v0 = -10 m/s; El camión se acerca, así que vs = +24 m/s f0 = f s

V + v0  343 m/s + (-10 m/s)  = 600 Hz  ; V − vs  343 m/s - (+24 m/s) 

f0 = 626 Hz

*22-33. Una fuente de sonido de 500 Hz es escuchada por un observador estacionario a una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la velocidad del tren? ¿Se está moviendohacia el observador o lejos del observador? f0 = fs

V + v0 ; V − vs

fo V + 0 ; = fs V − vs

308

f0 475 Hz = = 0.950 fs 500 Hz

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Capítulo 22. sonido V = 0.950; V = 0.95V − 0.95v s ; V − vs

vs =

−0.05(343 m/s) ; 0.950

0.95v s = − 0.05V

vs = -18,1 m/s, lejos

La señal negativa significa que el tren se está alejando delobservador.

Problemas de desafío 22-34. La velocidad del sonido en una determinada varilla metálica es de 4600 m/s y la densidad del metal es de 5230kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para este metal? v=

Y



; v2 =

Y



v2 - (5230 kg/m3)(4600 m/s)2;

;Y-

Y - 1.11 x 1011 Pa

22-35. Un haz onar sviaja en un fluido para una distancia de 200 m en 0,12 s. El módulo a granel de elasticidad para el fluido es de 2600 MPa. ¿Cuál es la densidad del fluido? v=

B B 200 m ; v2 = ; = 1667 m/s; v = 0.12 s  

=

B 2.60 x 109 Pa = v2 (1667 m/s) 2

- 936 kg/m3 22-36. ¿Cuál es la frecuencia del tercer overtone para una tubería cerrada de longitud 60 cm? El tercer tono es para n = 7: f7 =

7v ; 4l

f7 =

(7)(343 m/s) f1 = 1000 Hz (4)(0.60 m)

22-37. Una cuerda de 40 g de 2 m de longitud vibra en tres bucles. La tensión en la cuerda es 270 N. ¿Cuál es la longitud de onda? ¿Cuál es la frecuencia?

=

2l 2(2 m) ; ‣ = 1,33 m v = = n 3

v = 116 ft/s;

f =

v



=

Fl = m

116 m/s ; 1.33 m

309

(270 N)(2 m) 0.040 kg f = 87,1 Hz

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22-38. ¿Cuántos latidos por segundo se escuchan cuando dos bifurcaciones de 256 Hz y 259 Hz suenan juntas? f'- f = 259 Hz – 256 Hz = 3 serats/s

*22-39. ¿Cuál es la longitud de una tubería cerrada si la frecuencia de su segundo overtone es de 900 Hz en un día en que la temperatura es de 20C? El segundo overtone para una tubería cerrada ocurre cuando n = 5, y v = 343 m/s.

fn =

nv ; 4l

l=

5(343 m/s) ; 4(900 Hz)

l - 47,6 cm

*22-40. La frecuencia fundamental para una tubería abierta es de 360 Hz. Si se cierra un extremo de esta tubería, ¿cuál será la nueva frecuencia fundamental? (n = 1 para fundamental ) Primero encontraremos la longitud de una tubería abierta que tiene una frecuencia de 360 Hz

fn =

nv ; 2l

l=

1(343 m/s) ; 2(360 Hz)

l - 47,6 cm

Ahora, tome esta longitud para una tubería cerrada para encontrar una nueva frecuencia:

f1 =

(1)v ; 4l

f =

(343 m/s) ; 4(0.476 m)

f = 180 Hz

*22-41. Una varilla de acero de 60 cm se sujeta en un extremo como se muestra en la Fig. 2313a. Croquice el tono fundamental y el primer tono para estas condiciones de contorno. ¿Cuáles son las longitudes de onda en cada caso? Condiciones de límite = nodo a la derecha, untinodo a la izqui Fundamental 1

- 4l - 4 (0,60 m);

1 - 2,40 m First overtone 310

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Capítulo 22. sonido First overtone añade un nodo, 1st ovt. = 3er armónico.

3 =

4l 4(0.60 m) ; = 3 3

‣3 = 0,800 m

*22-42. La varilla de 60 cm en la Fig. 22-13b ahora está sujetada a unpunto medio. ¿Cuáles son las longitudes de onda para el tono fundamental y el primer to Fundamental Condiciones límite: Un nodo debe estar en el centro, y un antinode debe ser en cada extremo en ambos casos. Fundamental: 1 =

2l = 2(0.60 m); 1

First overtone

‣1 = 1,20 m

First overtone es la primera posibilidad después de lo fundamental. Debido a la abrazadera en el punto medio, Primer tono:  =

2l 2(0.60 m) = 3 3

‣ = 0,400 m

*22-43. La velocidad del sonido en una varilla de acero es de 5060 m/s. ¿Cuál es la longitud de una varilla de acero montada como shown en la Fig. 22-13a si la frecuencia fundamental de vibración para la varilla es de 3000 Hz?

v = f ;

=

v 5060 m/s ; = f 3000 Hz

Fundamental

‣ = 1,69 m

Para fundamental: ‣1 = 4l;

l=

 1.69 m 4

=

4

;

l = 42,2 cm

*22-44. ¿Encuentra la relación de lasintensidades de dos sonidos si uno es 12 dB más alto que el otro?

1 =10 log

I1 ; I0

2 = 10log

I2 ; I0

2 − 1 = 10log

I2 I −10log 2 I0 I0

Recuerde que: log A – log B = log (A/B) y aplicar a la relación anterior 311

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Capítulo 22. sonido

 2 −  1 = 10log

 2 −  1 = 10log

I2 I − 10log 2 ; I0 I0

I2 = 12 dB; I1

log

 2 −  1 = 10log I2 = 1.2; I1

I2 I1

101.2 =

I2 I1

(En2/I1) =1 5.8 *22-45. Un altavoz cierto tiene una abertura circular de área 6 cm 2. La potencia irradiada por este altavoz es de 6 x 10-7 W. ¿Cuál es la intensidad del sonido en la apertura? ¿Cuál es el nivel de intensidad?

A = 6 cm2 = 6 x 10-4 m2 ;

 =10log

I=

P 6 x 10 -7W ; I = 1 x 10-3 W/m2 = A 6 x 10-4 m2

1 x 10-3 W/m2 I ; =10log I0 1 x 10 -12W/m 2

= 90 dB

*22-46. El silbato del mediodía en la fábrica textil tiene una frecuencia de 360 Hz ¿Cuáles son las frecuencias escuchadas por el conductor de un coche que pasa por el molino a 25 m/s en un día en que el sonido viaja a 343 m/s? Acercándos...