Capítulo 29 Tippens PDF

Preview

Summary

Solucionario Capítulo 29 Tippens...

Description

Capítulo 29. Magnetismo y el campo magnético Campos magnéticos 29-1. Una espira rectangular tiene un área de 200 cm2 y el plano de la espira forma un ángulo de 41º con un campo magnético de 0.28 T. ¿Cuál es el flujo magnético que penetra la espira? A = 200 cm2 = 0.0200 m2; θ = 41º; B = 0.280 T

φ = BA sen θ = (0.280 T)(0.0200 m2) sen 41º; φ = 3.67 mWb 29-2. Una bobina de alambre de 30 cm de diámetro está en dirección perpendicular a un campo magnético de 0.6 T. Si la bobina gira hasta formar un ángulo de 60º con ese campo, ¿cómo cambiará el flujo? A=

π D2 4

=

π (0.30 m)2 4

; A = 7.07 × 10–2 m2; Δ φ = φf – φo

φ 0 = BA sen 90º = (0.6 T)(0.0707 m2 )(1); φ 0 = 42.4 mWb

φ f = BA sen 60º = (0.6 T)(0.0707 m2 )(1); φ f = 36.7 mWb Δφ = φf – φo = 36.7 mWb – 42.4 mWb; Δφ = –5.68 mWb 29-3. Un campo horizontal constante de 0.5 T atraviesa una espira rectangular de 120 mm de largo y 70 mm de ancho. Determine cuál será el flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano forme los siguientes ángulos con el campo B: 0º, 30º, 60º y 90º. [Área = (0.12 m)(0.07 m) = 8.40 × 10–3 m2]

φ = BA sen θ; BA = (0.5 T)(8.4 × 10–3 m2) = 4.2 × 10–3 T m2 φ 1 = (4.2 × 10–3 T m2) sen 0º = 0 Wb;

φ2 = (4.2 × 10–3 T m2) sen 30º = 2.10 mWb

φ 3 = (4.2 × 10–3 T m2) sen 60º = 3.64 mWb; φ1 = (4.2 × 10–3 T m2) sen 90º = 4.20 mWb

438

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

29-4. Un flujo de 13.6 mWb pasa a través de una espira de alambre de 240 mm de diámetro. Encuentre la magnitud de la densidad de flujo magnético si el plano de la bobina es perpendicular al campo. A= B=

π D2 4

=

φ Asen θ

π (0.240 m)2 4 =

; A = 4.52 × 10–2 m2; φ = BA sen θ

0.0136 Wb ; − (4.52 × 10 2m 2 )(1) B = 0.300 T

29-5. Un campo magnético de 50 μWb pasa a través de una espira perpendicular de alambre cuya área es 0.78 m2. ¿Cuál es la densidad de flujo magnético?

B=

φ Asen θ

=

50 × 10−6 Wb ; (0.78 m 2)(1) B = 64.1 μT

29-6. Una espira rectangular de 25 × 15 cm está orientada de manera que su plano forma un ángulo θ con un campo B de 0.6 T. ¿Cuál es el ángulo θ si el flujo magnético que enlaza con la espira es de 0.015 Wb? A = (0.25 m)(0.15 m) = 0.0375 m2; φ = 0.015 Wb

φ = BA senθ ; senθ =

φ BA

=

0.015 Wb ; (0.6 T)(0.0375 m 2 )

θ = 41.8º

439

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

La fuerza sobre una carga en movimiento 29-7. Un protón (q = +1.6 × 10−19 C) es inyectado de derecha a izquierda en un campo B de 0.4 T dirigido hacia la parte superior de una hoja de papel. Si la velocidad del protón es de 2 × 106 m/s, ¿cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética sobre el protón? Hacia dentro

B F = qvB⊥ = (1.6 × 10

-19

6

C)(2 × 10 m/s)(0.4 T)

F = 1.28 × 10–13 N, hacia dentro del papel

v Regla de la mano derecha

29-8. Una partícula alfa (+2e) se proyecta en un campo magnético de 0.12 T con una velocidad de 3.6 × 106 m/s. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que la dirección de su velocidad forma un ángulo de 35º con el flujo magnético? [q = 2 (1.6 × 10–19 C) = 3.2 × 10–19 C] F = qvB sen θ = (3.2 × 10–19 C)(3.6 × 106 m/s)(0.12 T) sen 35º; F = 7.93 × 10–14 N 29-9. Un electrón se mueve a una velocidad de 5 × 105 m/s formando un ángulo de 60º al norte de un campo B dirigido al este. El electrón experimenta una fuerza de 3.2 × 10−18 N dirigido hacia dentro de la página. ¿Cuáles son la magnitud de B y la dirección de la velocidad? A fin de que la fuerza esté hacia ADENTRO del papel para una carga NEGATIVA, el ángulo de 60° debe estaral SE:

θ = 60º SE

N

B

−18

B=

F 3.2 × 10 N = ; qvsen θ (1.6 × 10 −19C)(5 × 10 5 m/s)

600

E

v

B = 46.3 μT

440

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

29-10. Un protón (+1e) se mueve verticalmente hacia arriba a una velocidad de 4 × 106 m/s. Pasa a través de un campo magnético de 0.4 T dirigido a la derecha. ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética?

v B

F = qvB⊥ = (1.6 × 10 −19 C)(4 × 106 m/s)(0.4 T) ;

F = 2.56 × 10–13 N, dirigido hacia dentro del papel

La fuerza es hacia dentro

29-11. Si un electrón sustituye al protón del problema 29-10, ¿cuáles serán la magnitud y el sentido de la fuerza magnética? La dirección de la fuerza magnética sobre un electrón es opuesta a la del protón, pero la magnitud de la fuerza no cambia, ya que la magnitud de la carga es la misma. Fe = 2.56 × 10–13 N, hacia afuera del papel *29-12. Una partícula con carga q y masa m se proyecta hacia el interior de un campo B dirigido hacia dentro de la página. Si la partícula tiene una velocidad v, demuestre que será desviada y seguirá una trayectoria circular de radio igual a: R =mv qB . Dibuje un diagrama del movimiento, asumiendo una carga positiva que entra al campo B de izquierda a derecha. El campo magnético proporciona la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular.

FC =

mv 2 ; R

FB = qvB; R=

mv 2 = qvB , de lo cual: R mv qB

El diagrama muestra que la fuerza magnética es una fuerza centrípeta que actúa hacia el centro causando que la carga se mueva en un círculo a contra reloj del radio R.

441

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

*29-13. Un deuterón es una partícula nuclear formada por un protón y un neutrón unidos entre sí por fuerzas nucleares. La masa del deuterón es de 3.347 × 10−27 kg, y su carga es de +1e. Se ha observado que un deuterón proyectado dentro de un campo magnético cuya densidad de flujo es de 1.2 T viaja en una trayectoria circular de 300 mm de radio. ¿Cuál es la velocidad del deuterón? Véase el problema 29-12. FC =

v=

mv 2 mv 2 qRB = qvB; v = ; F B = qvB; R R m

qRB (1.6 × 10 −19C)(0.3 m)(1.2 T) = ; m 3.347 × 10−27 kg v = 1.72 × 107 m/s

Nota: Esta velocidad, aproximadamente 6% de la velocidad de la luz, aún es lo suficientemente rápida para causar efectos significativos debidos a la relatividad (véase el capítulo 38).

Fuerza sobre un conductor que conduce corriente 29-14. Un alambre de 1 mm de longitud conduce una corriente de 5.00 A en dirección perpendicular a un campo magnético B de 0.034 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre? F = I B⊥ l= (5 A)(0.034 T)(1 m); F = 0.170 N 29-15. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección 35º al norte de un campo magnético de 0.04 T dirigido al este. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre cada centímetro del alambre? I 350

F = Il B sen θ = (6 A)(0.040 T)(0.01 m)sen 35º

B

F = 1.38 × 10–3 N, hacia adentro del papel La fuerza es hacia dentro del papel, como se puede ver girando I dentro de B para avanzar hacia dentro un tornillo.

442

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

29-16. Un trozo de alambre de 12 cm conduce una corriente de 4.0 A formando un ángulo de 41º al norte de un campo B dirigido al este. ¿Cuál deberá ser la magnitud del campo B para que produzca una fuerza de 5 N sobre ese trozo de alambre? ¿Cuál es la dirección de la fuerza? B=

5.00 N F = ; Ilsenθ (4.0 A)(0.12 m) sen 41º B = 15.9 T

La fuerza está dirigida hacia dentro, de acuerdo con la regla de la mano derecha. 29-17. Un trozo de alambre de 80 mm forma un ángulo de 53º al sur respecto a un campo B de 2.3 T dirigido al oeste. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2 N dirigida hacia fuera de la página? B = 2.30 T; l = 0.080 m; θ = 53º; F = 2.00 N

B

2.00 N F = ; Blsen θ (2.3 T)(0.080 m)sen53º

530

I=

I

I = 13.6 A

La corriente debe ser dirigida 53° NE si I se vuelve dentro de B y produce una fuerza hacia fuera. *29-18. La densidad lineal de cierto alambre es de 50.0 g/m. Un segmento de este alambre conduce una corriente de 30 A en dirección perpendicular al campo B. ¿Qué magnitud deberá tener el campo magnético para que el alambre quede suspendido, equilibrando su peso?

λ=

m ; m = λ l; W = mg = λ l g; FB = W = λl g ; FB = I lB l

λlg = IlB; B =

B

λg I

=

(0.050 kg/m)(9.8 m/s2 ) ; 30 A B = 16.3 mT

443

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

Cálculo de campos magnéticos 29-19. ¿Cuál es la inducción magnética B en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6 A?

B=

μ0 I (4π x 10 -7T ⋅ m/A)(6 A) = ; 2π l 2π (0.04 m) B = 30.0 μT

29-20. Calcule la inducción magnética que existe en el aire a 8 mm de un alambre largo que conduce una corriente de 14.0 A.

B=

μ0 I (4π × 10 −7T ⋅m/A)(14 A) = ; 2π l 2π (0.008 m) B = 350 μ T

29-21. Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6 cm de radio y está en el mismo plano de la página. ¿Qué corriente deberá pasar por la bobina para producir una densidad de flujo de 2 mT en su centro? B=

I=

μ0 NI 2r

;

I =

2 rB μ0 N

2(0.06 m)(0.002 T) ; (4π × 10 −7T ⋅ m/A)(40) I = 4.77 A

29-22. Si la dirección de la corriente en la bobina del problema 29-21 es en el sentido de las manecillas del reloj, ¿cuál es la dirección del campo magnético en el centro de la espira? I Si toma la espira con su mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente, se ve que el campo B debe estar dirigido hacia fuera del papel, en el centro de la espira.

444

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

29-23. Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de diámetro tiene un devanado de 400 vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magnético. Si la corriente en el alambre es de 6 A, calcule la inducción magnética a lo largo del centro del solenoide. B=

μ0 NI l

(4π × 10− 7T ⋅m/A)(400)(6 A) = ; 0.300 m B = 10.1 mT

29-24. Una bobina circular con 60 vueltas tiene 75 mm de radio. ¿Qué corriente deberá existir en la bobina para que se produzca una densidad de flujo de 300 μT en el centro de la bobina? I=

2rB 2(0.075 m)(300 × 10 −6T) = ; μ0 N (4 π × 10 −7T ⋅ m/A)(60) I = 0.597 A

*29-25. Una espira circular de 240 mm de diámetro conduce una corriente de 7.8 A. Si la sumerge en un medio de permeabilidad relativa de 2.0, ¿cuál será la inducción magnética en el centro? r = ½(240 mm) = 120 mm;

μ = 2 μ0 = 8π × 10–7 T m/A B=

μ NI 2r

=

(8π × 10 −7T ⋅ m/A)(1)(7.8 A) ; 2(0.120 m) B = 81.7 μT

*29-26. Una espira circular de 50 mm de radio que se encuentra en el mismo plano que la página conduce una corriente de 15 A en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Está sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 3.0. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la inducción magnética en el centro de la espira?

B=

μ NI 2r

=

3(4π x 10 -7T ⋅ m/A)(1)(15 A) ; 2(0.050 m) B = 565 μT

445

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

Problemas adicionales 29-27. Una carga de +3 μC se proyectó con una velocidad de 5 × 105 m/s sobre el eje x positivo perpendicular a un campo B. Si la carga experimenta una fuerza ascendente de 6.0 ×10−3 N, ¿cuáles tendrán que ser la magnitud y la dirección del campo B? F v = 5 × 105 m/s

F = qvB sen θ;

B=

− 6 × 10 3 N F = qv (3 × 10−6 C)(5 × 105m/s)

B = 4.00 mT, dirigida hacia dentro La dirección por la regla de la mano derecha 29-28. Una carga desconocida se proyecta a una velocidad de 4 × 105 m/s de derecha a izquierda en un campo B de 0.4 T dirigido hacia fuera de la página. La fuerza perpendicular de 5 × 10−3 N hace que la partícula se mueva en círculo en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Cuáles son la magnitud y el signo de la carga? Si la carga fuera positiva, la fuerza debiera ser hacia abajo por la regla de la mano derecha. Puesto que es hacia arriba, la carga debe ser negativa. La magnitud se encuentra de la forma siguiente: F = qvB sen θ; q =

5 × 10−3 N F = ; q = 31.2 nC vB (4 × 105m/s)(0.4 T)

F v

Por consiguiente, la carga es: q = –31.2 nC 29-29. Una carga de −8 nC se proyecta hacia arriba a 4 × 105 m/s en un campo B de 0.60 T dirigido hacia dentro de la página. El campo produce una fuerza (F = qvB), que también es una fuerza centrípeta (mv2/R). Esta fuerza hace que la carga negativa se mueva en un círculo de 20 cm de radio. ¿Cuál es la masa de la carga, y ésta se mueve en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario?

446

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

mv 2 qBR (8 × 10 −9)(0.6 T)(0.20 m) = qvB; m = = R v 4 × 10 5 m/s

v

m = 2.40 × 10–15 kg

F

Puesto que la carga es negativa, la fuerza magnética está a la izquierda y el movimiento es en sentido de las manecillas del reloj. 29-30. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo B 6 cm por arriba de un largo trozo de alambre que conduce una corriente de 9 A en dirección hacia fuera de la página? ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo B 6 cm debajo del alambre? Doblando los dedos alrededor del alambre con el pulgar apuntando hacia fuera se muestra que la dirección del campo B es a contra reloj alrededor del alambre. B1 =

μ0 I (4π × 10 −7 T ⋅ m/A)(9 A) = ; 2π l1 2π (0.06 m)

B1

B1 = 30 μT, a la izquierda B

6 cm

−7

B2 =

μ0 I (4π × 10 T ⋅ m/A)(9 A) = ; 2π l 2 2π (0.06 m) B1 = 30 μT, a la derecha

6 cm

B

B2

29-31. Un trozo de alambre de 24 cm de longitud forma un ángulo de 32º por encima de un campo horizontal B de 0.44 T sobre el eje x positivo. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente necesaria para producir una fuerza de 4 mN dirigida hacia fuera de la página? La corriente debe ser de 32° hacia abajo y a la izquierda.

I=

4 × 10-3 N F = ; lBsenθ (0.24 m)(0.44 T)sen 32º I = 71.5 mA

447

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

*29-32. Un selector de velocidad es un dispositivo (figura 29-26) que aprovecha los campos cruzados E y B para elegir los iones que se mueven a una misma velocidad v. Los iones positivos de carga q son proyectados hacia los campos perpendiculares con distintas velocidades. Los iones que tienen velocidad suficiente para hacer que la fuerza magnética sea igual y opuesta a la fuerza eléctrica pasan a través de la rendija del fondo sin desviarse. Demuestre que la velocidad de esos iones se puede calcular a partir de

v = E B. La fuerza eléctrica (qE) debe equilibrar la fuerza magnética (qvB) para una desviación cero: qE = qvB;

v=

E B

29-33. ¿Cuál es la velocidad de los protones (+1e) inyectados en un selector de velocidad (véase el problema 29-32) si E = 3 × 105 V/m y B = 0.25 T? v=

E 3 × 105 V/m = ; B 0.25 T v = 1.20 × 106 m/s

*29-34. Un solo ion de Li7 cargado (+1e) se acelera a través de una diferencia de potencial de 500 V y después penetra en ángulos rectos en un campo magnético de 0.4 T. El radio de la trayectoria circular resultante es de 2.13 cm. ¿Cuál es la masa del ion de litio? Primero halle la velocidad de entrada a partir de consideraciones de energía: Trabajo = Δ(E.C.)

qV = ½mv 2 ; v =

2qV mv2 qBR ; y = qvB; v = . m m R

Ajuste v = v:

2qV qBR = m m m=

o

2qV q 2B 2R 2 qB 2R 2 y m = = m m2 2V

qB2 R2 (1.6 × 10 −19C)(0.4 T) 2 (0.0213 m) 2 = ; 2V 2(500 V) m = 1.16 × 10–26 kg

448

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

*29-35. Un solo ion de sodio cargado (+1e) se mueve a través de un campo B a una velocidad de 4 × 104 m/s. ¿Cuál tendrá que ser la magnitud del campo B para que el ion describa una trayectoria circular de 200 mm de radio? (La masa de ion es 3.818 × 10−27 kg.)

mv 2 mv (3.818 × 10 −27kg)(4 × 10 4m/s) = qvB ; B = = ; (1.6 × 10 −19C)(0.200 m) R qR B = 4.77 mT *29-36. Las secciones transversales de dos alambres paralelos se muestran en la figura 29-27, colocadas a 8 cm de distancia entre sí en el aire. El alambre de la izquierda conduce una corriente de 6 A hacia fuera de la página y el alambre de la derecha transporta una corriente de 4 A hacia dentro de la página. ¿Cuál es la inducción magnética resultante en el punto medio A ocasionada por ambos alambres? Aplicando la regla del pulgar derecho, ambos campos están HACIA ARRIBA.

B6 =

− (4π × 10 7T ⋅ m/A)(6 A) = 30.0 μT, hacia arriba 2π (0.04 m)

B4 =

(4π × 10 −7T ⋅ m/A)(4 A) = 20.0 μT, hacia arriba 2π (0.04 m) 6A

BR = 30 μT + 20 μT;

B6 B4

4 cm

4A

4 cm

B

A

BR = 50 μT, hacia arriba B

*29-37. ¿Cuál es el campo magnético resultante en el punto B situado 2 cm a la derecha del alambre que conduce 4 A? Encuentre los cambios debidos a cada alambre, y después súmelos como vectores en el punto 2 cm a la derecha.

(4π × 10 −7T ⋅ m/A)(6 A) B6 = = 12.0 μT, hacia arriba 2π (0.10 m) (4π × 10 −7T ⋅ m/A)(4 A) B4 = = 40.0 μT, hacia abajo 2π (0.04 m) 6A BR = 12 μT – 40 μT; B

8 cm

4A

2 cm

B6

BR = 28 μT, hacia abajo B

B4

449

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 29

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

*29-38. Dos alambres paralelos (véase la figura 29-28) por los cuales circulan las corrientes I1 e I2 están separados por una distancia d. Demuestre que la fuerza por unidad de longitud F/l que cada alambre ejerce sobre el otro se calcula mediante la ecuación siguiente: F μ I1 I 2 = 2 πd l

El alambre 1 se encuentra en un campo magnético creado por la corriente del alambre 2. Así, la fuerza en el alambre 1 debida a su propia corriente se puede calcular con: F1 = I1 B2 l1 y B2 =

μ I2 ⎛ μI ⎞ ; F1 = I1 ⎜ 2 ⎟ l1 (Fuerza en el alambre 1 debido a B2) 2π d ⎝ 2π d ⎠

El mismo resultado se podría obtener considerando la fuerza en el alambre 2 debida a B, Así: F μ I1 I 2 = l 2π d

*29-39. Dos alambres tendidos en un plano horizontal conducen corrientes paralelas de 15 A cada uno y están separados 200 mm en el aire. Si ambas corrientes se dirigen a la derecha, ¿cuáles son la magnitud y...