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TERMODINÁMICA BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 2: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE SUSTANCIAS PURAS. CÁLCULOS CON PROPIEDADES P-v-T. Ing. Willians Medina. Maturín, Noviembre de 2015. Capítulo 2. Propiedades termodinámicas de sustancias puras. Presión, manómetro y b...

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TERMODINÁMICA BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 2: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE SUSTANCIAS PURAS. CÁLCULOS CON PROPIEDADES P-v-T.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Noviembre de 2015.

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Presión, manómetro y barómetro. Ejemplo 2.1. Un tanque contiene una mezcla de vapor y líquido de agua a 250°C. La distancia del fondo del tanque al nivel libre de líquido es de 10 m. ¿Cuál es la lectura de presión en el fondo del recipiente? ¿Qué presión actúa sobre el nivel libre del líquido? Solución. La presión en el fondo del recipiente es la suma de la presión del vapor (a nivel libre de líquido) y la presión hidrostática producto del peso del líquido.

P  P0   g h TPT (Agua, 250ºC, Saturada): P  3.9730 MPa , v  0.001251 m 3 /kg

P0  3973.0 kPa

(Presión absoluta sobre el nivel libre del líquido)

La densidad es el inverso del volumen específico.



1 v



1 0.001251 m 3 /kg

  799.36 kg/m 3 Presión en el fondo del recipiente

P  3973.0 kPa  799.36 kg/m 3  9.81 m/s 2  10 m

P  3973.0 kPa  78417.27 Pa P  3973.0 kPa  78.42 kPa P  4051.42 kPa P  4.051 kPa Ejercicios propuestos. 2.1. [VW] Un depósito de agua contiene líquido y vapor en equilibrio a 110ºC. La distancia desde el fondo del depósito al nivel de líquido es de 8 m. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del depósito?

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Ejemplo 2.2. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103. Tres kilogramos de agua líquida saturada están contenidos en un sistema de presión constante a 5 bar. Se añade energía al fluido hasta que se alcanza una calidad del 60 por 100. Determínese: a) la temperatura inicial, b) la presión y temperatura finales, y c) los cambios en el volumen y la entalpía. Solución. Estado inicial: Líquido saturado. Presión: P  5 bar  500 kPa Estado final. Presión: P  5 bar  500 kPa Calidad: x  0.6 La temperatura inicial se determina a P  500 kPa de las tablas de saturación para el agua. TPT (Agua, P  500 kPa , Saturada): T  151.86º C . Temperatura inicial.

T  151.86º C Volumen y entalpía en el estado inicial. v

V m

V  vm

h

H m

H  hm

TPT (Agua, P  500 kPa , Saturada): v g  0.001093 m 3 /kg .

V  0.001093 m 3 /kg  3 kg V  0.003279 m 3

Volumen en el estado inicial. v

V m

V  vm

TPT (Agua, P  500 kPa , Saturada): v g  0.001093 m 3 /kg , hg  640.21 kJ/kg .

V  0.001093 m 3 /kg  3 kg Termodinámica. Ing. Willians Medina.

H  640.21 kJ/kg  3 kg http://www.slideshare.net/asesoracademico/

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

H  1920.63 kJ

V  0.003279 m 3

Estado final. En el estado final se conoce la calidad, por lo tanto en el estado final el agua se encuentra como una mezcla saturada de líquido + vapor. TPT

(Agua,

P  500 kPa ,

Saturada):

T  151.86º C ,

v f  0.001093 m 3 /kg ,

v g  0.3749 m 3 /kg , h f  640.21 kJ/kg , hg  2748.7 kJ/kg . Volumen específico. v  v f  x (vg  v f )

v  0.001093 m 3 /kg  0.6 (0.3749 m 3 /kg  0.001093 m 3 /kg ) v  0.2254 m 3 /kg Volumen en el estado final.

V  0.2254 m 3 /kg  3 kg V  0.6762 m 3

Cambio de volumen. El cambio de volumen es la diferencia entre el volumen en el estado final y el volumen en el estado inicial.

V  0.6762 m 3  0.003279 m 3

V  0.6729 m 3 Entalpía específica. h  h f  x ( hg  h f ) h  640.21 kJ/kg  0.6 (2748.7 kJ/kg  640.21 kJ/kg) h  1905.30 kJ/kg

Entalpía en el estado final. H  1905.30 kJ/kg  3 kg

H  5715.9 kJ Cambio de entalpía. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

El cambio de entalpía es la diferencia entre la entalpía en el estado final y la entalpía en el estado inicial.  H  5715.9 kJ  1920.63 kJ  H  3795.27 kJ

Ejemplo 2.3. Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300ºC y 1 MPa. El vapor se enfría a presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa. En ese caso: a) Muestre el proceso en un diagrama T – v. b) Encuentre la temperatura final. c) Determine el cambio de volúmen. Solución. Estado inicial. Temperatura: T  300º C Presión: P  1 MPa Estado final. Presión: P  1 MPa Calidad: x  0.5 Volumen en el estado inicial. v

V m



V  vm

TPT (Agua, P  1 MPa , T  300º C , Sobrecalentada): v  0.25794 m3 /kg Temp.ºC Sat 200 250 300

P = 1.00 MPa (179.91ºC) s (kJ/kg.K) v (m /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) 0.19444 2583.6 2778.1 6.5864 0.20596 2621.9 2827.9 6.6939 0.23268 2709.9 2942.6 6.9246 0.25794 2793.2 3051.2 7.1228 3

V  0.25794 m3 /kg  0.8 kg V  0.206352 m3 Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

b) Temperatura y volúmen en el estado final. En el estado final se conoce la calidad, por lo tanto en el estado final el agua se encuentra como una mezcla saturada de líquido + vapor. TPT

P  1 MPa ,

(Agua,

Saturada):

T  179.91º C ,

v f  0.001127 m3 /kg ,

vg  0.19444 m3 /kg . Presión MPa P 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Temp.ºC T 170.43 172.96 175.38 177.69 179.91

Volumen específico, m3/kg Líquido Vapor saturado Evap vfg saturado vf vg 0.001115 0.239285 0.2404 0.001118 0.225882 0.2270 0.001121 0.213879 0.2150 0.001124 0.203076 0.2042 0.001127 0.19444 0.193313

Volumen específico. v  v f  x (vg  v f )

v  0.001127 m3 /kg  0.5 (0.19444 m3 /kg  0.001127 m3 /kg ) v  0.097784 m3 /kg Volumen en el estado final.

V  0.097784 m3 /kg  0.8 kg V  0.078227 m3

c) Cambio de volumen. El cambio de volumen es la diferencia entre el volumen en el estado final y el volumen en el estado inicial.

V  0.206352 m3  0.078227 m3 V  0.128125 m3 a) Diagrama T – v.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Ejemplo 2.4. Un tanque rígido contiene vapor de agua a 260ºC y una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 160ºC, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque. Solución. Tanque rígido: Volumen constante. Estado inicial. Temperatura: T  260º C Presión desconocida: P  ? Estado final.

T  160º C Estado termodinámico: Vapor saturado. Se dice que el estado final es vapor saturado porque en el planteamiento del problema indican que “el vapor comienza a condensarse”, lo que significa que la sustancia se encuentra sobre la porción derecha de la curva de saturación. TPT (Agua, T  160º C , Saturada): vg  0.30706 m3 /kg . Temp.ºC T 160

Presión kPa, P 0.6178

Líquido saturado vf 0.001102

Evap vfg 0.305958

Vapor saturado vg 0.30706

En el estado inicial.

T  260º C v  0.30706 m3 /kg Obsérvese que el volumen específico en el estado inicial coincide con el volumen específico en el estado final, pues al tratarse de un recipiente rígido, el volumen del mismo no cambia, y puesto que el sistema es cerrado, no hay intercambio de masa con los alrededores, por lo tanto la relación V / m se mantiene fija. Con las condiciones conocidas del estado inicial ( T  260º C , v  0.30706 m3 /kg ) se determina el estado y luego las propiedades requeridas. Determinación del estado. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

TPT (Agua, T  260º C , Saturada): v f  0.001276 m3 /kg , vg  0.04220 m3 /kg .

v (0.30706 m 3 /kg)  v g (0.04220 m 3 /kg)



Vapor sobrecalentado.

Cálculo de la presión. En las tablas de vapor sobrecalentado se ubica un volumen específico v  0.30706 m3 /kg a una temperatura de 260ºC. Obsérvese que la determinación de cualquier propiedad para el vapor sobrecalentado a 260ºC requiere interpolación, porque 260 no se encuentra en la gama de valores de temperatura. Se ubica el volumen específico más cercano a 0.30706 a temperaturas entre 250ºC y 300ºC y una presión cualquiera. A 800 kPa. Aplicando interpolación: T (º C) 250 260 300

v (m3/kg) 0.29314 v 0.32411

T (º C) 250 260 300

v (m3/kg) 0.23268 v 0.25794

v  0.29314 0.32411  0.29314  260  250 300  250

v  0.29933 m 3 /kg A 1.0 MPa = 1000 kPa.

Los volúmenes específicos distan significativamente de 0.30706. La presión inicial en el tanque es aproximadamente 800 kPa. Ejemplo 2.5. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. Un recipiente rígido contiene vapor de amoniaco saturado a 20ºC. Se transfiere calor al sistema hasta que la temperatura llega a 40ºC. ¿Cuál es la presión final? Solución. Estado inicial (1): Vapor saturado. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Temperatura: T  20 º C . Estado final (2). Temperatura: T  40 º C . Recipiente rígido: Volumen constante.

v1  v2 Volumen específico en el estado inicial. TPT (Amoniaco, T  20 º C , Vapor saturado): v g  0.14928 m 3 /kg . Estado final.

T  40 º C v  0.14928 m 3 /kg Determinación del estado. TPT

(Amoniaco,

T  40 º C ,

Vapor

saturado):

v f  0.0017258 m 3 /kg ,

v g  0.08313 m 3 /kg . v (0.14928)  v g (0.08313 m 3 /kg)

 Vapor sobrecalentado.

TPT (Amoniaco, T  40 º C , v  0.14928 m 3 /kg , Sobrecalentada). El dato v  0.14928 m 3 /kg no se encuentra de manera exacta en la tabla de propiedades termodinámicas, por lo tanto se requiere aplicar interpolación.

v (m3/kg) 0.1558 0.14928 0.1387

P (kPa) 900 P 1000

P  900 0.14928  0.1558  1000  900 0.1387  0.1558

P  938.13 kPa Ejemplo 2.6. Un recipiente rígido contiene vapor en el estado crítico. Se transmite calor al vapor hasta que la presión es de 300 psi. Calcular la calidad final. Solución. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Estado inicial: Estado crítico:

P  3203.8 lb f /pulg2 v  0.05053 ft 3 /lb m Estado final. P  300 psi

v  0.05053 ft 3 /lb m

(Por ser el recipiente rígido, el volumen específico es constante).

Determinación del estado. TPT (Agua, 300 lbf/pulg2, Saturada): v f  0.018896 ft 3 /lb m , v g  1.5441 ft 3 /lb m .

v f (0.018896 ft 3 /lb m )  v (0.05053 ft 3 /lb m )  vg (1.5441 ft 3 /lb m )  Mezcla saturada de líquido + vapor. Determinación de la calidad. x

x

v vf vg  v f

0.05053 ft 3 /lb m  0.018896 ft 3 /lb m 1.5441 ft 3 /lb m  0.018896 ft 3 /lb m

x  0.0207 La calidad es 2.07%. Ejemplo 2.7. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97. Un recipiente rígido, cerrado, con un V = 0.5 m3 se calienta con una placa eléctrica. Inicialmente el recipiente contiene agua como una mezcla bifásica de líquido saturado y vapor saturado a P = 1 bar y calidad de 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1.5 bar. Dibuja los estados inicial y final en un diagrama T – v y determina: a) La temperatura, en ºC, para cada estado. b) La masa de vapor presente en cada estado, en kg. c) Si se sigue calentando, determina la presión, en bar, en el recipiente cuando éste sólo contiene vapor saturado. Solución. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Estado inicial (1): Mezcla saturada de líquido + vapor. Volumen: V  0.5 m 3 Presión: P  1 bar  100 kPa Calidad: x  0.5 Estado final (2). Presión: P  1.5 bar  150 kPa Recipiente rígido: Volumen constante.

v1  v2 a) Estado inicial. TPT

(Agua,

P  100 kPa ,

Saturada):

T  99.62º C ,

v f  0.001043 m 3 /kg ,

v g  1.6940 m 3 /kg . Masa. v

V m

m

V v

v  v f  x (v g  v f )

v  0.001043 m 3 /kg  0.5 (1.6940 m 3 /kg  0.001043 m 3 /kg ) v  0.8475 m 3 /kg m

0.5 m 3 0.8475 m 3 /kg

m  0.59 kg

Masa del vapor.

x

mg m

mg  x m mg  0.5  0.59 kg Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

mg  0.295 kg

Estado final.

P  150 kPa v  0.8475 m 3 /kg Determinación del estado. TPT (Agua, P  150 kPa , Saturada): v f  0.001053 m 3 /kg , v g  1.1593 m 3 /kg . v f (0.001053 m 3 /kg )  v (0.8475 m 3 /kg )  v g (1.1593 m 3 /kg )  Mezcla saturada de líquido

+ vapor. Temperatura. TPT (Agua, P  150 kPa , Saturada): T  111.37º C . Masa de vapor. mg  x m

Calidad. x

v vf vg  v f

0.8475 m 3 /kg  0.001053 m 3 /kg x 1.1593 m 3 /kg  0.001053 m 3 /kg

x  0.7308 mg  0.7308  0.59 kg mg  0.4312 kg

Ejemplo 2.8. El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 57 dm 3 (2 pie3) y contiene vapor saturado a 1.40 kgf/cm2 (20 lbf/plg2). Se cierran luego las válvulas del radiador y como resultado de transmisión de calor al cuarto calentado, la presión desciende a 1.06 kgf/cm2 (15 lbf/pulg2). Calcúlese: a) La masa total de vapor en el radiador. b) El volumen y la masa de líquido en el estado final. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

c) El volumen y la masa de vapor en dicho estado final. Solución. Estado inicial. Volumen: V  2 pie3 Presión: P  20 lb f /pulg2 Estado final. Presión: P  15 lb f /pulg2 a) v  m

V m

V v

TPT (Agua, 20 lbf/pulg2, Saturada): v  20.091 ft 3 /lb m .

m

2 ft 3 20.091 ft 3 /lb m

m  0.0995 lb m b) Estado final.

P  15 lbf/pulg 2 v  20.091 ft 3 /lb m Determinación del estado. TPT (Agua, 15 lbf/pul2, Saturada): v f  0.016723 ft 3 /lb m , v g  26.295 ft 3 /lb m . v f (0.016723 ft 3 /lb m )  v (20.091 ft 3 /lb m )  vg (26.295 ft 3 /lb m )

 Mezcla saturada de

líquido + vapor. Masa de líquido. m f  (1  x) m

Calidad. x

v vf vg  v f

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Capítulo 2.

x

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

20.091 ft 3 /lb m  0.016723 ft 3 /lb m 26.295 ft 3 /lb m  0.016723 ft 3 /lb m

x  0.7639 m f  (1  0.7639)  0.0995 lb m m f  0.0235 lb m

Volumen de líquido. vf 

Vf mf

Vf  v f mf V f  0.016723 ft 3 /lb m  0.0235 lb m V f  3.93 10 4 ft 3

c) Masa de vapor. mg  m  m f mg  0.0995 lb m  0.0235 lb m mg  0.076 lb m

Volumen de vapor. vg 

Vg mg

Vg  v g m g Vg  26.295 ft 3 /lb m  0.076 lb m V f  1.99842 ft 3

Ejercicios propuestos. 2.2. [VW] El agua líquida saturada a 60ºC se somete a presión para disminuir el volumen en 1% manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión se debe comprimir? Respuesta: 23.8 MPa.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.3. [VW] Al vapor de agua saturado a 60ºC se le ha disminuido la presión para incrementar el volumen en 10% mientras se mantiene constante la temperatura. ¿A qué presión se debe expandir? 2.4. [C] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25ºC y 300 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. a) ¿Cuál es la masa del agua? b) ¿Cuál es la temperatura final? c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación. Respuesta: a) 49.85 kg; b) 133.55ºC. 2.5. Un dispositivo cilindro – pistón contiene agua inicialmente a 1 MPa y 267.8 cm 3/g. El agua se comprime a presión constante hasta convertirse en vapor saturado. a) ¿Cuál es la temperatura inicial en ºC? b) ¿Cuál es la temperatura final? Respuesta: a) 320.32ºC; b) 179.91ºC. 2.6. [C] Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300ºC y una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 180ºC, el vapor empieza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque. Respuesta: 1.325 MPa. 2.7. [VW] Para cierto experimento, el vapor de R – 22 está contenido en un tubo de vidrio, sellado, a 20ºC. Se desea conocer la presión en estas condiciones, pero no hay ningún medio de medirla ya que el tubo está sellado. Sin embargo, si el tubo se enfría a –20ºC, se observan pequeñas gotas de liquido sobre las paredes del vidrio. ¿Cuál es la presión inicial? Respuesta: 290 kPa. 2.8. Para cierto experimento se tiene vapor de Freón – 12 a 30ºC en un tubo de vidrio sellado. Se desea conocer la presión en este estado pero no hay manera de medirla porque el vidrio está sellado. Sin embargo, si el tubo es enfriado a 10ºC se observa en las paredes del vidrio pequeñas gotas de líquido. ¿Cuál es la presión dentro del tubo a 30ºC? Respuesta: 467 kPa. 2.9. [VW] Un recipiente rígido y sellado, de 2 m 3, contiene una mezcla saturada de líquido y vapor de R-134a a 10ºC. Si se calienta a 50ºC, la fase líquida desaparece. Determine la presión a 50ºC y la masa inicial de líquido. 2.10. [C] Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de líquido – vapor de agua a 100ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa del agua líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial. Respuesta: a) 158.28 kg; b) 0.165 m3. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.11. [VW] El refrigerante R-134a saturado (líquido + vapor) a 0ºC se encuentra en un recipiente de acero rígido. Se utiliza en un experimento donde debe pasar a través del punto crítico cuando el sistema se calienta. ¿Cuál debe ser la fracción inicial en masa del líquido? 2.12. Un recipiente rígido contiene agua saturada a 100 kPa. Encuentre el porcentaje en volumen de líquido en ese estado para el cual el agua pasa por el punto crítico cuando se calienta. Respuesta: 32.88 %. 2.13. [VW] Un depósito de acero contiene 6 kg de propano...