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CASO PRACTICO UNIDAD IIINORBEY ALONSO VELEZ TABORDACORPORACION UNIVERSITARIA DE ASTURIASPROGRAMA DE ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESASESTADISTICA IIMEDELLIN 2018PROFESORMARCOS MIGUEL ARIAS DIAZEJERCICIO 1:En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis: H ...

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CASO PRACTICO UNIDAD III

NORBEY ALONSO VELEZ TABORDA

CORPORACION UNIVERSITARIA DE ASTURIAS PROGRAMA DE ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS ESTADISTICA II MEDELLIN 2018

PROFESOR MARCOS MIGUEL ARIAS DIAZ

EJERCICIO 1: En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis: H0: θ = 12 y H1: θ = 15 Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo que, si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar:

CUESTIONES:

a) La probabilidad de cometer el error de primera especie. b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie. c) La potencia del contraste. Respuesta: Este ejercicio viene definido por la potencia de un contraste. Debemos identificar los datos, primero tenemos N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ). Tenemos dos hipótesis, la primera (Ho) cuando Ф = 12 y la segunda cuando Ф = 15. Otros datos son el espacio muestral es decir n = 25 y el límite de las hipótesis es 14. a) Error de primera especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 1 pero en realidad es verdadera la hipótesis 2. Tenemos: P (E₁) = P (Rech Ho| Ho cierta) = P (ξ ≥ 14| Ф = 12) = P (N (12, 5/√25) ≥ 14) Transformamos la variable original usando la transformación tipificante. X₁ ≥ 14 ∴ X₁-12 ≥ 14 -12 ∴ (X₁-12) /1 ≥ (14 -12) /1 (X₁-12) /1 ≥ 2

Buscamos en tabla de distribución normal (ver figura) y tenemos que Z = 0.022. P (E₁) = 2.2% b) Error de segunda especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en realidad es verdadera la hipótesis 1. Tenemos: P (E₂) = P (Rech H₁| H₁ cierta) = P (ξ ≥ 14| Ф = 15) = P (N (15, 5/√25) ≤ 14) Transformamos la variable original usando la transformación tipificante. X₂ ≤ 14 ∴ X₂-15 ≤ 14 -15 ∴ (X₂-15) /1 ≤ (14 -15) /1 (X₂-15) /1 ≤ -1 Buscamos en tabla de distribución normal (ver figura) y tenemos que Z = 0.15. P (E₂) = 15 % c) La potencia del contraste viene definida por: 0.022

si Ф=12

1 - 0.15

si Ф=15

β(Ф) =

Nota: La tabla usadas son de distribución normal.

EJERCICIO 2: Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello, consulta 200 individuos, resultando que: Número

Demandarán

No demandarán

> de 25 años

75

25

≤ de 25 años

65

35

CUESTIONES: ¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad explica el comportamiento de los clientes?

Respuesta: Edades presentadas: > 25: 75, 25 < 25: 65, 35 Demanda: 75+65=140 No demanda: 25+35=60 Sumas totales: 75+25=100; 65+35=100; 100+100=200; 140+60=200 FE= fe*fk/n = 100*140/200= 14000/200= 70. Frecuencia esperada FE1= 70 Demanda: 70+73= 143 No demanda: 30+27= 57 Totales: 70+30=100; 73+27=100; 143+57=200 FE2= {(fo-fe)2/fe = (75-70)2/70 + (25-30)2/30 + (65-73)2/73 + (35-27)2/27 FE2= 2,15 El resultado indica que puede admitirse el 5% de significación de edad que explica el comportamiento de los clientes....