Casos de Factores PDF

Preview

Summary

Casos de Factores. Factoreo de expresiones algebraicas. ...

Description

Casos de Factores FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llama

al procedimiento que permite transformar una suma

algebraica en un producto. Para su estudio se distinguen varios casos: 1º CASO: FACTOR COMÚN a h

ah

ah

ah

a

h

El FACTOR COMÚN es un número, una letra, o un número y letra que aparece en todos los términos. Luego de deducirlo se DIVIDE cada término por el factor común y se anota dentro de un paréntesis. 2º CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS ax by ax

ay

bx

x a b

ay y

a b x

bx

a

by b

y

En primer lugar se AGRUPAN los términos que posean algo en común. Luego se procede como en el caso anterior (FACTOR COMUN). Los paréntesis deben quedar IDENTICOS. Por último se ubican en un paréntesis los FACTORES COMUNES y el otro paréntesis lo que quedó en los paréntesis del paso anterior.

3º CASO: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x

xy y

x y

El TRINOMIO CUADRADO PERFECTO es el resultado de ELEVAR AL CUADRADO UN BINOMIO. 1º Término: Cuadrado del primero. 2º Término: Doble del primero por el segundo. 3º Término: Cuadrado del segundo.

4º CASO: CUATRINOMIO CUBO PERFECTO a

a b

ab

b

a

b

El CUATRINOMIO CUBO PERFECTO es el resultado de ELEVAR AL CUBO UN BINOMIO. 1º Término: Cubo del primero. 2º Término: Triple del primero elevado al cuadrado por el segundo. 3º Término: Triple del primero por el segundo elevado al cuadrado. 4º Término: Cubo del segundo. 5º CASO: DIFERENCIA DE CUADRADOS a x

b   

a x

b

a

  

x

b   

Es una resta entre dos términos cuadráticos. Se calcula la raíz cuadrada de cada uno de ellos. En un paréntesis habrá una suma y en otro una resta entre esos términos. PRUEBA: (4 a + 5 b ) . ( 4 a – 5 b ) = 16 a 2 – 20 a b + 20 a b– 25 b 2

6º CASO: BINOMIO HOMOGÉNEO: b3 – 8 = ( b 2 + 2 b + 4 ) . ( b – 2 ) Son dos términos con la misma potencia. Se divide el binomio dado por las raíces de cada término. El resultado final será el COCIENTE por el DIVISOR. ( b3 – 8 ) : ( b – 2 ) ( b3 + 0 b2 + 0 b – 8 ) : ( b – 2 )

resto

Ejemplos: a5 - x 5 = (a - x) (a 4 + a³x + a ²x ² + ax³ + x 4) a5 + b 5 = (a + b) (a 4 - a³b + a ²b ² - ab³ + b 4 ) a4 - b4 = (a + b) (a³ - a ²b + ab ² - b³)

Distinguimos las siguientes situaciones: a) Suma de potencias de igual grado con exponente par. No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

a a a a

b b b b

no es exacta la división no es exacta la división

b) Suma de potencias de igual grado con exponente impar. En este caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases. Ejemplos:

c) Diferencia de potencias de igual grado con exponente par. En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede (el más usado). Ejemplos:

como

d) Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar. En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases. Ejemplos:

an

an

 n par n  x  n impar  

xn

 n par    n impar 

a x  a x a x  a x a  a

NO NO SÍ NO

x

SÍ

x

SÍ

a x  a x

NO SÍ...