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Casos prácticos Sistemas eléctricos de potencia Flujo de potencia Unidad 9 1 Flujo de potencia Queda prohibida, sin la autorización de TECSUP, la reproducción total o parcial de este material por cualquier medio o procedimiento, incluida reprografía y el tratamiento informático, bajo sanciones estab...

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Casos prácticos

Sistemas eléctricos de potencia

Flujo de potencia Unidad 9

1

Flujo de potencia

Queda prohibida, sin la autorización de TECSUP, la reproducción total o parcial de este material por cualquier medio o procedimiento, incluida reprografía y el tratamiento informático, bajo sanciones establecidas en la ley.

La información contenida en esta obra tiene un fin exclusivamente didáctico y, por lo tanto, no está previsto su aprovechamiento a nivel industrial. Todos los nombres propios de programas, sistemas operativos, equipos, hardware, etc., que aparecen en este material son marcas registradas de sus respectivas compañías u organizaciones.

Para citar este documento: [Formato APA] Tecsup (2015). «Flujo de potencia» (unidad 9) en Sistemas eléctricos de potencia. Lima: Tecsup. [Formato MLA] Tecsup. «Flujo de potencia» (unidad 9). Sistemas eléctricos de potencia. Lima: Tecsup, 2015.

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Flujo de potencia

Flujo de potencia Índ ic e Listado de figuras y tablas

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Presentación....................................................................................................................6 Introducción

.7 ....

Objetivos I. Formulación del problema de flujo de cajas

.

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. 10 ....

1.1. Tipos de barras (Bus)

. 10

1.2. Barra de compensadora, slack o swing

.10

1.3. El método de Gauss-

..15

--

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II. Ejercicios resueltos Mapa conceptual

.. 21 ..................

. 35 ......

Glosario

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Bibliografía

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Flujo de potencia

Listado tablas y figuras Fig uras  Figura 1. Sistema elemental con dos barras  Figura 2. Balance de potencia para la barra i  Figura 3. Sistema interconectado  Figura 4. Circuito del sistema interconectado con resultados del flujo de carga

Tab la 1  Tabla 1. Clasificación de las barras  Tabla 2. Ejercicio 1  Tabla 3. Continuación del ejercicio  Tabla 4. Datos de línea  Tabla 5. Datos de transformadores  Tabla 6. Datos de las barras  Tabla 7. Flujo en líneas  Tabla 8. Flujo en transformadores  Tabla 9. Cuadro de compensaciones  Tabla 10. Resultados caso b  Tabla 11. Datos de líneas  Tabla 12. Datos de los transformadores  Tabla 13. Datos de salida de barras  Tabla 14. Flujos en líneas  Tabla 15. Flujos en transformadores  Tabla 16. Entrada de datos  Tabla 17. Resultados caso 3  Tabla 18. Datos de líneas

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Flujo de potencia

 Tabla 19. Datos de los transformadores  Tabla 20. Datos de salida de barras  Tabla 21. Flujos en líneas  Tabla 22. Flujos en transformadores  Tabla 23. Resultados  Tabla 24. Datos de líneas  Tabla 25. Datos de los transformadores  Tabla 26. Datos de salida de barras  Tabla 27. Flujos en líneas  Tabla 28. Flujos en transformadores

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Flujo de potencia

Presentación Tecsup Virtu@l, plataforma de Tecsup, inicia sus actividades a finales de los años 90 con el fin de aprovechar el uso extendido del internet para acortar distancias y prolongar la comunicación entre alumno-docente, en modo virtual. En la actualidad, esta plataforma se encuentra en su quinta versión y las herramientas que se han desarrollado a lo largo de su vida propiciaron que sea más amigable e intuitiva para el usuario. Es mediante esta plataforma que Tecsup diseña y elabora una serie de cursos virtuales, cuyo proceso de aprendizaje se caracteriza por implementar un novedoso modelo colaborativo, el cual fomenta la interacción entre docentes y participantes. La unidad 9: «Flujo de potencia» del curso Sistemas eléctricos de potencia es el resultado de un trabajo conjunto, cuyo fin es propiciar el desarrollo de las capacidades profesionales de cada uno de sus participantes. Desde ya felicitamos a cada uno de los participantes de este curso por el deseo de superación y la búsqueda del conocimiento. Nos sumamos a su esfuerzo, poniendo todo de nosotros en la elaboración de este curso virtual. Tecsup Virtu@l

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Flujo de potencia

Introducción El estudio de flujos de carga, también conocido como flujos de potencia, está orientado a la determinación de las condiciones de operación en estado permanente en un sistema eléctrico de potencia; y constituye de hecho, uno de los que se realizan con mayor frecuencia en las empresas eléctricas. A partir de 1956, año en que aparecieron los primeros programas de flujos de carga por computadora digital, se han desarrollado una gran cantidad de algoritmos de solución. El propósito de esta unidad, es presentar aquellos métodos que son atractivos, desde el punto de vista de su fácil programación, rapidez de solución, precisión, etc. La planeación de la operación de los sistemas para las condiciones existentes, así como las expansiones futuras, requieren no solo de estudios de cortocircuito, también de flujos de carga y de estabilidad ; sin embargo, los estudios de flujos de carga, son muy importantes para la planeación, control y operación de los sistemas existentes, así como para la planeación de expansiones futuras, ya que se trata de obtener una operación satisfactoria de los sistemas, considerando los efectos de las interconexiones, incorporación de nuevas cargas, bancos de transformación al sistema, incorporación de nuevas centrales generadoras o nuevas líneas de transmisión, etc. antes que sean instaladas. Con la ayuda de los estudios de flujos de carga, se pueden determinar también el tamaño más conveniente, así como, la localización más adecuada de los bancos de capacitores, tanto para el control de la potencia reactiva, como para la transmisión de potencia (capacitores serie). Desde luego, los flujos de carga ayudan también a determinar la mejor localización desde el punto de vista eléctrico de las centrales generadoras, subestaciones y líneas de transmisión. La información que se obtiene de un estudio de flujos de carga, son usualmente: la magnitud de la tensión y el ángulo de fase en cada barra de la red; así como los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea. El estudio de flujos de carga, se efectúa para condiciones de estado permanente, las componentes del sistema que son de mayor interés para estudios en este estado son:



Generadores.



Transformadores.



Líneas de transmisión.



Capacitores y reactores en derivación.



Cargas.

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Flujo de potencia

Existen, en algunos casos, otros componentes como los capacitores, los enlaces con líneas de transmisión en corriente directa, con sus estaciones convertidoras asociadas y quizá algunos otros elementos. En la mayoría de las aplicaciones de los estudios de flujos de carga, se supone una operación balanceada de los sistemas trifásicos, aun cuando existen algunos casos especiales, en los cuales la operación desbalanceada puede ser considerada. En esta unidad sólo se considerará el caso de los sistemas trifásicos balanceados, con lo cual los sistemas pueden tener una representación a base de un diagrama unifilar y para estos diagramas se mencionará la representación de los componentes básicos. Las cargas del sistema de potencia son cercanamente supervisadas en las subestaciones a los clientes grandes y para el total de las compañías de servicio eléctrico. Las cargas tienden a tener modelos predecibles diarios, semanales y estacionales. Las demandas, los picos y la energía anual para las compañías de servicio eléctrico son previstas con fines de generación y de planeamiento. El propósito del programa del flujo de potencia es calcular las tensiones de las barras y el flujo de potencia en líneas, transformadores y cables una vez que se ha especificado la topología de la red, impedancias, cargas y generadores. Idealmente, las tensiones de las barras computadas para el sistema estudiado deben permanecer dentro de los rangos aceptables y el flujo de potencia en líneas, transformadores y cables deben estar dentro de sus valores nominales, para un juego razonable de contingencias de paro.

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Flujo de potencia

Objetivos Ob jetiv o g e ner a l 

Analizar los parámetros eléctricos en cada uno de los elementos que conforman un sistema eléctrico de potencia al utilizar herramientas y métodos computacionales.

Ob jetiv os es p e c ífic os  

Formular el problema del flujo de potencia en un sistema eléctrico. Describir los métodos de solución del flujo de potencia en un sistema eléctrico.

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Formulación del problema de flujo de cajas El problema del flujo de carga, consiste en calcular las magnitudes de tensión y sus ángulos de fase en las barras de un sistema, así como los flujos de potencia activa y reactiva en las líneas. Asociadas con cada barra (bus) de la red, hay cuatro cantidades que son:

   

La magnitud de la tensión (V). El ángulo de fase de la tensión (). La potencia activa o real (P). La potencia reactiva (Q).

Dos pueden especificarse y los otros dos, calcularse. Para la mayoría de las barras, se especifican P y Q y se calculan V y . Obviamente, P y Q no puede especificarse en todas las barras porque eso implicaría que las pérdidas del sistema son conocidas a priori.

Ti p o s d e B a r r a s ( B u s ) Todas las barras de un sistema eléctrico de potencia se clasifican por lo general en tres categorías: barras de generación, barras de carga y barra compensadora o slack, y dos de las cuatro cantidades que se mencionaron antes, se especificarán en cada una de estas barras.

a.1.1. Barras d e Generac ión También conocida como barra de tensión controlada o barra P - V, es una barra donde se especifican la magnitud de la tensión V y la potencia activa P.

a.1.2. Barras d e Carg a Conocido también como barra P - Q debido a que en este se especifican las potencias activas (P) y reactivas (Q).

1.2. Barra c omp ensad ora, slac k o swing También se le conoce como barra de referencia y es donde se especifican la magnitud de tensión V y el ángulo de fase. 10

Flujo de potencia

Esta barra se selecciona para suministrar las potencias activa y reactiva adicionales, demandadas por las pérdidas en el sistema de transmisión, por lo que los valores de P y Q en la barra slack se conocen, hasta que se ha obtenido la solución final. Si no se especifica una barra compensadora, entonces se toma una barra de generación con un valor alto de potencia activa (P), como compensador. Para un sistema dado puede haber más de una barra compensadora. Por consiguiente, el problema del flujo de potencia debe incluir una "barra de balance" (barra swing) en el que P puede asumir cualquier valor de manera que él "hace a" las pérdidas del sistema. La barra swing normalmente es un gran generador céntricamente localizado cuya magnitud de tensión y ángulo de la fase (usualmente = 0º) se especifican. Aunque pueden especificarse cualquiera de dos de los cuatro parámetros, la manera usual en que las barras del sistema de potencia se clasifican se da en la tabla adjunta.

Tabla 1. Clasificación de las barras Fuente: Elaboración propia

En la formulación del problema de flujos de carga, es conveniente establecer la notación que se usa comúnmente, para esto, considérese un sistema elemental con dos barras, como el mostrado en la figura:

Figura 1. Sistema elemental con dos barras Fuente: Elaboración propia

La potencia compleja de generación en la barra "L" es: SgL = PgL + j QgL La potencia compleja de carga en la barra "M" es: Scm = Pcm + j Qcm La potencia neta inyectada en la barra "L" es: SL = SgL - ScL = (PgL - PCL) + j (QgL - QcL)

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SL = PL + j QL El tensión en la barra L:

VL = VL

 L = VL ej L

La corriente compleja neta inyectada en la barra L, es IL valor de la diferencia entre las corrientes complejas, generada y de carga en la barra L. Por definición: SL = PL + jQL = VL.I*L Con esta notación y para establecer el conjunto básico de ecuaciones por resolver, se acostumbra clasificar las variables del sistema, como sigue:

1 . 2 . 1 . Va r i a b l e s d e d e m a n d a Estas consisten en todos los valores dados de las potencias activa y reactiva, de la demanda por la carga.

1 . 2 . 2 . Va r i a b l e s d e e n t r a d a o d e c o n t r o l Estas consisten en todas aquellas variables que en principio, pueden ser manipuladas para satisfacer el equilibrio carga/generación, dentro de las restricciones de operación del sistema y de sus objetivos. Estas variables son: I. Magnitudes de tensión en todas las barras de generación potencia real de generación en todas las barras de generación, excepto uno, la llamada barra compensadora o slack, cuya potencia se determina después que el problema se haya resuelto. Esto es así, debido a que su generación depende de las pérdidas en el sistema, las cuales son función a su vez, de la solución del problema. Estado de conexión o desconexión de los bancos de capacitores o reactores.

1 . 2 . 3 . Va r i a b l e s d e e s t a d o Estas están definidas como aquellas variables cuyo conocimiento, permite o hace posible que se calculen las otras cantidades relevantes de interés. En este caso, las variables de estado del sistema, consisten en todas las tensiones complejas de las barras. Se pueden expresar en forma polar o rectangular como: Forma polar:

En forma rectangular:

1 . 2 . 4 . Va r i a b l e s d e s a l i d a 12

Flujo de potencia

Estas son función de las variables de estado y de demanda. Como ejemplos de estas variables, se pueden mencionar los siguientes:

 Flujos de potencia activa y reactiva, en las líneas de transmisión  Potencia reactiva de generación.  Potencia activa de generación en la barra compensadora (slack).  Corrientes complejas inyectadas en las barras.  Magnitudes de las corrientes de línea. Por conveniencia, el ángulo de tensión en la barra compensadora se hace cero, también se acostumbra numerar, como la primera barra del sistema. Como resultado de las anteriores consideraciones, se puede formular el problema de flujos de carga como sigue: Paso 1

Paso 2 Paso 3

Escribir un conjunto de 2n ecuaciones, correspondientes a todas las magnitudes y ángulos de tensión, en las n barras del sistema. Resolver para las variables de estado (magnitudes de tensión y sus ángulos). Resolver para variables de salida.

Solución del problema Para cualquier problema específico de flujos de carga, interesa saber si la solución del problema existe y es única. Por existencia se quiere decir que un valor específico de las variables de estado, puede ser encontrado de manera tal que las igualdades que definen el problema se satisfacen. En que la solución sea única es algunas veces deseable; por ejemplo, si se considera un sistema de ecuaciones lineales, dado como: AX= b Donde A es una matriz de n x n, X es un vector de estado n - dimensional y b es un vector de entrada n - dimensional también. La solución de X existe y es única si y sólo si A es una matriz no singular. De hecho se puede escribir la solución, en forma implícita como: X= A-1 b El problema de flujos de carga es no lineal por naturaleza; y en consecuencia la existencia y unicidad de soluciones es difícil de probar matemáticamente. El programa de flujo de potencia resuelve para el juego de incógnitas que producen equilibrio de potencia en todas las barras o como es ilustrado para la barra i en la figura 1.

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Flujo de potencia

Donde:

En otras palabras, la potencia especificada en cada barra debe ser igual a la potencia que fluye en el sistema. Note en la figura 1, esa potencia especificada (Pispec +j Qispec) es dibujado como generación positiva, ser consistente con, la Ecuación de la primera ley de Kirchhoff (KCL) YV=I. La corriente total que fluye desde la barra i hacia el sistema es:

C o Figura 1. Balance de potencia para la barra i. Fuente: Elaboración propia

Desde que hay dos incógnitas en cada barra, el tamaño del problema del flujo de potencia es 2N, donde N es el número de barras. Obviamente, para resolver el problema, debe haber dos ecuaciones, para cada barra. Éstos vienen de KCL que para cualquier barra i tienen la forma.

Separando en los componentes reales e imaginarios producen dos ecuaciones para la barra i,

Donde: 14

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El problema es ahora encontrar el juego de tensión de barras que satisfacen las 2N ecuaciones anteriores.

1 . 3 . El m é t o d o d e G a u s s - Se i d e l Gauss-Seidel es una formulación primitiva del problema de flujo de potencia que requiere pequeña memoria y es fácilmente programado. Sin embargo, es usualmente más lento que otros métodos. Está basado en la idea de extender la forma compleja de la ecuación de equilibrio de potencia como sigue:

o

De manera que

El procedimiento de la solución es a: 1. Inicialice las tensiones de las barras. Para las barras de carga, use: V = 1 + j0. Para las barras del generador (incluso las barras swing) use: V = Vspec + j0. 2. Uno por uno, actualizar el tensión individual de barras usando:

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Para las barras PV, actualizar el ángulo de tensión, mientras mantenemos la magnitud de la tensión constante al valor especificado. No actualizar la barra swing. 3. Chequear la desigualdad P y Q a cada barra. Si todas están dentro de la tolerancia (la tolerancia típica es 0,000 01 p.u.), una solución se ha encontrado. De lo contrario, retorne al paso 2. La convergencia es normalmente más rápida si un factor de aceleración se usa. Por ejemplo, asuma que el tensión en la barra i a la iteración m es Vim y que actualización de la ecuación en el paso 2 calcula Vinew . En lugar de usar Vinew directamente, acelere la actualización con:

Donde el factor de aceleración  está en el rango de 1,2 a 1,6.

1 . 4 . El m é t o d o d e N e w t o n Ra p h s o n El método de Newton-Raphson es una técnica de solución de flujo de potencia muy poderosa que incorpora información de la primera derivada al computar actualizaciones de tensión. Normalmente, sólo 3 a 5 iteraciones son exigidos resolver el problema del flujo de potencia, sin tener en cuenta el tamaño del sistema. Newton-Raphson es la técnica de solución de flujo de potencia más comúnmente usada. Una manera fácil de ilustrar la técnica de Newton-Raphson es resolver una ecuación simple cuyas respuestas ya son conocidas. Por ejemplo, considere: (x-1) (x-99) = 0, Que cuando se desarrolla se vuelve: X2

100x + 99 = 0

El objetivo es encontrar x para. f(x) = X2

100x + 99 = 0

Por supuesto, en este caso, las dos soluciones son a priori, conocidas como: x = 1 y x = 99. El procedimiento de Newton-Raphson está basado en la expansión de Taylor, truncada más allá de la primera derivada, que da.

Claramente, la ecuación anterior da una directa aproximación lineal para f(x + x).

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Flujo de potencia

El objetivo es encontrar x para que f (x + x) es el valor deseado (que en este ejemplo es cero) Resolviendo para x resulta.

El procedimiento de la solución para el flujo de potencia de Newton-Raphson procede como sigue: 1. Inicialice las tensiones de barras. Para las barras de carga, use V = 1 + j0. Para las barras del generador (incluyendo las barras SWING)), use V = vspec + j0. 2. Forme la matriz Jacobiano y actualice todas las magnitudes de tensión de barras y ...