CI 2.4 Riemann Excel - practica PDF

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Integral

Nombre del Alumno

Hernandez Ramirez Edgar Alan

Grupo

15

Fecha de la Práctica

18/03/2021

No Práctica

10

Nombre de la Práctica

Integral de Riemann con Excel

Unidad

Integral Definida

Objetivos. Consolidar el concepto de suma de Riemann y aplicarlo para calcular áreas. Utilizando una hoja de cálculo Excel demostrar que el área bajo la curva se puede aproximar s mediante la suma de áreas de rectángulos y que se aproxima a la integral definida de la función en ese intervalo. EQUIPO Y MATERIALES Computadora, Excel, Java,Scientific Work Place http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/#calculo_areas DESARROLLO 3 Grafica la función f ( x) = x 3 Elabora una tabla en Excel como la que se muestra a continuación para obtener el área bajo la curva f ( x) = x

intervalo 1.

0,8 de cada uno de los rectángulos formados al hacer una partición del intervalo. Inicia utilizando la partición completar el intervalo

1

A Valor inicial del intervalo

0

0,8

x = 1 .

Escribe las fórmulas para el renglón 3 y arrastra hacia abajo hasta

B Tamaño del intervalo

C Valor final del intervalo

∆𝑥

𝑥𝑓

𝑥𝑖

2

3

en el

D Valor medio del intervalo

𝑥𝑚

𝑥𝑖 + ∆𝑥

1

E Valor de la función en el punto medio

𝑥𝑖 +

∆𝑥 2

𝑓(𝑥𝑚 ) 𝑓 (𝑥𝑖 +

∆𝑥 ) 2

=A3+B3

=A3+B3/2

=D3^3 ó =POTENCIA(D3,3)

F Área del rectángulo de base ∆𝑥 y altura

𝑓(𝑥𝑚 )

𝐴 = 𝑓(𝑥𝑚 )∆𝑥 ∆𝑥 𝑓 (𝑥𝑖 + ) 2 ∗ ∆𝑥

=E3*B3

…

…

…

…

…

…

…

10

7

1

8

…

…

… Suma el área de todos los rectángulos =SUMA(F3:F:10)

11

Usa la opción Compute>Calculus>Plot Approximate Integral para graficar los rectángulos que proporcionan el 3

área aproximada bajo la curva de f ( x) = x en el intervalo

 0,8 con

x = 1

Pega la tabla y la gráfica.

Valor inicial del intervalo

Tamaño del intervalo

0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

Valor final Valor medio del intervalo del intervalo

1 2 3 4 5 6 7 8

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5

Valor de la función en el punto medio

Área del rectángulo de base Δx y altura f(Xm)

0.125 3.375 15.625 42.875 91.125 166.375 274.625 421.875

0.125 3.375 15.625 42.875 91.125 166.375 274.625 421.875 1016

8

En la suma de las áreas de los ocho rectángulos quedara expresada como:

 f (x i =1

2.

Repite la tabla con particiones x = 0.5 Pega la tabla y la gráfica obtenida Ahora tenemos 16 rectángulos con base x = 0.5

i

) x = 1016

Valor inicial del intervalo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

Tamaño del Valor final intervalo del intervalo

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

Valor medio del intervalo

Valor de la función en el punto medio

0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75

0.015625 0.421875 1.953125 5.359375 11.390625 20.796875 34.328125 52.734375 76.765625 107.171875 144.703125 190.109375 244.140625 307.546875 381.078125 465.484375

Área del rectángulo de base Δx y altura f(Xm)

0.0078125 0.2109375 0.9765625 2.6796875 5.6953125 10.3984375 17.1640625 26.3671875 38.3828125 53.5859375 72.3515625 95.0546875 122.0703125 153.7734375 190.5390625 232.7421875 1022

16

El la suma de las áreas de los dieciséis rectángulos quedara expresada como:

 f (x i=1

i

) x = 1022

3.

Repite la tabla con particiones x = 0.1 Pega la parte final de la tabla (10 renglones aprox) y la gráfica obtenida Ahora tenemos 80 rectángulos con base x = 0.1

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8

7.05 7.15 7.25 7.35 7.45 7.55 7.65 7.75 7.85 7.95

350.402625 365.525875 381.078125 397.065375 413.493625 430.368875 447.697125 465.484375 483.736625 502.459875

35.0402625 36.5525875 38.1078125 39.7065375 41.3493625 43.0368875 44.7697125 46.5484375 48.3736625 50.2459875 1023.92

80

El la suma de las áreas de los ochenta rectángulos quedara expresada como:

 f (x i=1

4.

Calcula la integral definida



8

0

x 3dx 8

8 4096 84 04 𝑥4 ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 = [ ] = [ − ] = [ ] = 1024 4 4 0 4 4 0 Compara los valores obtenidos en los cuatro casos y escribe tu conclusión

i

) x = 1023.92

Podemos ver que mientras mas pequeño se vuelva nuestro intervalo mas nos estaremos acercando de manera grafica a la respuesta obtenida de la integral definida

CONCLUSIONES Esta practica seme hizo muy fácil de hacer en parte y el motivo por lo que la subi tarde fue que Sali de trabajar y el camion que tome de mi empresa me dejo en otro lado y me tomo una hora regresar a mi casa EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluará el documento con los datos solicitados, las gráficas y conclusiones enviado a través del Campus Virtual...