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Física Electrónica- Óptica- Clase 5

Clase 5 Polarización Dado que la luz se comporta como una onda electromagnética, se propagará como una onda transversal, la cual puede estar polarizada. El vector campo eléctrico (E) de la luz se ubica en el llamado plano de vibración, definido por E y por el vector de propagación k (ver Fig. 5.1). El plano de vibración puede estar fijo o rotar. En el transcurso de esta clase se verá que a partir de luz natural o “no polarizada” se puede obtener luz polarizada a través de fenómenos como: 1. Absorción selectiva o dicroísmo. 2. Reflexión. 3. Dispersión o esparcimiento. 4. Birrefringencia.

Estados de polarización La luz es una onda transversal que puede ser escrita como la suma de dos componentes ortogonales Ex y Ey. Siendo:

r ) ) E = Ex x + E y y

E x = E0 x sen (kz − ωt ) E y = E 0y sen (kz − ωt + ε )

(Ec. 5.0) (Ec. 5.1) (Ec. 5.2)

Donde E0x y E0 y son las amplitudes de ambas componentes y ε es una diferencia de fase entre ambas componentes. Dependiendo de esos tres parámetros la luz puede estar polarizada lineal, circular o elípticamente. Polarización lineal: Decimos que la onda esta polarizada linealmente si el cociente de las componentes Ex y Ey no depende del tiempo. Esto será si: ε = mπ con m = 0, ±1, ±2,..

Ex m E y = (−1) 0 Ey E0 x

(Ec. 5.3)

Fig. 5.1

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5 Polarización circular: Será el caso cuando las amplitudes de ambas componentes Ex y Ey sean iguales, y

 

simultáneamente el desfasaje sea igual a ε =  m + Ejemplo: si E x

1 π con m = 0,± 1,± 2,.. 2

= E 0 sen( kz − ωt) y E y = E 0sen (kz − ωt +

π 2

)

Fig. 5.2

Polarización elíptica: Será cuando: Caso i) Las amplitudes de Ex y Ey sean distintas, y el desfasaje sea un múltiplo no entero de π Caso ii) Las amplitudes sean iguales y el defasaje sea distinto de aquel para el caso circular A partir de estudiar la polarización elíptica podemos obtener como casos particulares las polarizaciones lineal y circular.

Buscamos la ecuación de la curva trazada por la punta del vector E representada en la Fig. 8.3, que no dependerá de la posición ni del tiempo. Si E x = E0 x sen( kz − ω t) y E y = E 0y sen (kz − ωt + ε ) Entonces a través de operaciones matemáticas llegamos a que: 2

 Ey   E x   + E  E  0 y   0x

2

  E  E  − 2  x  y    E0 x  E0 y

  cos ε = sen 2 ε  

(Ec. 5.4)

Que corresponde a la ecuación de una elipse que hace un ángulo α con el sistema coordenado. Siendo:

tan 2α =

2E 0 x E 0 y cos ε 2

E0 x − E0 y

2

(Ec. 5.5)

2

Física Electrónica- Óptica- Clase 5

Fig. 5.3

En la Fig. 5.4 se observan para distintas diferencias de fase ε

(entre E x y E y ) las diferentes

posibilidades de polarización para en caso de ondas de amplitudes distintas E0 x y E0 y . Si estas fueran iguales, en los casos con ε =

π 3π

, ,... veríamos círculos en vez de elipses. 2 2

Fig. 5.4

Luz natural Una fuente de luz ordinaria consiste en un número muy grande de emisores atómicos orientados al azar, cuyas emisiones de igual frecuencia se combinan para formar una onda polarizada por no más de 10-8 segundos. Por lo tanto el estado de polarización total cambia rápidamente y de manera impredecible. En este caso diremos que la luz es natural. Nota 1: También se la llama no polarizada pero no es un nombre muy adecuado ya que tiene una polarización definida rápidamente variable. Nota 2: En general la luz “real” no es totalmente polarizada ni natural, sino una combinación de ambas denominada luz parcialmente polarizada.

Polarizadores Se denomina polarizador a aquel aparato óptico en el cual entra luz natural y sale alguna forma de luz polarizada. Los polarizadores están basados en alguno de los cuatro mecanismos físicos mencionados anteriormente: absorción selectiva, reflexión, dispersión, y birrefringencia. Una característica común de los polarizadores es la anisotropía del medio polarizador, produciendo por ejemplo una asimetría o absorción preferencial de una componente respecto de la otra. Un polarizador selecciona un estado de polarización particular y desecha los otros. Los polarizadores pueden ser lineales, circulares o elípticos, dependiendo de la forma de la salida.

Ley de Malus (del Sears) ¿Qué sucede cuando luz natural incide en un polarizador lineal? Se puede ver en la figura luz natural incidiendo sobre un polarizador, en el cual la línea de puntos representa la dirección de polarización del campo eléctrico de la luz transmitida.

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5 La luz transmitida incide sobre una célula fotoeléctrica que convierte la luz incidente en una corriente eléctrica. Si la luz incidente es natural (No polarizada), y si se rota sobre su eje el polarizador, la luz incidente en la fotocélula no cambia su intensidad, por lo tanto la corriente no varía. Si la corriente variara sería un indicio que la luz no era natural.

Fig. 5.5. polarización por polarizador.

¿Qué sucedería si la luz sobre un polarizador fuera polarizada? Se coloca en el esquema anterior un segundo polarizador (al que llamaremos analizador), entre el que ya estaba y la fotocélula. La dirección de transmisión del analizador es vertical, formando la del polarizador un ángulo θ con la vertical. Si descomponemos la luz lineal transmitida por el polarizador en dos componentes una vertical y otra horizontal, a través del analizador solo pasará la primera siendo el campo eléctrico transmitido final igual a E cosθ , siendo la luz transmitida máxima para θ = 0 y mínima para π θ = . 2

Para ángulos intermedios:

I = I max cos 2 θ

Ley de Malus

(Ec. 5.6)

Donde I es la irradiancia transmitida para el ángulo θ , formado por las direcciones de transmisión del polarizador y el analizador. Si hacemos girar a uno de estos, la amplitud transmitida variará con θ . Imax es la intensidad que se obtiene cuando θ = 0 .

Fig. 5.6. Sistema polarizador –analizador.

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5 1- Polarización por absorción selectiva o dicroísmo El polarizador dicroico es físicamente fuertemente anisotrópico produciendo absorción preferencial de una de las componentes del campo. Modelo del polarizador dicroico (del Hecht-Zajac) Para representar el efecto de un polarizador dicroico analizamos el caso de una onda electromagnética no polarizada que incide sobre una rejilla de alambres conductores.

Fig. 5.7. Polarización con red de alambres.

El campo eléctrico se puede representar por dos componentes ortogonales, una de las cuales la elegimos paralela a los alambres (y la otra perpendicular). La componente y del campo impulsa los electrones de conducción a lo largo de cada alambre, generando así una corriente. Los electrones a su vez tienen colisiones con los átomos de la red impartiéndoles energía y calentando así los alambres (calor de joule). De esta manera la energía se transfiere del campo a la rejilla. Además, los electrones que se aceleran a lo largo del eje y, irradian tanto hacia adelante como hacia atrás. Como es de esperarse la onda incidente tiende a anularse con la onda rerradiada hacia adelante, resultando en muy poca o casi nada de transmisión de la componente y del campo. La radiación que se propaga hacia atrás aparece simplemente como una onda reflejada. En contraste, los electrones no son libres de moverse muy lejos en la dirección x y la componente correspondiente del lo campo de la onda es esencialmente inalterada cuando pasa por la rejilla. El eje de transmisión de la rejilla es por lo tanto perpendicular a los alambres. Se pueden confirmar estas conclusiones usando microondas y una rejilla hecha de alambre conductor ordinario (ver en Tipler). Pese a la complicación para la construcción de la rejilla por la longitud de onda involucrada, este efecto fue corroborado también con luz visible (cercana al infrarrojo). Polaroide (del Tipler) (mas detallado en Hecht-Zajac) Un método corriente de polarización es el de absorción en una lámina de un material comercial denominado polaroide, inventado por E. H. Land en 1938. Este material contiene moléculas de hidrocarburo de cadena larga que se alinean cuando la lámina se deforma en una dirección durante el proceso de fabricación. Estas cadenas se hacen conductoras (a frecuencias ópticas) cuando la lámina se introduce en una disolución que contiene yodo. Cuando la luz incide con su vector de campo eléctrico E paralelo a las cadenas, se establecen corrientes eléctricas a lo largo de las cadenas y se absorbe energía luminosa (igual que el modelo de la rejilla). Si el campo eléctrico es perpendicular a las cadenas, se transmite la luz. La dirección perpendicular a las cadenas se denomina eje de transmisión. En un polaroide ideal la intensidad de luz transmitida será del 50% de la incidente si descomponemos la polarización de la luz natural en una parte polarizada horizontalmente y otra verticalmente (50% cada parte).

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5 2- Polarización por reflexión (del Tipler) Cuando la luz no polarizada se refleja en una superficie plana, por ejemplo la que separa el aire y el vidrio o el aire y el agua, la luz reflejada está parcialmente polarizada. El grado de polarización depende del ángulo de incidencia y de los índices de refracción de ambos medios. Cuando el ángulo de incidencia es tal que los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí, la luz reflejada está completamente polarizada. Este resultado fue descubierto experimentalmente por Sir David Brewster en 1812. La Fig. 5.8 muestra la luz incidente con el ángulo de polarizaciónθ p , para el cual la luz reflejada está completamente polarizada. El vector del campo eléctrico E de la luz incidente puede descomponerse en dos componentes, uno paralelo y el otro perpendicular al plano que contiene el rayo incidente, la normal a la superficie y el rayo reflejado. Este plano se denomina plano de incidencia. La luz reflejada está completamente polarizada con su vector del campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia.

Fig. 5.8. Polarización por reflexión de un rayo con polarización natural.

Podemos establecer una relación entre el ángulo de polarización θ p y los índices de refracción de los medios utilizando la ley de Snell. θ2 es el ángulo de refracción. Si n1 es el índice de refracción del primer medio y n2 el del segundo medio, tenemos

n1 senθ p = n2 senθ2

vemos de la Fig. 5.8 que la suma de

θ2 +θ p = θ2 =

Entonces Por lo tanto

π 2

π 2

− θp

n1 sen θ p = n2 sen(90o − θ p ) = n2 cos θ p

tan θ p =

n2 n1

(Ec. 5.7)

(Ec. 5.8)

(Ec. 5.9) (Ec. 5.10) (Ec. 5.11)

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5

La Ec. 5.11 se conoce como ley de Brewster. Aunque la luz reflejada es completamente polarizada cuando el ángulo de incidencia es θ p , la luz transmitida está sólo parcialmente polarizada, debido a que sólo se refleja una pequeña fracción de la luz incidente. Si la propia luz incidente está polarizada con su vector campo eléctrico contenido en el plano de incidencia, no existe ninguna luz reflejada cuando el ángulo de incidencia es θ p (Fig. 5.9). No existe ningún método sencillo para deducir la ley de Brewster; la cual puede deducirse a partir de la teoría electromagnética de la luz. Podemos comprender el resultado cualitativamente a partir de la Fig. 5.8. Si consideramos las moléculas del segundo medio de modo que estén oscilando en la dirección del campo eléctrico del rayo refractado, no pueden radiar energía a lo largo de la dirección de oscilación que sería la dirección del rayo reflejado.

Fig. 5.9. Polarización por reflexión de un rayo poalrizado.

Ejemplo: anteojos de sol Los polaroides son muy usados en los anteojos de sol para evitar deslumbramiento por reflexión de la luz en superficies planas. Si pensamos un arreglo como el que utilizamos para analizar la ley de Malus, los anteojos harían de analizador y la polarización se produciría por reflexión en la superficie plana. En la luz reflejada hay preponderancia de luz polarizada en dirección horizontal. La dirección de transmisión en los anteojos es vertical evitando la transmisión de la luz polarizada horizontalmente por la reflexión.

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Física Electrónica- Óptica- Clase 5 3- Polarización por dispersión o esparcimiento (del Tipler) El fenómeno de absorción y radiación, se denomina dispersión. La reflexión de la luz es realmente una dispersión de la luz por un gran número de centros de dispersión muy próximos en comparación con la longitud de onda. La refracción es un fenómeno semejante en el cual la luz dispersada interfiere con la luz incidente. Sin embargo, el término dispersión normalmente se refiere al caso en que los centros de dispersión están separados por distancias que no son pequeñas en comparación con la longitud de onda de la luz. Un ejemplo familiar de la dispersión de la luz es la que forman los agrupamientos de moléculas de aire (debidos a las fluctuaciones aleatorias de su densidad) que tienden a dispersar las longitudes de onda cortas, más que las longitudes de onda largas, dando así al cielo su color azul. Demostración: Si se añade una muy pequeña cantidad de leche en polvo a un recipiente con agua y se mezcla bien, las partículas de leche absorberán luz y la volverán a radiar como si fuesen radiadores dipolares. Sea un haz de luz en la dirección z (Fig. 5.10); el vector E está en las direcciones x e y pero no en la dirección z. Si se examina perpendicularmente al haz, por ejemplo en la dirección x, se verá luz radiada por las cargas situadas en los centros de dispersión que oscilan en la dirección y, pero no veremos radiación debido a las oscilaciones en la dirección x, debido a que no se irradia ninguna luz en la dirección correspondiente a la línea de los dipolos. Tampoco se verá radiación cuando E está en la dirección z debido a que las partículas dispersantes no oscilan en dicha dirección. La luz radiada en la dirección x está así polarizada con su vector E en la dirección y. Esto puede demostrarse fácilmente polarizando el haz incidente con un polaroide. Si la luz incidente contiene sólo vectores E en la dirección x, no se observará luz dispersa en la dirección x mientras que se observará luz en la dirección y. Haciendo girar el polaroide un ángulo de 90° se invertirá la situación: no se verá luz dispersada en la dirección y y se verá luz dispersada en la dirección x.

Fig. 5.10. Polarización por dispersión.

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