Climatologie Slides Chapitre 4 PDF

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LBIR1328: Climatologie et hydrologie appliquée à l'agronomie et l'environnementChap. 4 Echanges de chaleur et de masseHugues GoosseCentre de recherches sur la terre et le climat Georges Lemaître Earth and Life Institute Université catholique de Louvain Place Pasteur, 3 1348 Louvain-la-Neuve Tel : +3...

Description

LBIR1328: Climatologie et hydrologie appliquée à l'agronomie et l'environnement

Chap. 4 Echanges de chaleur et de masse

Hugues Goosse Centre de recherches sur la terre et le climat Georges Lemaître Earth and Life Institute Université catholique de Louvain Place Pasteur, 3 1348 Louvain-la-Neuve Tel : +32 10 47 32 98/+32 10 47 32 96/ +32 10 47 32 97 (secretary) e-mail: [email protected]

4.1 Echanges de chaleur par conduction Conduction: échange d’énergie thermique au sein d’un milieu; cela correspond à la propagation de proche en proche des énergies moléculaires internes. Rappel Premier principe de la thermodynamique appliqué à un solide

Ch T  mch T  U =Q Ch est la capacité thermique [J K-1]. ch est la capacité thermique massique ou la chaleur massique [J kg-1 K-1]. 2

4.1 Echanges de chaleur par conduction Conductivité kh (W m-1 K-1) et diffusivité thermique ah (m2 s-1)

• Flux de chaleur:

h   k h gradT

 W m-2  T x

• Cas unidimensionnel:

h ( x)  kh ( x)

• Diffusivité thermique:

ah 

W m-2 

kh  ch

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4.1 Echanges de chaleur par conduction Propriétés thermiques de quelques matériaux naturels Chaleur Masse volumique massique

Capacité thermique

Conductivité Diffusivité thermique thermique

Source: Guyot (1999)

L’eau augmente la chaleur massique et la conductivité thermique des sols. 4

4.1 Echanges de chaleur par conduction Equation de la chaleur Transfert vertical de chaleur dans une colonne de sol  ( ch T )    T    h   kh  t z z  z  Si , ch et kh peuvent être considérés comme constants, on a :

Source: Guyot (1999)

k h  2T T  2T   ah 2 2 t  ch  z z 5

4.1 Echanges de chaleur par conduction Equation de la chaleur

Dans le cas général à trois dimensions:

  2T  2T  2T  T 2  ah  T  ah  2  2  2  t y z   x Equation de Fourier Si une source de chaleur Qh est présente dans le milieu:

T  a h 2T  Qh t 6

4.1 Echanges de chaleur par conduction Exemple: conduction de la chaleur à travers un mur à l’équilibre

T   2T   ah  2   0 t  x  Solution: profil linéaire

T h ( x)   kh ( x) x  T2  T1   x x  1   2

h  kh  Source: Guyot (1999)

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4.1 Echanges de chaleur par conduction Application: flux de chaleur au travers d’un mur non isolé x2-x1=30 cm T1=5°C, T2=20°C kh=0,25 Wm-1K-1 h=-12,5 Wm-2 Pour une même épaisseur d’air, avec la même différence de température et kh= 0,026 Wm-1K-1, le flux par conduction serait de -1,3 W m-2 .

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4.1 Echanges de chaleur par conduction Exemple: conduction thermique en régime périodique • Si la température de surface varie sinusoïdalement:

Ts  Tm  As sin  (t  t m )  • La solution de l’équation de Fourier et une sinusoïde amortie:

 z T ( z)  Tm  As e z / zd sin  (t  tm )   zd   avec la profondeur d’amortissement

zd 

2a h

 9

4.1 Echanges de chaleur par conduction Exemple: conduction thermique en régime périodique Evolution au cours du temps des températures des couches superficielles d’un sol limono-sableux dont la surface est nue

Source: Guyot (1999) 10

4.2 Echanges turbulents La couche limite planétaire Quelques km

Écoulement affecté par les gradients de pression et de température et la rotation

Entre ~50 et ~1000 m Écoulement affecté par l’état de la surface et la rotation terrestre ~50 m Quelques m

Flux verticaux ~ constants Écoulement directement dépendant de variables locales (rugosité,…)

Source: Guyot (1999)

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4.2 Echanges turbulents La couche limite planétaire Evolution idéalisée du cycle diurne de la couche limite atmosphérique.

Source : Bonan (2008).

Rôle des flux de chaleur en surface 12

4.2 Echanges turbulents Ecoulements laminaires et turbulents • Laminaire: les couches de fluide voisines glissent les unes sur les autres • Turbulent: mouvement désordonné, les couches voisines s’interpénètrent

Transition vers un écoulement turbulent via une instabilité de Kelvin-Helmholtz : source Cushman- Roisin (1994) Rôle du cisaillement

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4.2 Echanges turbulents Ecoulements laminaires et turbulents Viscosité: propriété moléculaire qui représente la résistance du fluide à la déformation; responsable des forces de frottement qui se manifestent entre deux couches voisines de fluide. La contrainte associée (de cisaillement t; N m2]) est proportionnelle au gradient de vitesse :

t

u z

où  est la viscosité dynamique Pa s ou kg m-1 s-1] et u la vitesse. La viscosité cinématique   m2 s-1] est définie comme:



  14

4.2 Echanges turbulents Ecoulements laminaires et turbulents Nombre de Reynolds: nombre sans dimension caractérisant le rapport des forces de viscosité et d’inertie dans l’écoulement :

Re 

UL UL   

où U est une vitesse caractéristique et L une dimension caractéristique (diamètre d’une conduite par exemple). Pour un écoulement laminaire Re < Rec (nombre de Reynolds critique). Si Re > Rec, il y a transition vers un régime turbulent.

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4.2 Echanges turbulents Ecoulements laminaires et turbulents

• Rec = 5 105 pour une surface plane = 2200 pour une conduite cylindrique • Pour l’atmosphère typique: U=10m/s; L =10m;

  105 m2 s1 , donc Re  107 :très turbulent

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4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Les variables peuvent être décomposées en une valeur moyenne et des fluctuations rapides:

u  u  u v  v  v w  w  w Mesures instantanées de la vitesse verticale du vent (w), de la température (T), de l’humidité spécifique (q) et de la concentration spécifique en CO2 (qCO2) réalisées au Ghana. Source : Moene and van Dam (2014).

T T T '

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4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Si N observations sont disponibles sur une période de l’ordre de quelques minutes, la moyenne s’écrit:

1 N T  T N i 1 Par définition, la moyenne des fluctuations est nulle: .

u   v   w  T '  0

La variance temporelle est donnée par :  T2  T 'T ' 18

4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents

Flux vertical de quantité de mouvement et de chaleur

Illustration du transport turbulent et de son lien avec les flux de surface et le profil moyen de la quantité transportée. Source : Moene and van Dam (2014). 19

4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Le transport instantané d’une quantité X (exprimée par unité de volume) est donnée par:

 X  VX Flux vertical de quantité de mouvement moyen (axe x)



m    uw     u  u  (w  w)   uw  u w  uw  u w 



si on peut considérer que w  0 , on a (car w  u   0 ):

m    u w 20

4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Flux vertical de chaleur



SH    c p wT     (w  w ) T  T     wT  wT   w v  w T  



si on peut considérer que w  0 , on a (car w  T   0 ):

m    w T 

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4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Le transport est principalement dû aux fluctuations. La corrélation entre température et vitesse verticale implique comme résultat net un flux de chaleur vers le haut.

Mesures instantanées de la vitesse verticale du vent (w) et de la température (T) réalisées au Ghana. Source : Moene and van Dam (2014).

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4.2 Echanges turbulents Caractéristiques des écoulements turbulents Viscosité turbulente : Par analogie avec la viscosité, on fait l’hypothèse que le flux vertical de quantité de mouvement associé à la turbulence peut être représenté comme proportionnel au gradient de vitesse avec Km défini comme la viscosité turbulente.

u m   u ' w '   K m z

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4.2 Echanges turbulents Flux de chaleurs, de vapeur d’eau, de gaz

Diffusivité turbulente Kh Pour le flux de chaleur on a:

T  sh   c p w 'T '   c p K h z cp est la chaleur massique de l'air De même pour la vapeur d’eau, le CO2, ….

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4.2 Echanges turbulents Détermination des flux verticaux 1. On peut mesurer directement les fluctuations

w ' T ', w ' u ', w ' q ' 2. On peut se baser sur les grandeurs moyennes

sh   c p cTV10 (Ts  T10 )

w   cqV10 ( qs  q10 ) t 0   c DV102 cT , cq et cD sont des coefficients d’échanges. V10, T10 sont les vitesse et température à 10 m, Ts la température de surface.

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4.2 Echanges turbulents Rapport de Bowen

h  Lw

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4.2 Echanges turbulents Notion de résistance thermique

h  c pcTV10 (Ts T10 ) (Ts  T10 ) T  h  Rh Rh Par analogie avec la loi d’Ohm, Rh est appelé la résistance thermique. Pour le cas d’une plaque homogène (1-D)

T T T h  k h = k h  h Rh x h Rh  kh 27

4.3 Bilan d’énergie en surface Equation du bilan d’énergie d’une couche d’épaisseur h

dT  E *  s  sh  Lw  ch h dt

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4.3 Bilan d’énergie en surface Equation du bilan d’énergie en surface

E*  s  sh  Lw  0

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4.3 Bilan d’énergie en surface Représentation schématique des bilans d’énergie de jour et de nuit au niveau de la surface du sol

Source: Guyot (1999) 30...