Complemento a la base y Códigos PDF

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65151...

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COMPLEMENTO a la BASE-1 y a la BASE Sistemas de Codificación

Com Comple ple pleme me men nto a la (b (baseasease-1) 1) En todo sistema de numeración de notación posicional, para un número “y” de n dígitos, existe un número y´ también de n dígitos que es su complemento a la base-1 tal que:  

Generalizando, para un número N de n dígitos en base 𝜷

Siendo 10 la base en cualquier sistema

Ejemplos:

Sea:

 

𝜷 = 10



𝑵 = 2358

𝐶 2358 = 10 − 1 − 2358 = 9999 − 2358 = 7641 Sea:

𝜷=2

𝑵=0110

𝐶 0110 = 2 − 1 − 0110 = 1111 − 0110 = 1 0 0 1 Definición práctica: Se define el complemento a la base-1 como la cantidad que le falta a cada cifra del número para alcanzar la base menos uno.

Com Comple ple pleme me men nto a la (b (base) ase) En todo sistema de numeración de notación posicional, para un número “ x ” de n dígitos, existe un número x´ tal que: 



x´ es el complemento a la base de x

Generalizando, para un número N de n dígitos en base 𝜷

Definición práctica: Se define el complemento a la base de un número como el complemento a la base-1 mas la unidad.

Ejemplos:

Sea:

 

𝜷 = 10



𝑵 = 2358

 2358 = 10 − 2358 = 7642 = 𝐶 2358 + 1 𝐶

Sea:

𝜷=2

𝑵=0110

𝐶 0110 = 𝐶 0110 + 1 = 1 0 0 1 + 1 = 1 0 1 0 Definición práctica: Se define el complemento a la base-1 como la cantidad que le falta a cada cifra del número para alcanzar la base menos uno.

RE RESSTA U USA SA SAND ND NDO O COM OMPL PL PLEM EM EMEN EN ENTTO Sean x e y números expresados en base

en un contexto de longitud de palabra n Sumo y resto





Traducido a algoritmo:

1. Obtener el complemento a la base del sustraendo ( y ) 2. Sumar este complemento al minuendo ( x ) 3. De esta suma descartar el acarreo

Ejemplo: Resta usando complemento Sea

= 10

n= 4

X = 6532 Y= 2358 ;

X = 6532 Y = 2358 4174 La verdadera importancia de este concepto es para el Sistema binario ya que al permitir realizar la resta sumando, se evita el “pedir prestado” simplificando de este modo la construcción del circuito restador de la ALU. Se puede usar el mismo circuito sumador para la resta.

 

 

X = 6532 = 7642 14174 10000 4174

Descartando el acarreo 𝛽  = 10 se obtiene

Sistema de Codificación • Un código establece una correspondencia entre un conjunto de informaciones y otro conjunto de símbolos o señales que la representan, pudiendo existir reglas para pasar de un conjunto al otro. • Los códigos digitales pueden ser considerados como los lenguajes digitales que permiten almacenar, manipular y comunicar la información. • Tal como existen numerosos lenguajes hablados, también existen una gran variedad de códigos digitales.

Estos Códigos pueden subdividirse en categorías importantes.

Categoría 1: El Código binario utilizado por los circuitos electrónicos para realizar varias operaciones digitales Categoría 2: Códigos utilizados para convertir números decimales del 0 al 9 en forma digital. Ej. Códigos BCD (Binary-Coded Decimal). Categoría 3: Códigos utilizados para convertir números decimales, las 26 letras del alfabeto, símbolos y operaciones. Ej. ASCII, EDCDIC, etc. Categoría 4: Códigos de instrucciones utilizados por los procesadores que hacen que estos realicen una determinada secuencia de operaciones.

Categoría 1 : El sistema binario usa solo dos símbolos el 0 y el 1, cada uno de los cuales se le llama dígito binario o bit. Es usual denominar ponderado a los sistemas binarios en los que se puede asignar a cada posición de los dígitos una potencia de 2 ordenada desde el dígito menos significativo hasta el más significativo denominando a la potencia peso.

Pero no quiere decir que se lo use actualmente solamente en su forma original. Si las razones para usar variantes del binario común son de obtener resultados y posibilidades de mayor amplitud, seguridad o velocidad operativa, el diseñador de la máquina no dudará en adoptar dichas variantes.

• Categoría 2: Códigos BCD (Decimal Codificado en Binario) • Consiste básicamente en representar la estructura decimal del número representando en binario sus cifras.

Código BCD Natural (8-4-2-1) Dec.

• Cada dígito se representa mediante 4 dígitos binarios. Ya que queremos representar sólo 10 cifras distintas del sistema decimal (0 al 9) necesitamos 2 dígitos en el sistema binario. Ahora para n = 3 tenemos 8 símbolos distintos por lo tanto no son suficientes, mientras que para n = 4 tenemos 16 símbolos distintos sobrando 6 solamente. • Se lo conoce como BCD natural o puro ya que sus pesos coinciden con los 4 primeros pesos en sistema binario natural. Ej: Supongamos (1048)10 en BCD será: 0001 0000 0100 1000 1 En binario común :

0

(1048)10 =(10000011000)2

4

8

binario 8 4

2 1

0

0 0 0

0

1

0 0 0

1

2

0 0 1

0

3

0 0 1

1

4

0 1 0

0

5

0 1 0

1

6

0 1 1

0

7

0 1 1

1

8

1 0 0

0

9

1 0 0

1

Código BCD Aiken (2-4-2-1) • Se trata de un código binario ponderado, en el cual se altera la secuencia natural en la formulación del peso reemplazando el orden 8 por el orden 2

Código BCD Aiken (2-4-2-1) Dec.

• Tiene la ventaja de presentar simetría de complementación respecto de la línea punteada (se invierten los unos por cero y viceversa)

binario 2 4

2 1

0

0 0

0 0

1

0 0

0 1

2

0 0

1 0

3

0 0

1 1

4

0 1

0 0

5

1 0

1 1

6

1 1

0 0

7

1 1

0 1

8

1 1

1 0

9

1 1

1 1

Código BCD exceso de tres o de Stibitz • En los códigos no ponderados la correspondencia decimal-binario es arbitraria, ya que al no haber ningún peso no se verifica el número, aunque por lo general las combinaciones se forman según ciertas reglas.

Código BCD Exceso De tres o Stibitz (XS-3) Dec.

binario

• Cada número decimal N le corresponde el numero N+3 del código 8-4-2-1. • Es autocomplementado respecto de la línea de puntos.

0

0 0

1 1

1

0 1

0 0

2

0 1

0 1

3

0 1

1 0

4

0 1

1 1

5

1 0

0 0

6

1 0

0 1

7

1 0

1 0

8

1 0

1 1

9

1 1

0 0

Código BCD progresivo Cíclico • Para que un código sea progresivo todos sus números tienen que ser adyacentes con el anterior y el siguiente. Ejemplo: Adyacentes: 0000 y 0001 Solo cambia el último bits No adyacentes: 0010 y 0001 Cambian los dos últimos bits.

• Para que un código sea cíclico deben ser adyacentes el primer número y el último. • Se lo construye con la ayuda del mapa de Karnaugh.

00

01

11

10

00 01 11 10

• El complemento se realiza cambiando o invirtiendo, respecto de la línea de puntos, solo el bit mas significativo. • También se denomina Código de Gray porque puede generarse como parte de otro código mayor conocido como “Reflejado”.

Código BCD Progresivo Cíclico. Dec

binario

0

0 0

1 0

1

0 1

1 0

2

0 1

1 1

3

0 1

0 1

4

0 1

0 0

5

1 1

0 0

6

1 1

0 1

7

1 1

1 1

8

1 1

1 0

9

1 0

1 0

Código Reflejado de Gray Dec

binario

0

0 0

0 0

1

0 0

0 1

2

0 0

1 1

3

0 0

1 0

4

0 1

1 0

5

0 1

1 1

6

0 1

0 1

7

0 1

0 0

8

1 1

0 0

9

1 1

0 1

10

1 1

1 1

11

1 1

1 0

12

1 0

1 0

13

1 0

1 1

14

1 0

0 1

15

1 0

0 0

1 línea de simetría 2 línea de simetría

También se lo construye con la ayuda del mapa de Karnaugh. 00

3 línea de simetría

01

11

10

00 01 11 10

• Se construye reflejando a partir de una primera línea de simetría 2 bits y agregando otros no reflejados . A su vez el conjunto así se vuelve a reflejar utilizando otra línea de simetría y así sucesivamente.

Códigos de Redundancia Si se usa un código cuyos elementos tengan mas información que la necesaria, esto lo hace resistente a los errores y pérdida de información. Esta información por encima de la necesaria se llama redundancia. Por Ejemplo, se quiere evitar que la información 0111 transmitida por un cierto canal se reciba errónea. Tal es el caso de 0011, el receptor la acepta sin darse cuenta del error.

Código BCD Natural con Paridad Impar Dec.

binario 8 4

2 1 p

0

0 0 0 0 1

1

0 0 0 1 0

Códigos BCD detectores de errores con Paridad

2

0 0 1 0 0

Se genera un bit extra a los 4 originales de modo que cada combinación presente un número impar (o par) de unos. Este caso es de paridad impar.

3

0 0 1 1 1

4

0 1 0 0 0

5

0 1 0 1 1

6

0 1 1 0 1

7

0 1 1 1 0

8

1 0 0 0 0

9

1 0 0 1 1

El error en este caso se detecta cuando la línea presenta una cantidad par de unos.

Códigos con cantidades constantes de unos También son códigos con redundancia para detectar errores Código “dos entre cinco” (7-4-2-1-P) La columna P se obtiene haciendo que cada combinación contenga dos “unos” ; salvo la combinación correspondiente al cero, las restantes verifican la sumatoria citada. Dec.

binario 7 4 2 1 p

0

1 1 0 0 0

1

0 0 0 1 1

2

0 0 1 0 1

3

0 0 1 1 0

4

0 1 0 0 1

5

0 1 0 1 0

6

0 1 1 0 0

7

1 0 0 0 1

8

1 0 0 1 0

9

1 0 1 0 0

Códigos con cantidades constantes de unos (continuación) Código “Biquinario” (5-0 4-3-2-1-0) Es un código que emplea dos sistemas combinados uno dos bits (binario) y otro de cinco (quinario) es un código de tipo ponderado y los pesos respectivos son 50 43210 Dec.

binario 5 0

4 3 2 1 0

0

0 1

0 0 0 0 1

1

0 1

0 0 0 1 0

2

0 1

0 0 1 0 0

3

0 1

0 1 0 0 0

4

0 1

1 0 0 0 0

5

1 0

0 0 0 0 1

6

1 0

0 0 0 1 0

7

1 0

0 0 1 0 0

8

1 0

0 1 0 0 0

9

1 0

1 0 0 0 0

Códigos de categoría 3 Códigos utilizados para convertir números decimales, las 26 letras del alfabeto, símbolos y operaciones.

Código ASCII ASCII es el conjunto de iniciales de American Standard Code for Information Interchange y fué establecido por ANSI hacia el 1915. En su momento el conjunto de caracteres era el del teclado QWERTY original y estaban definidas las letras (solo mayúsculas), los números, caracteres de puntuación y de control (Retorno de carro, p. ej.) Existen versiones de seis bits (la original) y de siete y ocho bits, que es la corriente actualmente.

Set de caracteres de Código ASCII. Notar que corresponde a la versión de 8 bits. Ésta incluye la Ñ y el subconjunto de caracteres de impresión.

Set de caracteres de Código ASCII. Notar que corresponde a la versión de 7 bits. ASCII es muy usado en todos los sistemas de comunicaciones de datos

Otros códigos alfanuméricos EBCDIC: Extended BCD Interchange Code fue desarrollado por IBM. Actualmente es la única que lo usa en grandes sistemas. UNICODE: Es el código mas usado actualmente para el manejo de fuentes para procesamiento de palabras. Está definido por ISO 10646 y permite la representación de múltiples alfabetos de distintos idiomas.

Categoría 4 Códigos de instrucciones utilizados por los procesadores que hacen que estos realicen una determinada secuencia de operaciones. Ejemplo: El código de instrucción de Intel X86

MOV AX,BX

89D8 hex

MOV CL,05

B005

Códigos detectores y correctores de errores Código de Hamming Detecta y corrige un error. Ecuación que se debe cumplir: 

= cantidad de bits de control = cantidad de bits de información Palabra a transmitir



Ejemplo: Sea p=4

luego i= 11

y

m=15

Los bits de paridad ocupan los lugares que son potencia de dos 15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1 14 1 1

1

0

13 1 1

0

1

7

0 1

1

1

14

1 1 1

0

6

0 1

1

0

13

1 1 0

1

5

0 1

0

1

7

0 1 1

1

3

0 0

1

1

6

0 1 1

0

1

0 0

0

1

3

0 0 1

1

0 1

0

1

0 0 0

1

Operación mod 2

Distancia de Hamming

La distancia del Código es la mínima distancia entre los elementos ....