Comportamiento Potencial PDF

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comportamiento potencial en graficas trazadas en papel logaritmico...

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COMPORTAMIENTO POTENCIAL Ruiz Gersson, Trujillo Harvin, Torres Diego, Tejeiro Edgar 117004534,117004539, 117004538,117004537

Resumen Las gráficas son instrumentos útiles que nos ayudan a entender la relación entre variables, por ello la construcción de graficas nos ayuda a observar el comportamiento de variables relacionadas entre sí a través de una ecuación. En la siguiente práctica experimental se realizó la gráfica de trece datos, donde la gráfica obtenida utilizando los datos nos muestras que corresponde a una función potencia con variables de radio en (X) y área en (Y). Primeramente, en papel milimetrado, esta con el fin de observar y verificar que la gráfica no era lineal, después se realizó la gráfica de los mismos datos, pero en una hoja logarítmica, con el fin de linealizar los mismos para extraer información de la misma, con la pendiente y el punto de corte, para finalmente encontrar la ecuación de la recta que describía ese movimiento. Palabras clave: graficas, logaritmos, pendiente,datos.

1.

Introducción

En el presente informe de laboratorio referente a la práctica elaboración de gráficas. La Física trata Sobre las relaciones entre cantidades observadas. Establecer estas relaciones permite que podamos anticipar lo que ocurriría con una cantidad cuando la otra varía de una forma determinada. Una forma básica para establecer la relación entre dos cantidades medidas es representarlas mediante una gráfica. En el caso del estudio del movimiento de los objetos, vamos a querer establecer relaciones entre las siguientes cantidades: el tiempo que le toma a un objeto moverse de un punto a otro, la rapidez con que se mueve y su aceleración, si tiene alguna (Pérez, 2000). explicaremos el comportamiento potencial de una función, por lo tanto, se obtendrá un resultado de una gráfica potencial, tomaremos las medidas de la práctica anterior y

se hallaran sus áreas de la ecuación (A = π r²), se obtendrá un gráfico del área en función del radio. También por medio de sus respectivas ecuaciones se hallarán la pendiente y punto de corte para la función potencial. 2.

Marco teórico.

Comportamiento potencial. Las funciones potenciales, son funciones de la forma y= axn; donde (a) es un número real y (n) es un número racional. Para graficar las funciones potenciales podemos hacer una tabla de valores. La forma de las funciones potenciales son dos grupos, los de exponente PAR y los de exponente IMPAR. La función se representa: f(x)=xn y=x3 y=x4

exponentes pares e impares.

Representación logarítmica Una representación logarítmica es una representación gráfica de una función o de un conjunto de valores numéricos, en la que el eje de abscisas y el eje de cordenadas tienen escala logarítmica. o semi curvas lineales Si la representación se hace manualmente, se emplea papel logarítmico, que posee la escala con las marcas adecuadas para este tipo de representaciones. Se emplean logaritmos decimales, de base 10. (4) Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=axn o aquella serie de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería. Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión y=axb podrá representarse en forma de línea recta, log(y)=blog(x)+log(a), si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.

la función. Debido a que es una relación potencia debemos de colocar logaritmo en las dos variables y resolver: logy=log ( a ) +b . log(x ) Para encontrar los coeficientes a y b. logy 2−logy1 b= logx 2−logx1 x=

y1 x 1b

Papel milimetrado El papel milimetrado es un papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas (véase gráfica de una función). Se emplean en geometría analítica y la

Figura 2. Hoja logarítmica

enseñanza ingeniería.

de

matemáticas

Figura 3. Hoja milimetrada.

Para encontrar el valor de las variables a y b, debemos linealizar

3. procedimiento  Tomando los datos del radio obtenidos en la práctica anterior, calcule el área de los círculos y registre sus resultados en una tabla. Utilizando la fórmula para hallar el área de (A = π r²).  Realizamos un gráfico en papel milimetrado, del área (y) en función del radio (x).

e



Realizamos un gráfico en papel logarítmico, del área (y)



Utilizaremos Excel y generaremos una gráfica del área en función del radio.

4.

Resultados y análisis.

en función del radio (x).

Los resultados de la práctica de laboratorio , se representaran en las siguientes tablas y figuras como se muestra a continuación. Tabla 1. Tabulación de la gráfica del área en función del radio, utilizando mediadas de 13 objetos circulares medidos con el calibrador virtual. radio+/0,05mm

área+/0,05mm

5

70,8945

8,5

226,973375

10,15

323,645184

10,56

350,319974

11,2

394,06976

11,85

441,137284

12,4

483,03704

13,35

559,885984

15

706,8375

15,15

721,044934

15,55

759,622554

16,65

870,894484

17,6

973,11104

Tenemos una tabla con 13 medidas las cuales se obtuvieron en la práctica anterior midiendo el diámetro de 13 objetos circulares, su medida fue dada con una incertidumbre de error de más o menos (+/-0,05mm) al ser obtenidas con un calibrador vernier virtual. A estos radios les hallamos el área del objeto usando la ecuación (A = π r²). por tanto, podemos analizar que nuestra grafica será una gráfica potencial ya que nuestra variable está siendo multiplicada por una constante en este caso PI y elevada a un exponente 2 dando la función de y= axn.

Grafica 1. Grafica en papel milimetrado del área (y) en función del radio (x).

Deacuerdo a lo observamos en la grafica 1 podemos llegar al resultado de que acetivamente en un papel milimetrado con los datos tabulados obtenemos una grafica potencial, Las funciones potenciales, son funciones de la forma y= ax n; donde (a) es un número real y (n) es un número racional. D e las graficas potenciales en hojas milimetradas cual es casi emposible hallar la enclinacion exacta o sus minimos cuadrados, de forma que es una funcion dificil de correlacionar o hallar con exactitud su inclinacion u otras contantes. Grafica 2. Grafica en el papel logaritmico del area (y) en funcion del radio (x).

En esta grafica podemos analizar que los resultados de la tabulacion nos generan una linea rectar ascendente por lo tanto demostramos la gran utilidad de la hoja logaritmica para graficar funciones potenciales dando nos a entender y demostrando sus contantes, dejandonos hallar su inclinacion y diferentes variables haciendo de la grafica mas facil de comprender. En estas hojas logaritmicas cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión y=axb podrá representarse en forma de línea recta, log(y)=blog(x)+log(a), si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes. Tabla 2. Tabulación del área de 13 objetos en función de su radio^2

área+/(0,05mm)

radio ^2 +/(0,05mm) 7,2 40,71384 17 226,973375

323,645183 8 350,319974 4 394,06976 441,137283 8 483,03704 559,885983 8 706,8375 721,044933 8 759,622553 8 870,894483 8 973,11104

20,3 21,12 22,4 23,7 24,8 26,7 30 30,3 31,1 33,3 35,2

grafica del radio en funcion del area^2 Grafica 3. Grafica de relación del radio en función de área.

40 35 30 25 20 15 10 5 0

Al analizar esta grafica podemos concluir que de cierta forma está relacionada con la gráfica numero 3 ya que tienen una tendencia similar, aunque esta es mínimamente convexa. 0

5.

200

400

600

800

1000

1200

Conclusiones.

Utilizando adecuadamente el papel milimetrado y logarítmico pudimos dar una buena representación física y ordenada, descubriendo el comportamiento físico de los datos obtenidos en el experimento, haciendo uso de las técnicas del análisis gráfico, incluyendo las técnicas de linealizadón y ajuste por el método de cuadrados mínimos para un comportamiento lineal de los datos. Aprendimos que la utilización de hoja logarítmica para funciones potenciales es sumamente importante al momento de hallar rasgos como la inclinación y otras constantes que no se pueden hallar en un gráfico en hoja milimetrada. 6.

Referencias (Cibergrafía).

Zapata, Fanny. (3 de diciembre de 2020). Movimiento pendular. Lifeder. Recuperado de https://www.lifeder.com/movimiento-pendular/. Consultado 06/03/2021 https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26063bca81e2ba80eb 2139b9a64d385a71d12e41 Ec (1) https://www.mesoatomic.com/es/fisica/ondulatorio/mov-armonico-simple/mas-ypendulo-simple Fig 1. Introducción a la metodología experimental. Carlos Gutiérrez Aranzeta. Editorial Limusa, 2006. ISBN 9681855000 Pág. 195 New formulas for Logarithmic interpolation. School science and mathematics, Volumen 59. School Science and Mathematics Association (U.S.), Central Association of Science and Mathematics Teachers (U.S.) 1959. Pag. 32...