Conjunto Universal Y Disyuntivo PDF

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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ Departamento de Admisión y Nivelación Universitaria

MATEMÁTICAS TEMA: “CONJUNTO UNIVERSAL Y DISYUNTIVO”

ESTUDIANTE: Emanuel Aguayo PARALELO: B10 CARRERA: Arquitectura DOCENTE: Ing. Katherine Espinal

MANTA-2019

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Índice de contenidos Introducción ............................................................................................................................... 1 Desarrollo................................................................................................................................... 2 2.1 Conjunto Universal .......................................................................................................... 2 2.2 Conjunto Disyuntivo ........................................................................................................ 3 2.2.1 Formas de determinar Conjuntos disjuntos .............................................................. 3 Conclusión y definición personal .............................................................................................. 5 Bibliografía: ............................................................................................................................... 6

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Introducción En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Existen varios tipos de conjuntos, los cuales, a lo largo del tiempo han servido a la humanidad para determinar y agrupar de una forma más precisa diversos objetos. Entre los diferentes tipos de conjuntos se tienen los universales y disjuntos.

2 Desarrollo 2.1 Conjunto Universal La Teoría de Conjuntos opta por definirlo como aquella colección abstracta que contiene como elementos absolutamente todos los elementos de un contexto dado, por lo que dentro de esta disciplina matemática también se le conoce como Conjunto referencia, clase universal, o incluso Universo del Discurso. Así mismo, este Conjunto Universal cuenta con una particularidad, y es ser escogido a conveniencia por el individuo que necesite establecerlo, en cuanto a alguna otra operación u estudio se requiera. Si en un estudio intervienen los conjuntos A= {a, b, c}, B= {f, g, h, i, j} y C= {x, y}, entonces el conjunto universal U del contexto es: U= {a, b, c, f, g, h, i, j, x, y} Es claro que los conjuntos A, B y C son subconjuntos del conjunto universal U: A ⊂ U, B ⊂ U y, C ⊂ U. Ejemplo 1: Dados A= {a, b}, B= {1, 2} y C= {3, 4}; se tiene que U= {a, b, 1, 2, 3, 4}. Ejemplo 2: Sean los conjuntos: A = {aves} B = {peces} C = {gatos} D = {perros} Existe aquí otro conjunto que incluirá a los conjuntos A, B, C y D y que será el conjunto U. U = {animales}

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2.2 Conjunto Disyuntivo Dos conjuntos P y Q se les llama disyuntos cuando no tienen ningún elemento común, es decir, cuando la intersección de ambos es vacía. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales impares y el conjunto de los números naturales pares son disjuntos porque no hay ningún número natural que sea simultáneamente par e impar, es decir, la intersección de ambos conjuntos es el conjunto vacío. Los conjuntos disjuntos se representan, mediante un diagrama de Venn que viste antes para la intersección.

Figura 1. Conjunto Disyuntivo

2.2.1 Formas de determinar Conjuntos disjuntos Así mismo, las Matemáticas han indicado dos formas en las cuales se puede determinar si en efecto dos conjuntos son disjuntos o no. La primera de ellas, se basará en la simple observación, la cual irá dirigida a ver que realmente cada elemento de A pertenezca a este conjunto, pero no a B, así como –en viceversa- cada conjunto de B no pueda ser encontrado en A. La forma matemática de expresar esta situación será la siguiente: x ∈ A → x ∉ B mientras que si x ∈ B → x ∉ A Otra de las formas matemáticas por medio de las cuales puede llegarse a la conclusión de que dos conjuntos son disjuntos o no es a través de una operación de intersección, la

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cual, si llegara a dar como resultado el Conjunto vacío, demostraría entonces que entre A y B no pueden hallarse elementos en común, de ahí entonces que sea considerado como disjuntos. La expresión matemática de este tipo de operación corresponderá a la forma que se muestra a continuación: A ∩ B= ∅ Ejemplo 1: Dado un conjunto C= {a, b, c, d, e, f} y un conjunto D= {1, 2, 3, 4, 5, 6} determinar si se tratan de Conjuntos disjuntos.

A fin de dar curso a esta solicitud, se puede optar por realizar entre ambas colecciones una operación de Intersección, para así determinar si el conjunto formado en base a ellas contiene o no algún elemento: C= {a, b, c, d, e, f} D= {1, 2, 3, 4, 5, 6} C ∩ D= C ∩ D= {a, b, c, d, e, f} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6} C ∩ D= ∅ Al hacerlo, se puede ver cómo entre estos dos conjuntos sólo pueden crear, en base a una operación de Intersección el Conjunto vacío. Por ende, estas dos colecciones pueden ser consideradas como Conjuntos disjuntos.

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Conclusión y definición personal Personalmente, defino que un conjunto universal es aquel que está formado por todos los elementos pertenecientes a un mismo contexto o universo, el cual se denota por U y también se le llama conjunto universo, y, los conjuntos disyuntivos son una clase de conjuntos especiales, se caracterizan por no tener entre ellos ningún elemento en común, es decir, que todos y cada uno de los elementos de uno de los conjuntos no puede encontrarse en el otro, así como los elementos del otro tampoco podrán encontrarse en el primer conjunto. Por esta razón, no pueden considerarse semejantes o iguales, por eso se los conoce como disjuntos.

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Bibliografía: 

Pérez, V. (2010). Conjunto Universal ǀ La guía de Matemática. Recuperado el 3 de octubre de 2019 de https://matematica.laguia2000.com/general/conjuntouniversal.

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Celebérrima. (2019). Conjunto universal definición y ejemplos. Recuperado el 3 de octubre de 2019 de https://www.celeberrima.com/conjunto-universaldefinicion-y-ejemplos/.

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Armas, S. (2011). Conjuntos disjuntos o incompatibles. Recuperado el 3 de octubre de 2019 de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_ operaciones_agsm/conjuntos_33.html.

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Ejemplos de Conjuntos disjuntos. El pensante. Recuperado el 3 de octubre de 2019 de https://educacion.elpensante.com/ejemplos-de-conjuntos-disjuntos/.

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Conjunto Universal. El pensante. Recuperado el 6 de octubre de 2019 de https://educacion.elpensante.com/conjunto-universal/.

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Daltónico. (2019). Conjuntos disjuntos. Recuperado el 6 de octubre de 2019 de https://cienciaexplicada.com/conjuntos-disyuntos.html....