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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA – FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS TEMA: CONSTRUCCION DE UNA POLIGONAL CERRADA CON BRUJULA, WINCHA Y JALONES. CURSO: TOPOGRAFIA PROFESOR: ING. TENE FARFÁN BALDEMAR. A...

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construcción de una poligonal cerrada con wincha y jalones Fredy Melendrez Alberca

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA – FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

TEMA: CONSTRUCCION DE UNA POLIGONAL CERRADA CON BRUJULA, WINCHA Y JALONES.

CURSO: TOPOGRAFIA

PROFESOR: ING. TENE FARFÁN BALDEMAR.

ALUMNO: MELENDREZ ALBERCA FREDY.

CICLO: III

FECHA: PIURA 28 DE MAYO DE 2013.

POLIGONAL CERRADA CON BRUJULA, WINCHA Y JALONES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA – FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

CONTENIDO INTRODUCCION

I.

OBJETIVOS…………………………………………………….…………pág.2

II.

FUNDAMENTO TEORICO a) Poligonales………………………………….…………….pag.2

III.

INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS a) b) c) d) e)

IV.

Brújula……………………………………………….……pág. 4 Wincha………………………………………..………......pág. 6 Jalón………………………………………………..……..pág. 7 maceta o comba…………………………………………pág. 7 estacas……………………………………………………pág. 8

CONSTRUCCION DE UNA POLIGONAL CERRADA a) Metodología………………………………………………pág. 9

V.

CALCULOS 1. AJUSTE O CORRECION ANGULAR Y LINEAL DE UNA POLIGONAL CERRADA………………………………………pág. 11 a) b) c) d) e) f) g)

ajuste angular calculo de azimut de los lados calculo de coordenadas parciales error lineal compensación coordenadas parciales corregidas coordenadas totales

VI.

CONCLUSIONES ……………………………………………………..pág. 17

VII.

ANEXOS……………………………………..………………………….pág. 17

VIII.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS …………………………………pág. 19

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INTRODUCCIÓN

El presente informe contiene las actividades realizadas durante la práctica de campo, las cuales se llevaron a cabo gracias al esfuerzo de todos los integrantes del grupo de práctica y al gabinete de topografía quien nos prestó los materiales y equipos necesarios para su realización. El trabajo se realizó dentro del tiempo establecido; 2 horas y el espacio que sirvió para desarrollarlo fue una parte del campus universitario de la “UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA”. Nuestro grupo decidió trabajar en parte de un edificio de la facultad de derecho de la UNP, donde se realizó la construcción de una poligonal cerrada utilizando wincha, jalones y estacas, todo esto se llevó a cabo gracias los métodos topográficos explicados por el docente en clase y durante la práctica de campo.

.

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I)

OBJETIVOS: Aplicar conocimientos teóricos en mediciones prácticas utilizando wincha y jalón. Conocer mediciones básicas en Topografía teniendo como base de apoyo una poligonal cerrada. Familiarizar al estudiante con el uso de la wincha y el jalón. Facilitar la realización de cálculos de levantamiento y su representación. Plasmar los conocimientos adquiridos en clase de manera correcta, por ende ganar experiencia en éste campo. Conocer la importancia del uso de la brújula para poder determinar azimuts. II) FUNDAMENTO TEÓRICO:

a).-POLIGONALES Llamamos poligonal a una sucesión de líneas quebradas conectadas entre sí, formando vértices. Para determinar la posición en un sistema de coordenadas de los vértices de una poligonal, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. En general, las poligonales las podemos clasificar en tres.

1.-Poligonales Cerradas : Donde los dos puntos base de partida son los mismos de llegada, con lo cual podremos conocer nuestro error angular y lineal..

2.-Poligonal Abierta con bases de partida y llegada : Donde conociéndolas coordenadas de las bases podremos calcular nuestro error angular y lineal.

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3. Poligonal Abierta sin control : En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que se tiene sólo como dato las coordenadas u orientación de una sola base. El procedimiento a seguir para el cálculo y compensación de una poligonal es la siguiente:  Cálculo del error angular Para poligonales cerradas: La suma de los ángulos internos es igual al número de vértices menos dos, por 180 grados. Ángulos. Internos = 180°(n-2) Para poligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada teórico. Cómo hallamos el Azimut de llegada? 1. Partiendo de la base inicial conocida y teniendo las coordenadas de estas, podremos conocer el azimut de partida. 2. Se le sumará a este azimut el ángulo interior, que será igual al azimut directo hacia el punto de adelante. 3. Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ángulo interno, pero primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo de Cuadrante) o simplemente viendo de que nuestra suma no pase los 360 grados. 4. Una vez calculado el azimut de llegada se restará el azimut teórico, para saber cuál ha sido el error angular. Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividirá este entre el número de vértices de la poligonal y se le sumará o restará a cada uno de estos vértices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato teórico. Cálculo de las Proyecciones Para calcular las proyecciones debemos de recordar que están en función del azimut y la distancia horizontal, es por esta razón que primero se compensa los ángulos y los azimuts. Para hallar las

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proyecciones de cada vértice tenemos el siguiente cálculo: Norte = Cos (azimut) X distancia. Este = Sen (azimut) X distancia Cálculo del error lineal En una poligonal cerrada la suma de las proyecciones sobre el eje norte sur y el eje este oeste, debe ser igual a cero. Debido a los inevitables errores instrumentales y operacionales presentes en la medición de distancias, la condición lineal mencionada nunca se cumple.

III.- Instrumentos y materiales utilizados:

a) Brújula Es aquel instrumento que se utiliza para determinar la meridiana magnética que pasa por un punto. Está constituida por una caja metálica no magnética en cuyo interior se aloja una aguja imantada apoyada en su centro de gravedad sobre un pivote el cual a su vez se ubica en el centro de un limbo graduado (transportador). Se suele adicionar a la aguja magnética un contrapeso que anule el efecto de la inclinación magnética, en lugares ubicados en el hemisferio norte, el contrapeso se coloca en el lado sur de la aguja, mientras en el hemisferio sur (caso de Perú), el contrapeso se instala en el lado norte de la aguja. Generalmente la graduación del transportador es al grado y algunos al medio grado, lo cual nos permite tomar lecturas con apreciación de 15 minutos .en la actualidad existen brújulas que determinan el rumbo y otros el azimut de una línea de referencia. Para determinar la dirección de una línea, se gira la brújula asta hacer coincidir la línea N-S del transportador con la línea de referencia.

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BRUJULA

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b) Wincha Es una cinta métrica flexible, enrollada dentro de una caja de plástico o metal, que generalmente está graduada en centímetros en un costado de la cinta y en pulgadas en el otro.

WINCHA

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c) Jalón: Son bastones metálicos o de madera, pintados de colores rojo y blanco. Sirven para visualizar puntos en el terreno y hacer bien las punterías. Los jalones que hemos usado en este caso fueron de metal.

JALON

d) Maceta o comba Una maceta es una herramienta similar a un martillo de doble cara pero de un tamaño mayor. Su peso suele oscilar entre 0,5 y 3 kilogramos. Por tener mayor masa que un martillo es utilizado por albañiles y canteros para golpear cinceles o cortafríos. Además es ideal para pequeños trabajos de demolición, pues al ser de un peso menor que una mazo se puede usar con una sola mano.

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e) Estaca: Una estaca es un objeto largo y afilado de madera que clavamos en el suelo. Tiene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno. En nuestra práctica las estacas tuvieron una longitud de 20 cm.

COMBA

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ESTACA

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IV.- CONSTRUCION DE UNA POLIGONAL CERRADA a).- metodología 1. elegimos el campo de trabajo, nuestro grupo decidió trabajar en un edificio de la facultad de derecho. 2. Tomamos dos puntos, clavamos estacas en cada punto tomado y sobre éste se colocan los jalones. 3. Con la ayuda de un tercer se ubica en un punto intermedio, con la condición de que éste este alineado entre los dos jalones iniciales a una distancia no mayor de 20 m. 

En nuestro caso tomamos las medidas de 10m, ya que esta medida está en el intervalo de 0m – 20m.

B 3.75m 10m 23.75m 10m A

4. Nos ubicamos en el punto A, luego con la ayuda de la brújula calculamos el azimut de AB.

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EN NUESTRO CASO EL AZIMUT DE AB ES: 351°

A

En esta imagen observamos a dos integrantes de mi grupo de práctica midiendo el azimut de AB.

5. Este procedimiento se realiza en cada punto o en cada vértice de nuestra poligonal. 6. Todos los datos obtenidos tanto de azimuts y distancias deben ser apuntados para luego ser corregidos durante el trabajo de gabinete.

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VI.- CALCULOS

5.1) Ajuste o corrección angular y lineal de una poligonal cerrada

ZCB=81°

ZBC =260°

41.40

ZCD=178°C

B

24.30

23.75

D

ZBA =175°

A

ZDA=80°

ZAB =351°

41.40

ZDC=346°

ZAD=262°

DONDE: Z= AZIMUT MEDIDO EN CADA PUNTO. En este grafico se muestran los datos que obtuvimos durante la práctica de campo aquí se muestran las distancias y los azimuts respectivos. a) AJUSTE ANGULAR Con los azimuts obtenidos calculamos los ángulos de los distintos puntos �

�

=�

�

�−�

�

�

Nota: si el azimut de la derecha es menor que el azimut de la izquierda, entonces al azimut de la derecha se le sumara 360, y luego se resta el azimut de la izquierda.

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   

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� � � �

= = = =

− − − −

= = = =

°− °− °− °+

°= ° °= ° °= ° ° − °=

°−

°=

°

1.- SUMA DE LOS ANGULOS CALCULADOS (SAC)

Sac=180(n-2) →ángulos internos Sac=180(n+2) →ángulos externos Dónde: n=número de vértices Los ángulos que vamos a corregir son internos por la cual usamos: Sac=180(n-2) →ángulos internos Sac =180(4-2)=360 2.- SUMA DE ÁNGULOS MEDIDOS (SAM) Es la suma de todos los ángulos medidos así tenemos: Sam=αA+ αB+αC+αD Sam=89+85+91+94 Sam=359 3.-ERROR ANGULAR (Err) = =

°−

=− °

�

°

�

−

�

Si el cálculo sale positivo entonces es un error por exceso pero, si sale Negativo como en este caso quiere decir que el error ha sido por defecto.

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Error máximo permitido

±

� �

�

Dónde:

√

n: número de vértices Como el instrumento que hemos usado es la brújula su precisión está definida entre 1.

± √ =±

4.-COMPENSACION (c0)

�

=

°

�o =

5.- CORRECION ANGULAR

�

   

� � � �

´=� ´=� ´=� ´=�

∑� ´ + �

��

+ + + + ′

=

= = = =

��

°+ °+ °+ °+

= °

±

° ′= ° ´= ° ´= ° ´=

+� ´+� ´=

� � �

°

° ´ ° ´ ° ´ ° ´

´+

°

�

´ ´´ �

�

´++

°

´+

°

´=

Se le suma la compensación siempre y cuando el error angular sea por defecto, pero si el error angular es por exceso se le resta la compensación.

°

B.-CÁLCULO DE AZIMUT DE LOS LADOS Al azimut anterior lo volvemos inverso le sumamos el ángulo corregido, si esta operación resulta mayor que 360° entonces se le restar 360°    

= + + +

° °+∡ ´= °+∡ ´= °+∡ ´=

°+ °+ ° ´= ° ´− °= ° ´ ° + °+ ° ´= ° ´− °= ° ´ ° ´+ °+ ° ´ = ° ´− °= ° ´

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Comprobación: =

+

°+∡ ´=

°

´+

°+

°

´=

°

C.- CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES

COMPENSACION

CORDENADAS

LADO

DISTANCIA

Z

AB BC CD DA TOTAL

23.75 41.40 24.30 41.40 130.85

351° 256°15´ 167°30´ 81°45´

PARCIALES

COORDENADAS ´PARCIALES CORREGIDAS

COORDENADAS TOTALES

X

Y

CO X

CO Y

X´

Y´

3000

5000

-3.715 -40.214 -5.259 40.972 2.302

23.458 -9.84 -23.724 5.941 -4.165

-0.418 -0.728 -0.428 -0.728

0.756 1.318 0.773 1.318

-4.133 -40.942 4.831 40.244 0

24.214 -8.522 -22.951 7.259 0

EA=3000 EB=2995.867 EC=2954.925 ED=2959.756

NA=5000 NB=5024.214 NC=5015.692 ED=4992.741

COORDENADAS PARCIALES

= �

= �  





�

=

B� = = =

D. -ERROR LINEAL ∑ ∑

� �o� .

. . .

Sen � �

°=− .

° ´=− . ° ´= . ° ´= .

= .

=− .

E.- COMPENSACION

Donde

�O =

−∆

�

D=distancia total d= distancia de cada punto

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�O = =

− .

−∆

�

.

=

− .

=

− .

=

− − .

=

− − .

= =

=

−

.

.

.

=− .

.

=−

.

=− .

.

. .

− − .

.

.

− − .

=

.

= .

.

= .

.

= .

.

.

.

.

.

= .

F.- COORDENADAS PARCIALES CORREGIDAS ´ =− . ´ =−

´

= .

´ =

´ =

.

=−

´ = .

=−

+ − . + .

.

=− .

+ − .

+ − .

.

´ =− .

´

.

+ − .

+ .

+ .

+ .

 ∑ =− . ∑ = . 

= . =

=

.

=− . =−

= . −

.

− .

.

.

. + . − .

+

.

+ .

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= =

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G.- COORDENADAS TOTALES PUNTO A B C D

ESTE 3000 2995.867 2954.925 2959.756

NORTE 5000 5024.214 5015.692 4992.741

ESTE (A):3000 ESTE (B): 3000+ (- 4.133) = 2995.867 ESTE (C) = 2995.867+ (- 40.942) = 2954.925 ESTE (D) =2954.925+ 4.831=2959.756 ESTE (A) =2954.925 + 40.244 =3000 NORTE (A) =5000 NORTE (B) =5000+24.214 =5024.214 NORTE (C) =5024.214 + (- 8.522) =5015.692 NORTE (D) =5015.692 + (- 22.951) = 4992.741 NORTE (A) =4992.741 + 7.259 = 5000

Calculamos la escala: Para calcular la escala tomamos la diferencia entre la coordenada mayor y la menor respectivamente tanto del este como del norte.

Este

norte −

.

=

Aplicamos la fórmula:

.

.

−

.

=

.

=

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ESTE

NORTE

�

=

�

=

�

�����

�

� ��

=

.

�

.

�

=

�����

=

� ��

=

.

.

Una vez obtenidos los datos se escoge la inmediata superior para tener la escala en este caso escogemos la escala: 1/200 VI.- CONCLUSIONES 

 

Aprendimos a usar una brújula en la medida de azimuts. Aprendimos a construir una poligonal cerrada con brújula, wincha, jalones, estacas y comba. Aprendimos que los datos tomados en el campo siempre van a tener error.es decir nunc...