Copia de Sucesión de Fibonacci PDF

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SUCESIÓN DE FIBONACCI INTRODUCCIÓN La naturaleza y el mundo que habitamos, pueden que estén regidos por un orden matemático. Hay una serie de números que aparecen a lo largo y a lo ancho del universo que conocemos: en la naturaleza, en la arquitectura, en la música, en el arte, en el cuerpo humano, entre otras cosas. Puede que las cosas más bellas y armoniosas sean producto de un patrón determinado, en este caso, una serie infinita de números conocida como la sucesión de Fibonacci HISTORIA En Europa, año 1202 d.C., Leonardo de Pisa (mejor conocido como Fibonacci), a sus 27 años, publica su primer libro titulado “Liber Abaci”, que revolucionó el mundo de las matemáticas. En la Europa feudal, los cálculos seguían haciéndose con números romanos, pero, tres siglos después de la publicación del “Liber Abaci”, se comenzaron a utilizar los números arábigos. Esto se debe, en primera parte, a que el padre de Fibonacci era mercader, y gracias a ésto, recorría el mundo. Cuando viajaba, dejaba a su hijo a cuidado de unos moros en la actual Argelia, y éstos educaron al joven. Fibonacci aprendió mucho sobre la cultura oriental con ellos y se dió cuenta de que hacer cálculos con números arábigos era mucho más fácil que hacerlos con números romanos. Cuando vuelve a Italia con su padre, trasladó a Europa una gran cantidad de conocimiento. En el libro, plantea una problema que vincula la reproducción de conejos con las matemáticas. Una pareja de conejitos tarda dos meses en estar apta para reproducirse, por lo que, pasado dos meses, tienen a su primera pareja de hijos (hay que recordar que los conejos adultos pueden volver a reproducirse transcurrido un mes). Con éstos sucede lo mismo, y a los dos meses de su nacimiento dan a luz a otra pareja de hijos. Este patrón se repetirá. Cada pareja de conejos adultos, transcurrido un mes, estará lista para dejar descendencia, y cuando lo hacen, dan lugar a una nueva parejita de conejos que cumplen con las mismas condiciones: deben esperar un mes para poder procrear, y en esta situación, lo harán de forma indefinida. Entonces, la pregunta de este problema es: ¿cuántas parejas habrá al término de un año? La solución se obtiene sumando las parejas del mes anterior que se calcula más las parejas de dos meses atrás. La respuesta será 144 parejas. Los números de parejas, a través de los meses, serán: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144. Esta sucesión de números, si la seguimos calculando hasta el infinito, es la sucesión de Fibonacci. La sucesión comienza con el número 1, y los números siguientes serán el resultado de la suma de sus dos anteriores.

EJEMPLOS DONDE PODEMOS ENCONTRAR LA SUCESIÓN

Podemos encontrar los números de la sucesión en muchas partes, por ejemplo, en los pétalos de las flores. Existen, por lo general, flores de 2 pétalos, de 3 , de 5, de 8, de 13, de 21 o de 34, pero muy rara vez, el número de pétalos corresponderá a uno que no pertenezca a la sucesión anteriormente nombrada. Otro ejemplo es la flor del girasol, que posee 21 espirales en un sentido, y 34 en otro, o bien 55 y 89, o 89 y 144. También, se puede encontrar en una piña, ya que en casi todas las variedades de piñas, se presenta un número de espirales que coinciden con dos términos de la sucesión de Fibonacci. El cuerpo humano no es una excepción: la longitud del hueso metacarpiano de un dedo de la mano es la suma de las dos falanges proximales, y la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales. PROPORCIÓN ÁUREA Si tomamos dos términos consecutivos de la serie de Fibonacci y dividimos el mayor por el menor, vamos a obtener una sucesión de números que se aproxima al número de oro o razón áurea, conocido como “phi” (en honor a Fidias, escultor y supervisor de la construcción del Partenón), que equivale a 1,6180339887498948.... Cabe destacar la diferenciación entre el número “phi” y el número “pi”, que se obtiene al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro. Cada vez que avanzamos en la sucesión, los cocientes entre dos números consecutivos se aproximan cada vez más al número “phi”. Euclides, un matemático y geómetra griego que vivió en Alejandría alrededor del año 250 a.C., fue el primero en realizar un estudio formal del número áureo. Propuso que si se toma un segmento A-B, se puede marcar un punto C en el mismo, con la condición de que la razón entre AC/AB tiene que ser igual a la razón entre BC/AC. Es decir, que el segmento menor tiene que ser al segmento mayor como éste es a la totalidad. De esta manera, se establece una relación de tamaños entre los segmentos en que queda dividido el segmento original. Esta proporción, es la proporción dorada o áurea. Aparece en el rectángulo de oro, que se considera el más agradable a la vista, donde aparece el número áureo producto del cociente entre la base y la altura. Si a un rectángulo áureo se le quita un cuadrado con lado igual a su lado menor, se obtiene otro rectángulo de oro, y si se le agrega un cuadrado con lado igual al lado mayor, el rectángulo resultante también es un rectángulo dorado. De esta forma, se construye una máquina creadora de infinitos rectángulos áureos. A partir de ésto, se puede generar una espiral logarítmica conectando los vértices opuestos de cada rectángulo. Esta espiral se conoce como espiral dorada o áurea, presente, por ejemplos en las conchas de los caracoles. En el partenón también está presente la proporción áurea. No solo en la arquitectura podemos encontrarla. Por ejemplo, en los detalles del rostro y la forma del mismo de “La Gioconda”, de Leonardo Da Vinci. A su vez, en otra de sus obras, como lo es “El hombre de Vitruvio”, demostrando que ciertas proporciones del cuerpo humano siguen la proporción

áurea. En obras musicales también se encuentra presente, siendo un ejemplo la quinta sinfonía de Beethoven....