DEA - Zusammenfassung zur DEA PDF

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Zusammenfassung zur DEA...

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DEA – Data Envelopment Analysis DEA = Technik zur Messung relativer Effizienz von Entscheidungseinheiten (Decision Making Units DMU, in Gleichungen im Skript oft Varianten (V) genannt) Entscheidungseinheiten = kann jedes Objekt sein, das durch Inputs (z.B. Kosten, Arbeitsaufwand in Stunden) und Outputs (z.B. Umsatz, Qualitätsniveau) charakterisiert werden kann. z.B. Universitäten, Krankenhäuser, Bankfilialen, Filialen eines Handelskonzerns oder Werke eines Automobilherstellers Problem: Man kann diese DMU´s untereinander oft nicht bezüglich Ihrer Effizienz vergleichen, weil messbare und nicht gut messbare Outputs wiederum von messbaren und nicht messbaren Inputs abhängen und für jede DMU bestimmte In- oder Outputs andere Wertungen haben. Bsp. Krankenhaus 1 (KH1) verbraucht am Tag durchschnittlich 3k€, heilt 2 Patienten (Entlassungen) und hat eine Zufriedenheitsbewertung von 3 von 5 Sternen. Dem Entscheider sind vor allem niedrige Betriebskosten wichtig. Er findet sein KH1 effizient und KH2 nicht. Inputfaktor 1: Betriebskosten = 3k€ Inputfaktor 2:Patientenaufnahme = 2

Outputfaktor 1: Entlassungen (2) Outputfaktor 2: Zufriedenheitsbewertung (3 von 5)

Krankenhaus 2 (KH2) verbraucht am Tag 4,5k€, heilt auch 2 Patienten, aber hat eine Zufriedenheitsbewertung von 5 Sternen. Der Entscheider dieses KH2´s findet Zufriedenheit wichtiger als niedrige Betriebskosten und findet sein KH2 deshalb effizienter als KH 1. Inputfaktor 1: Betriebskosten = 4,5k€ Inputfaktor 2:Patientenaufnahme = 2

Outputfaktor 1: Entlassungen (2) Outputfaktor 2: Zufriedenheitsbewertung (5 von 5)

Frage: Welches KH ist tatsächlich Effizienter? Problem: Wie soll man neutral die Effizienz der KH vergleichen, wenn jeder andere individuelle Gewichtungen für seine Input und Outputfaktoren hat? Lösung: DEA: Es werden die Inputs und die Outputs mit Bedeutungsgewichten multipliziert. Die so entstehenden Effizienzwerte E(i) werden vergleichen und somit die effizienten und nicht effizienten DMU´s oder V´s (Varianten) identifiziert.

Wie kommt man zu den Gewichten? / Was hat das mit Optimierung zu tun? Bei der Anwendung der DEA auf eine Gruppe von Entscheidungseinheiten muss für jede Entscheidungseinheit ein Optimierungsproblem gelöst werden. In der Grundform ist ein DEA-Modell ein Problem der Quotientenprogrammierung. Denn der Effizienzwert einer Entscheidungseinheit ist ein Quotient, in dessen Zähler die Summe der gewichteten Outputs und in dessen Nenner die Summe der gewichteten Inputs steht. Das heißt: Wähle die Input und Output gewichte so, dass die Effizienz für die jeweilige DMU maximal ist (aus allen Gewichtungskombinationen). Die Lösung eines Problems der Quotientenprogrammierung ist nicht einfach, da die Zielfunktion nichtlinear ist. Deshalb wird das Problem mit Hilfe der so genannten Charnes-Cooper-RhodesTransformation (CCR) in ein Problem der linearen Programmierung umgewandelt.

Nicht lineare ZF + Nebenbedingung = Quotientenoptimierungsaufgabe (QOA)

durch CCR umgeformt in lineare Optimierungsaufgabe (LOA)

Effizienzbestimmung bei anderen Input/Output Variationen: Ein Input, ein Output: E(i)= Input(i) : Output(i)  E(i) = x(i) : y(i)

Grafische Darstellung:

Ein Input, mehrere Outputs:

Mehrere Outputs und ein Input funktioert Analog wie 2. Da sind dann die Achsen halt nicht x1/y und x2/y sondern y1/x und Y2/x....