Defectos en las Estructuras Cristalinas PDF

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Recopilación informativa acerca de los defectos en las estructural cristalinas con principal énfasis en las dislocaciones. Trabajo realizado en junio de 2018 como trabajo final para la materia Ciencia de los Materiales I....

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Índice Introducción………………………………………………………………………………..2 I.) Imperfecciones o Defectos Estructurales en los Materiales……………..……......3 II.) Defectos Puntuales…………………………………………………………………....5 2.1) Vacancias……………………………………………………………………..5 2.2) Defectos Intersticiales………………………………………………………..6 2.3) Defectos Sustitucionales…………………………………………………….7 2.4) Otros Defectos Puntuales……………………………………………………8 2.5) Importancia de los Defectos Puntuales…………………………………….9 III.) Defectos de Superficie………………………………………………………………..9 3.1) Superficies Externas………………………………………………………….9 3.2) Límites de Grano……………………………………………………………...9 3.3) Limites de Grano de Angulo Pequeño……………………………………10 3.4) Fallas de Apilamiento……………………………………………………….11 3.5) Bordes de Macla…………………………………………………………….11 IV.) Defectos Lineales (Dislocaciones)………………………………………………...11 4.1) Dislocación de Arista………………………………………………………..12 4.2) Dislocación Helicoidal………………………………………………………13 4.3) Dislocación Mixta……………………………………………………………14 4.4) Dislocaciones Parciales…………………………………………………….15 4.5) Movimiento de las Dislocaciones………………………………………….15 4.6) Importancia de las Dislocaciones……………………………………….…16 Conclusiones……………………………………………………………………………..17 Bibliografía……………………………………………………………,,…………………18

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Introducción El propósito de este trabajo es presentar un análisis comprensivo y resumido sobre los temas de imperfecciones en estructuras cristalinas, haciendo énfasis específicamente en los defectos lineales o dislocaciones. Al momento de comenzar a estudiar las estructuras cristalinas, es evidente que se realiza la suposición de una red ideal sin imperfecciones, en otras palabras, un cristal perfecto. Naturalmente, en la realidad las estructuras cristalinas perfectas no existen, y aunque no lo parezca, tener una red ideal en la realidad es indeseable desde el punto de vista energético y práctico. Los materiales requieren imperfecciones para mantener un equilibrio estructural, y es de aprovechamiento para ciertas aplicaciones la manipulación de estas imperfecciones para conseguir ciertas propiedades deseadas en los materiales. En este trabajó se presenta un análisis de distintos defectos estructurales y sus conceptos en base a una revisión bibliográfica. Se divide principalmente 2 secciones: una sección dedicada a la explicación general de las imperfecciones en los materiales, los defectos puntuales y los defectos superficiales. A pesar de la existencia de dislocaciones de volumen, se omite su explicación en este trabajo debido a que esta por encima del nivel del curso Ciencia de los Materiales I. La segunda sección está dedicada a las imperfecciones lineales o dislocaciones.

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I.)

Imperfecciones o Defectos Estructurales en los Materiales

Los materiales se componen de diversas organizaciones microscópicas que suelen modelarse teóricamente como estructuras cristalinas. A partir de este concepto de estructura cristalina es posible explicar muchas propiedades que exhiben los materiales, sean estos cristalinos o amorfos. El plantear que en un material clasificado como cristalino posee estructura cristalina es una idealización que no siempre se cumple en los materiales reales. La forma como están colocados los átomos en un material real normalmente difiere de la posición ideal que se espera a partir de la estructura cristalina. Esto quiere decir que en la práctica no conviene asumir que los cristales son perfectos. Los cristales prefectos pueden definirse como una agrupación estable y ordenada de átomos (iones o moléculas) enlazados entre sí. Como sabemos los cristales reales no guardan una distribución perfectamente ordenada y regular de sus átomos, sino que por el contrario presentan ciertas imperfecciones cristalinas. Estas imperfecciones suelen ser un defecto o desviación en los arreglos atómicos que se esperan en una estructura cristalina. Las clasificaciones de las imperfecciones dependen de la geometría y dimensiones de la imperfección. Estas pueden clasificarse como: ▪ ▪ ▪ ▪

Defectos Puntuales (0 dimensiones) Defectos Lineales (o Dislocaciones) (1 dimensión) Defectos Superficiales (2 dimensiones) Defectos de Volumen (3 dimensiones)

En el caso de la Figura 1, podemos ver (en 2D) como se vería un cristal perfecto. Como ya mencionado, los cristales perfectos no existen y muchos de los cristales reales contienen muchos defectos. En la Figura 2 se puede ver cómo sería un material con múltiples imperfecciones (se aproxima a una estructura real).

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Además, los defectos de un sólido cristalino desempeñan un papel determinante, en sus propiedades de conductividad, ópticas y de transporte de cargas entre otras. Los defectos más comunes son la dislocación y los defectos puntuales. Veremos algunos ejemplos donde se pone de manifiesto el importante papel que juegan los defectos sobre las propiedades de los cristales. Hay propiedades sensibles y otras insensibles a la estructura cristalina. El concepto de red perfecta es útil para explicar aquellas propiedades insensibles a la estructura. Cuando se consideran aquellas propiedades sensibles a la estructura se hace necesario comprender cierto tipo de defectos cristalinos. Tabla 1: Tabla de las propiedades sensibles e insensibles de la estructura (Metales)

Analicemos una de las propiedades sensible a la estructura: por ejemplo, la conductividad eléctrica. La gran conductividad eléctrica de los metales es debida a los electrones libres (electrones de valencia) que pueden migrar a través del cristal. Simplificando (sin considerar la teoría cuántica) se pueden considerar a la nube de electrones con un movimiento al azar de alta velocidad. Cuando se aplica un campo eléctrico los electrones orientan su velocidad de traslación en dirección opuesta al campo eléctrico esto da origen a la corriente eléctrica. La magnitud de la corriente para un dado campo eléctrico depende del número de choques entre los electrones de conducción y los átomos. La teoría cuántica predice que el número de choques será mayor cuanto más alejados de sus posiciones reticulares se encuentren los átomos. La resistencia eléctrica se debe a la dispersión de electrones por los choques con átomos o iones de la red. En un cristal perfecto a temperatura por encima del 0 K, la dispersión se produce porque los átomos y iones vibran continuamente en torno 4

de 2 sus posiciones de equilibrio y esto modifica la disposición periódica del retículo. La amplitud de las vibraciones y la dispersión de los electrones se incrementa con la temperatura y por lo tanto la resistividad eléctrica también. Todas estas propiedades poseen procesos que introducen defectos cristalinos que provocan la dispersión de los electrones debido a cambios locales en la disposición periódica de los átomos.

II.)

Defectos Puntuales

Los defectos puntuales son discontinuidades de la red que involucran uno o más átomos. Estos defectos pueden ser generados en el material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por calentamiento. Los defectos puntuales, como lo sugiere el nombre, son defectos que se encuentran en regiones tipo puntuales en el cristal. Se puede decir que son perturbaciones localizadas a nivel de la posición de átomos individuales. Estas perturbaciones pueden afectar a una región completa de átomos o iones como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Perturbación debido a defectos Puntuales

Los defectos puntuales que serán tratados en esta sección serán: ▪ ▪ ▪

Vacancias Defectos Intersticiales Defectos Sustitucionales

Adicional a esos defectos, se hará mención de algunas características de otros defectos importantes como: ▪ ▪

Defecto Frenkel Defecto Schottky

2.1) Vacancias Una vacancia hace alusión a un átomo que se encuentra normalmente en la red cristalina de un material, y por alguna razón deja de estarlo, dejando de esa manera un espacio vacío como se muestra en la Figura 4. Naturalmente los sólidos cristalinos contienen vacancias y, de hecho, no es posible crear un material que esté 5

libre de estos defectos. La razón de esto es explicada con los principios de la termodinámica. Debido a la vacancia los niveles de entropía aumentan, esto significa que el material tiende a estabilizarse. Tiene sentido entonces que los materiales a más altas temperaturas tengan mayores defectos por vacancias debido al movimiento constante y cambio de posiciones de los átomos. La concentración de vacancias (vacancias por unidad de volumen) depende y aumenta con la temperatura. La relación de número de vacancias puede ser descrita por medio de la ecuación de Arrhenius: 𝑛𝑣 = 𝑛𝑒 −𝑄/𝑅𝑇 donde 𝑛𝑣 es el número de vacancias por 𝑐𝑚3 , 𝑛 es el número de átomos por 𝑚3 , 𝑄 es la energía requerida para producir una mol de vacancias [𝑄] = 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙 o 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠/𝑚𝑜𝑙, 𝑅 es la constante de los gases 1.987 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙⋅𝐾 8.314 𝐽/𝑚𝑜𝑙⋅𝐾, y 𝑇 es la temperatura en Kelvin. Para la mayoría de los metales la relación 𝑁υ /𝑛 es de orden 10−4, lo que significa que hay una vacancia por cada 10 000 átomos. Un punto muy importante de la ecuación es que si el material se enfría de forma rápida de alta a baja temperatura entonces se pueden conservar las vacancias que el material tenía a altas temperaturas y los resultados obtenidos en la ecuación anterior no coincidirían con las vacancias que realmente se tienen.

Figura 4. Se aprecia la falta de un átomo en la red cristalina. Las vacancias son aquellos espacios que deberían ser ocupados por átomos, pero no están presentes.

2.2) Defectos Intersticiales Un defecto intersticial se refiere a cuando un átomo del cristal se encuentra ocupando un lugar que normalmente no estaría ocupado (Figura 5). En los metales se puede encontrar que el defecto por intersticio causa una gran distorsión en los alrededores de este debido a que el átomo es más grande que el espacio que ocupa. Debido a esto estas configuraciones son poco probables y se encuentran en concentraciones mucho más pequeñas comparado a las vacancias. Normalmente, átomos como los de hidrógeno se presentan como impurezas. En el caso del carbono, el mismo es agregado intencionalmente al hierro con el fin de producir acero. Al estar localizados en una región intersticial causa un esfuerzo en los 6

alrededores, así pudiendo lograr un aumento en la resistencia del material. Debido a la poca probabilidad de formación de intersticios de forma natural, el número total se mantiene casi constante incluso si hay un incremento grande de temperatura. Estos defectos pueden ser considerados impurezas cunado, en vez de tener el espacio ocupado por un átomo del mismo cristal se tiene otro tipo de átomo. Los defectos sustitucionales son descritos en la siguiente sección.

Figura 5. Se aprecia la presencia de un átomo extra en una posición donde no debería estar. Los defectos intersticiales se dan cuando un átomo ocupa un lugar que no debería.

2.3) Defectos Sustitucionales Se crea un defecto sustitucional cuando se reemplaza un átomo de una red cristalina por otro átomo de un tipo diferente. El átomo sustitucional permanece en la posición original. Cabe resaltar que los átomos no deben tener un radio mayor ni menor al 15% del radio del átomo original ya que podrían ocurrir perturbaciones en el material, cuando estos átomos son mayores que los normales de la red, los átomos circundantes se comprimen; si son más pequeños, los átomos circundantes quedan en tensión (Figura 6).

Figura 6. Se aprecia la presencia de la sustitución de un átomo de la red cristalina por otro átomo de un tipo diferente y el comportamiento de los átomos circundantes

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2.4) Otros Defectos Puntuales Cuando un átomo idéntico a los demás átomos que conforman los puntos normales de la red cristalina se coloca en un espacio intersticial, se crea un intersticio. Estos defectos aparecen con mayor frecuencia en redes que poseen un menor factor de empaquetamiento, debido a que poseen más espacio entre átomos. ▪

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Defecto Frenkel: es un par de defectos, intersticio-vacancia formado cuando un ion salta de un punto normal de la red a un sitio intersticial, dejando detrás una vacancia. (Figura 7) Defecto Schottky: es un par de vacancias en un material de enlace iónico; deben faltar tanto un anión como un catión de la red si se ha de preservar la neutralidad eléctrica del cristal. Este defecto es común en materiales cerámicos. (Figura 8)

Otro defecto puntual importante toma lugar cuando un ion reemplaza a otro con carga distinta. Generalmente cuando se da este caso, se introduce una carga positiva en el sistema cristalino, para mantener el equilibrio, o se podría crear una vacancia donde normalmente estaría localizado un átomo de carga positiva. Este tipo de imperfección se ve en materiales que poseen un enlace iónico pronunciado.

Figura 7. Se Aprecia el defecto Frenkel, donde un átomo de un punto normal salta a un sitio intersticial.

Figura 8. Se aprecia el defecto Schottky, donde existe un par de vacancias, una de un anión, y otra de un catión.

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2.5) Importancia de los Defectos Puntuales Los defectos puntuales modifican el arreglo de los átomos circundantes, distorsionando la red a lo largo de cientos de espaciamientos de unidades atómicas, a partir del defecto. Una dislocación que se mueva a través de las cercanías generales de un defecto puntual encuentra una red en la cual los átomos no están en sus posiciones de equilibrio. Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo más alto para obligar a que la dislocación venza al defecto, incrementándose así, la resistencia del material.

III.)

Defectos de Superficie

Los defectos de superficie son las fronteras o planos que separan un material en regiones de la misma estructura cristalina, pero con orientaciones cristalográficas distintas. Estas imperfecciones pueden ser: ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Superficies Externas Límites de Grano Fallas de Apilamiento Límites de Macla Límites del Dominio Límites de Grano de Ángulo Pequeño

3.1) Superficies Externas Es bastante obvio que los límites de todo el cristal es la superficie más externa del mismo. Los átomos de esta superficie no están enlazados con los vecinos más cercanos y por ende tienen mayores niveles de energía que los átomos dentro del cristal. Esto causa un aumento en la energía de superficie.

3.2) Límite de Grano Los límites de grano se refieren al límite que separa dos granos grandes o cristales que tienen diferentes orientaciones. Un grano es una porción del material dentro de la cual arreglo de los átomos es casi idéntico pero la orientación, estructura es diferente de otros granos. La frontera de grano es la superficie que separa los granos, es una zona estrecha en la cual los átomos no están correctamente espaciados, el límite de separación de grano se debe a que a veces los átomos están tan pegados o separados que crean una región de compresión o tensión. 9

Figura 9. Límites de Grano.

Un método para controlar las propiedades de un material es controlando el tamaño de los granos. Reduciendo el tamaño de estos se incrementa su número y por tanto se aumenta la cantidad de fronteras de grano, de esta manera se incrementa la resistencia del material. Con la ecuación de Hall-Petch se puede relacionar el tamaño del grano con el límite elástico del material. 𝜎𝑦 = 𝜎𝑜 + 𝐾𝑑 −0,5 donde 𝜎𝑦 es el esfuerzo de cedencia, es decir el esfuerzo bajo el material se deforma de manera permanente, 𝑑 es el diámetro promedio de los granos, 𝜎𝑜 𝑦 𝐾 son constantes del metal.

3.3) Límites de Grano de Ángulo Pequeño Es un arreglo de dislocaciones que produce una pequeña desviación de la orientación cristalográfica entre las redes vecinas, los bordes de ángulo pequeño formados por dislocaciones de borde se conocen como bordes inclinados.

Figura 10. Falla de limite de grano de ángulo pequeño.

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3.4) Fallas de Apilamiento Las fallas de apilamiento ocurren en los materiales FCC, representan un error de la secuencia de apilamiento de planes compactos.

3.5) Bordes de Macla Es un plano que separa dos partes de un grano que tienen una pequeña diferencia en la orientación cristalográfica. Las maclas se producen cuando una fuerza de corte, que actúa a lo largo del borde de macla, hace que los átomos cambien de posición.

Figura 11. A la izquierda un plano perfecto que al aplicar un esfuerzo cortante queda con su borde de macla que está al lado derecho.

IV.)

Defectos Lineales (Dislocaciones)

Un defecto lineal o dislocación se refiere al cambio abrupto en la estructura de átomos a lo largo de una línea llamada línea de dislocación. Ocurren en densidades altas e influyen fuertemente en las propiedades mecánicas del material. Para describir una dislocación hacemos uso del vector de Burgers. Este, describe el tamaño y la dirección de la distorsión. El vector de Burgers es denotado como b. Se pueden identificar tres tipos de dislocaciones: ▪ Dislocaciones de Arista ▪ Dislocaciones Helicoidales ▪ Dislocaciones Mixtas Adicionalmente existe otro tipo de dislocación derivada de las dislocaciones anteriores que deben cumplir cierto requisito para darse, llamada Dislocación Parcial. 11

4.1) Dislocación de Arista o Dislocación de Taylor Orowan Es un defecto en el cual un semiplano adicional de átomos es introducido en medio del cristal, distorsionando los planos de átomos cercanos. Matemáticamente es caracterizada por un vector de Burgers perpendicular a la línea de dislocación, como se muestra en la Figura 12.

Figura 12. Dislocación de Arista.

En la figura se observa que en línea de dislocación hay solo 3 átomos, y debajo de ella no hay más átomos, a diferencia de las aristas sin dislocación que tienen 6 átomos. Es por esta razón que se dice que se introduce un semiplano de átomos. La dislocación de arista puede ser pensada como si un cristal perfecto fuese cortado por un plano y luego el espacio que deja el corte es llenado por un semiplano de átomos. Esta idea se ilustra en la Figura 13.

Figura 13. Concepto de Dislocación de Arista.

Si se ve la Figura 13, la dislocación es caracterizada por qué no se puede cerrar un lazo de igual espaciamiento atómico. Si se quiere hacer un lazo de 4 espaciamientos

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de lado con origen en el punto “x”, el punto “y” jamás lograra conectarse con el punto “x”. La única forma que se conecten es que no existiera una dislocación en el cristal. Los esfuerzos causados por este tipo de dislocación son complejos debido a su naturaleza asimétrica inherente. Estos esfuerzos son descritos por las siguientes ecuaciones: 𝜎𝑥𝑥 = − 𝜎𝑦𝑦

μ𝑏 𝑦(3𝑥 2 + 𝑦 2 ) ∙ 2𝜋(1 − 𝜐) (𝑥 2 + 𝑦 2 )2

μ𝑏 𝑦(𝑥 2 − 𝑦 2 ) = ∙ 2𝜋(1 − 𝜐) (𝑥 2 + 𝑦 2 )2

𝜏𝑥𝑦 =

μ𝑏 𝑥(𝑥 2 − 𝑦 2 ) ∙ 2𝜋(1 − 𝜐) (𝑥 2 + 𝑦 2 )2

en donde 𝜇 es el módulo cortante del material, 𝑏 es el vector de Burgers, 𝜐 es el coeficiente de Poisson, y 𝑥 y 𝑦 son coordenadas en el cristal. Lo que nos dicen estas ecuaciones es que los átomos junto al semiplano agregado están sometidos a compresión, mientras los que están en la parte sin semiplano están sometidos a tensión.

4.2) Dislocación Helicoidal Este tipo de dislocación es más difícil de visualizar. Esta dislocación es como si se cortara el cristal perfecto parcialmente y luego se le aplicara un esfuerzo cortante para causar una distorsión, como se ilustra en la Figura 14. Para una dislocación helicoidal, la caracterización matemática es que el vector de Burgers es paralelo a la línea de dislocación.

Figura 14. Dislocación Helicoidal. 13

Se observa que la distorsión está dada a un espacio atómico de la parte de arriba de la dislocación con respecto a la parte de debajo de la dislocación. Los átomos forman un camino helicoidal a lo largo de la dislocación, mostrado por la flecha de rotación. Pese a la dificultad de su visualización, los esfuerzos causados por una dislocación helicoidal...