Demostrar que d H - Demostración de que dH= CpdT PDF

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Demostración de que dH= CpdT...

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Activid Actividad: ad: Demos Demostración tración dH= Cp d dtt

°

Demostrar que dH=Cp dT H (T, P) 𝐶𝑝 = (

𝜕𝐻 ) 𝜕𝑇 𝑃

𝜕𝐻

𝜕𝑓

•

Con respecto a 𝑑𝑓 = ( ) 𝑦 𝑑𝑥 + ( ) 𝑥 𝑑𝑦 sustituir en la fórmula 𝑑𝐻 = 𝜕𝑥 𝜕𝑇

•

Quedando:

𝑇 𝑑𝑆 + 𝑉 𝑑𝑃

𝑑𝐻 = (

𝜕𝐻 𝜕𝐻 ) 𝑃 𝑑𝑇 + ( ) 𝑇 𝑑𝑃 𝜕𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝐻

Sabiendo que 𝐶𝑝 = ( ) 𝑃 , sustituir en la fórmula 𝜕𝑇

𝜕𝐻 𝑑𝐻 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇 + ( ) 𝑇 𝑑𝑃 𝜕𝑃

Volvemos a nuestra ecuación dH= T dS + V dP, y hacemos derivadas parciales, con respecto a la presión, a temperatura constante. (

𝜕𝑆 𝜕𝑃 𝜕𝐻 ) 𝑑𝑃 = 𝑇 ( ) 𝑇 + 𝑉 ( ) 𝑇 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝑃 𝜕𝑃

𝜕𝑃

Sabemos que ( ) 𝑇 se vuelve 1 , con respecto a las relaciones de Maxwell 𝜕𝑃 𝜕𝑆

𝜕𝑉

(𝜕𝑃) 𝑇 = − ( ) 𝑃 así que sustituimos nuevamente, teniendo de resultado: 𝜕𝑇 (

𝜕𝐻 𝜕𝑉 ) = −𝑇 ( ) 𝑃 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝑇

Sustituir V como si fuera un gas ideal con: V=nrt/P (

𝜕𝐻 𝜕 𝑛𝑅𝑇 ) = −𝑇 [ ( )] + 𝑉 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝑇 𝑃 𝜕𝐻 𝑛𝑅 ( ) = −𝑇 ( ) + 𝑉 𝜕𝑃 𝑇 𝑃

𝜕𝐻 𝑛𝑅𝑇) + 𝑉 ( ) = −( 𝑃 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝐻 ( ) = −𝑉 + 𝑉 𝜕𝑃 𝑇 (

𝜕𝐻 ) = 0 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝐻

Ahora, sustituimos el resultado en 𝑑𝐻 = ( ) 𝑃 𝑑𝑇 + ( 𝜕𝑇

Teniendo entonces: 𝑑𝐻 = ( Entonces:

𝜕𝐻 ) 𝑃 𝑑𝑇 + 0 𝜕𝑇

𝐶𝑝 = (

𝜕𝐻 ) 𝑑𝑇 𝜕𝑇 𝑃

𝑑𝐻 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇

𝜕𝐻

𝜕𝑃

) 𝑇 𝑑𝑃...