DEV2 PHQ324 2018 - dev 2 PDF

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OPTIQUE - PHQ 324

À remettre le vendredi 5 octobre 2018.

No. 1 Matrice de conjugaison d'un dioptre sphérique On considère un dioptre sphérique  séparant un milieu d'indice n o = 1 d'un milieu d'indice n i = 1,5 et dont la concavité est orientée de la manière illustrée dans la figure ci-dessous. La grandeur (valeur absolue) du rayon de courbure de ce dioptre est de 20 cm. Un objet ponctuel O est placé dans un plan de front d'onde Ao situé à une distance so  Ao S du sommet de ce dioptre. Dans ce plan de front d'onde, l'objet O est à une distance y o = 5 mm au-dessus de l'axe optique y (voir figure).

a) Déterminez la vergence du dioptre sphérique (en dioptries) et sa matrice de réfraction R. À présent, on considère un rayon provenant du point objet O. Ce rayon est caractérisé par les paramètres y o (coordonnée selon l'axe y) et o (inclinaison par rapport à l'axe z). On cherche à connaître les paramètres côté image y i et i caractérisant ce rayon dans un plan de front d’onde A i situé à une distance si  S Ai du vertex S. b) Donnez la matrice de conjugaison M  Ao  Ai  comme multiplication de trois matrices (écrivez-les dans le bon ordre !) et déduisez-en les expressions qui relient y i et  i à y o et o. Indication : donnez M comme étant la multiplication de trois matrices que vous préciserez; vous devriez obtenir à la toute fin  1  2,5so 2,5m 1  M  Ao  Ai      si /1,5  so  1,667so si (m ) 1 2,5si /1,5 c) Si A i est le point conjugué de Ao, établissez la relation existant entre s o et s i dans ces conditions. Indication : tous les rayons issus de A o convergent vers Ai , de sorte que la position yi doit être indépendante de l'angle o… donc un certain terme de la matrice M doit être pris nul… d) Si s o=25 cm, déterminez s i et yi dans les conditions de la question c). Donnez le grandissement transversal. L’image est-elle réelle ? Virtuelle ? Droite ? Inversée ?

No. 2 Matrice de transfert d'un système composé On forme un instrument d'optique en plaçant un système optique S en série avec une lentille mince L (voir figure ci-contre), de telle manière que le plan de sortie S1 du système S soit à une distance d du centre de la lentille, cette distance étant mesurée le long de l'axe optique.

S E1

L E2

S1

S2

z

d  S1E2

 1  50m 1  On donne la matrice de transfert entre les plans d'entrée et de sortie, E1 et S1: AE1 S1    0,5  0,01 m

La lentille mince L est convergente et possède une distance focale de +10 cm. Sa matrice de transfert  1 V2  s'écrit donc simplement: AE2 S2    . Toutes les composantes optiques sont plongées dans l'air, et 0 1  on posera nair=1. a) Déterminez la matrice de transfert et la vergence du système composé: A E1 S2 . Indication : si vous avez mené à bien vos calculs, vous devriez ultimement trouver V  55  500 d  m 1 .

b) Où se situent les plans principaux Ho et Hi, de l'instrument ainsi formé, par rapport à E1 et S2 respectivement. Exprimez vos résultats en fonction de la distance d. Localisez les points nodaux. c) Si un objet est placé à 3 cm à gauche du plan E1, quelle doit alors être la valeur de la distance d pour que les rayons émergeants soient parallèles entre eux ? Que vaut alors le grandissement angulaire ? On a d n rappelle que M 11  a 11  12 1 o  I G a . no no...