Diagramas de Bode en Matlab PDF

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Programación en Simulink de funciones de transferencia para su visualización en MatLab....

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Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Práctica #4 “Diagramas de Bode en Matlab”

11 de Abril de 2018 Análisis de Señales y Sistemas 2MM1 Rosas González César

Introducción Para la electrónica, y los sistemas en general, especialmente hablando de ingeniería, todo está dado por una señal entrante, un impuso, que puede provenir de cualquier lugar, voltaje, ruido, vibraciones tectónicas, etc. Y un impulso de salida, ya sea la respuesta de voltaje de un sensor, respuestas neuronales, o cualquier otra responsiva a la entrada que se está recibiendo. Lo que pasa en el intermedio de la entrada y la salida de una señal, se le denomina función de transferencia, con las cuales se trabajó en la práctica pasada, pero existe otro análisis a realizar con dichas funciones de transferencia, especialmente para saber lo que pasa internamente durante el proceso de entrada y salida, esto se puede ver con un diagrama de Bode. El diagrama de Bode es importante porque se emplea y se puede ver en la gran mayoría de circuitos eléctricos y electrónicos que hay, realizándolos, se puede predecir y controlar el comportamiento que tendrán. La única desventaja que estos tienen, es que dibujarlos a mano, resulta una tarea tediosa y larga, que podría consumir tiempo que se puede usar en análisis subsiguientes, afortunadamente ahora se cuenta con una gran cantidad de software capaz de ahorrar esta tarea, y hacer diagramas de bode de manera rápida y muy precisa.

Marco Teórico Diagrama de Bode El diagrama de Bode es un tipo de representación gráfica de funciones complejas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la frecuencia angular o lineal):

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la función Y por otro la fase . La figura 1 muestra como ejemplo el diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya función de transferencia es:

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. ¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla? Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una escala lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se representarían en la centésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como ejemplo, en la Figura 2.

Para evitar este problema se usan las escalas logarítmicas, que permiten representar en un mismo eje datos de diferentes órdenes de magnitud, separándolos en décadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posición del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos:

De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando una década (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un mismo orden de magnitud (década) tienen el mismo espacio para ser representados que los pertenecientes a una década superior. Como ejemplo, en la figura 3 se indica dónde se ubicarían en un eje logarítmico los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000.

Obsérvese que otra particularidad del diagrama de Bode en módulo es que se representa en dB. Es decir, en lugar de representa

se representa

. Ésta es otra forma de poder visualizar también funciones de transferencia que pueden variar en varios órdenes de magnitud.

Resultados Filtro Paso Alto de Primer Orden Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Alto de segundo orden Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

0.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Alto de Tercer Orden Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Bajo de Primer Orden

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Bajo de segundo orden Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Bajo de Tercer Orden Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Filtro Paso Alto de Cuarto Orden, Filtro Paso Banda de Segundo Orden, Filtro Paso Banda de Tercer Orden

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

1

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

40

10

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

50

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

20

200

.0001

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

2000

1x10-6

Tiempo

Frecuencia Angular

Periodo

0.5

5000

1x10-6

Conclusión Como se pudo observar, es muy sencillo hacer diagramas de Bode utilizando Matlab, así como observar los resultados que se obtienen en el mismo, da una idea exacta de lo que está pasando entre la entrada y la salida del sistema, su importancia radica primeramente en comprobar que a función de transferencia sea correcta y después en ver la ganancia, perdida y desfase que tendrá el sistema.

Bibliografía ELABORACIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE Francisco Jiménez Molinos – Universidad de Granada...