Metodo de trapecio en Matlab PDF

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Metodo de trapecio en Matlab con graficas _________...

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Integración numérica - Rectángulo Leoanardo González A01709435 El objetiv0 es resolver integrales con métodos numéricos. En integración numérica el dominio

se discretiza

en n segmentos, y la operación de la integral se convierte en una suma:

Veamos por ejemplo la solución de la integral:

Que tiene solución exacta:

Comencemos con el método del rectángulo. Primero definimos la función y los límites de integración: f =@(x) 12 + 2 * sin(x) - x.^2 / 10; a = -10; b = 10; Podemos comenzar por la solución de esta integral usando MATLAB Ia = integral(f,a,b) Ia = 173.3333

La solución con el método del rectángulo comienza por definir el tamaño del paso que queremos utilizar para resolver el problema. $\Delta x=0.5$ dx = 2; x = a:dx:b; y = f(x); Veamos la integral gráficamente: fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r');

stem(x,y, 'r.'); hold off;

1

Ahora calculemos la solución numérica con el método del rectángulo: N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 173.3333

174.1761

11.0000

Problema 1

f =@(x) x.^3; a = 0; b = 1; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.01; x = a:dx:b; y = f(x); fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r');

stem(x,y, 'r.'); hold off;

2

N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 0.2500

0.2450

101.0000

Problema 2

f =@(x) 3 * x.^3 - x.^2 + x - 1; a = 2; b = 3; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y = f(x); fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r'); stem(x,y, 'r.'); hold off;

3

N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 43.9167

41.3025

11.0000

Problema 3

f =@(x) x./ (x.^2 - 1); a = 2; b = 3; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y = f(x); fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r');

stem(x,y, 'r.'); hold off;

4

N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 0.4904

0.5053

11.0000

Problema 4

f =@(x) (sin(x)).^3 .* (cos(x)).^4; a = 0; b = pi / 2; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y = f(x); fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r'); stem(x,y, 'r.'); hold off;

5

N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 0.0571

0.0571

16.0000

Problema 5

f =@(x) x.^2 .* log(x); a = 1; b = 5; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y = f(x); fplot(f,[a,b]); hold on; stairs(x,y,'r');

stem(x,y, 'r.'); hold off;

6

N = length(x); In = 0; for k = 1:N-1 In = In + dx * y(k); end disp([Ia, In, N]) 53.2821

51.2871

41.0000

Integración numérica - Trapecio En el método del trapecio, la integral se aproxima con la regla:

Si repetimos con el ejemplo anterior:

Primero definimos la función y los límites f =@(x) 12 + 2 * sin(x) - x.^2 / 10; a = -10; b = 10; Ia = integral(f,a,b); dx = 2; x = a:dx:b; 7

y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 173.3333

172.0000

11.0000

Problema 1

f =@(x) x.^3; a = 0; b = 1; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

8

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 0.2500

0.2525

11.0000

Problema 2

f =@(x) 3 * x.^3 - x.^2 + x - 1; a = 2; b = 3; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

9

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 43.9167

43.9525

11.0000

Problema 3

f =@(x) x./ (x.^2 - 1); a = 2; b = 3; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

10

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 0.4904

0.4907

11.0000

Problema 4

f =@(x) (sin(x)).^3 .* (cos(x)).^4; a = 0; b = pi / 2; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

11

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 0.0571

0.0571

16.0000

Problema 5

f =@(x) x.^2 .* log(x); a = 1; b = 5; Ia = integral(f,a,b); dx = 0.1; x = a:dx:b; y= f(x); fplot(f, [a, b]); hold on; plot(x,y,'r'); stem(x,y,'r.'); hold off;

12

N = length(x); In = y(1) + y(N); for k = 2:N-1 In = In + 2 * y(k); end In = dx / 2 * In; disp([Ia In N]) 53.2821

53.2989

41.0000

13...