Diferenciación numérica ejemplo PDF

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Summary

Ejercicio Se mide la velocidad v (m/s) del aire que fluye por una superficie plana a distintas distancias, y(m) de la superficie, determine elesfuerzo cortante τ(Nm 2 )en la superficie (y=0).τ=μdv dy Suponga un valor de viscosidad dinámica μ=1 10 − 5 N∙s/m 2.h Y,m. V, m/s. dv/dy 2 4 6 6 6 0 0 143. 0...

Description

Ejercicio Se mide la velocidad v (m/s) del aire que fluye por una superficie plana a distintas distancias, y(m) de la superficie, determine el esfuerzo cortante

τ =μ

τ

( mN ) 2

en la superficie (y=0).

dv dy

Suponga un valor de viscosidad dinámica

h

Y,m. 0 0.002 0.006 0.012 0.018 0.024

0.00 2 0.00 4 0.00 6 0.00 6 0.00 6

μ=1.8 x 10−5 N ∙ s /m 2 .

V, m/s. 0 0.287 0.899 1.915 3.048 4.299

dv/dy 143.5 153 159.583 179 198.583 218.333

Para aproximar a 0, usamos la fórmula de 2 puntos hacia adelante

f ' (0)=

f ( x0 + h) −f ( x 0 ) , h

entonces f ' ( 0) =

f ( 0.002 )−f ( 0 ) 0.287−0 =143.5 → f ' ( 0 )= 0.002 0.002

El esfuerzo cortante sería:

−5 −3 τ = ( 1.8 x 10 ) ( 143.5) =2.583 x 10

Para aproximar a 0.002, usamos la fórmula de 2 puntos hacia adelante

f ' ( 0.002) =

f (0.006 )−f ( 0.002) 0.899−0.287 → f ' (0.002 ) = =153 0.004 0.004

El esfuerzo cortante sería:

−5 −3 τ = ( 1.8 x 10 ) ( 153 ) =2.754 x 10

Para aproximar a 0.006, usamos la fórmula de 3 puntos hacia adelante

f ( 0.006) =

−3 f ( x0) + 4 f ( x 0+ h )−f ( x 0+ 2h ) 2h

f ' ( 0.006) =

−3 f ( 0.006)+4 f ( 0.012 )−f ( 0.018 ) −3 ( 0.899 ) + 4 ( 1.915 )−( 3.048 ) → f ' ( 0.006) = =159.583 0.012 2(0.006)

'

El esfuerzo cortante sería:

τ = ( 1.8 x 10−5 ) ( 159.583) =2.872494 x 10−3

Para aproximar a 0.012, usamos la fórmula de 3 puntos hacia adelante

f ' ( 0.012) =

−3 f ( 0.012 )+ 4 f ( 0.018 )−f ( 0.024 ) −3 ( 1.915 ) +4 ( 3.048 )−( 4.299 ) =179 → f ' ( 0.012) = 0.012 2(0.006)

El esfuerzo cortante sería:

−5 −3 τ = ( 1.8 x 10 ) ( 179 ) =3.22 x 10

Para aproximar a 0.018, usamos la fórmula de 3 puntos hacia atrás

f ' ( 0.018) =

3 f ( x 0 ) −4 f ( x 0−h ) + f ( x 0−2 h ) 2h

f ' ( 0.018) =

3 ( 3.048 )−4 ( 1.915) +( 0.899) 3 f ( 0.018) −4 f ( 0.012 )+ f ( 0.06 ) =198.583 → f ' ( 0.018) = 0.012 2(0.006)

El esfuerzo cortante sería:

−5 −3 τ = ( 1.8 x 10 ) ( 198.583) =3.574494 x 10

Para aproximar a 0.024, usamos la fórmula de 3 puntos hacia atrás

f ' ( 0.024 )=

3 ( 4.299 )−4 ( 3.048 ) +(1.915) 3 f ( 0.024) −4 f ( 0.018 )+f (0.012 ) → f ' ( 0.024 )= =218.333 0.012 2(0.006)

El esfuerzo cortante sería:

−5 −3 τ = ( 1.8 x 10 ) ( 218.333) =3.92994 x 10...