DIKTAT MATA KULIAH SIMULASI KOMPUTER PDF

Preview

Summary

DIKTAT MATA KULIAH SIMULASI KOMPUTER Disusun Oleh: WINDHA AYU SETIYOWATI 1609035009 PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2019 KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada saya sehingga saya...

Description

DIKTAT MATA KULIAH SIMULASI KOMPUTER

Disusun Oleh:

WINDHA AYU SETIYOWATI

1609035009

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada saya sehingga saya dapat melaksanakan dan telah menyelesaikan menyusun diktat ini dengan baik. Penulis menyadari bahwa diktat ini jauh dari sempurna sehingga membutuhkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk kemajuan pendidikan di masa yang akan datang. saya juga nengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang sangat berperan penting dalam pembuatan diktat ini antara lain kepada: 1.

Bapak Muhammad Dahlan Balfas, S.T., M.T., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Mulawarman.

2.

Ibu Farida Djumiati Sitania, S.T., M.T., selaku Ketua Program Studi Sarjana (S1) Teknik Industri Universitas Mulawarman.

3.

Bapak Suwardi Gunawan, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing dalam mata kuliah Simulasi Komputer.

4.

Orang tua yang telah mendukung saya dalam melaksanakan penyelesaian penyusunan diktat ini.

5.

Seluruh teman-teman S1 Teknik Industri 2016 yang telah membantu dalam penyelesaian diktat ini.

Terakhir semoga segala bantuan yang telah diberikan, sebagai amal soleh senantiasa mendapat Ridho Allah SWT. Sehingga pada akhirnya diktat ini dapat bermanfaat bagi kemajuan pendidikan. Samarinda, Juni 2019

Penyusun

BAB I SIMULASI KOMPUTER

1.1

Pengertian Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random

1.2

Langkah-langkah Simulasi Monte Carlo

Adapun langkah-langkah simulasi monte carlo dapat dijabarkan sebagai berikut: 1.

Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama Awal mula metode simulasi monte carlo adalah berawal dari ide dasar yang membangkitkan nilai-nilai untuk variabel-variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian. Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.

2.

Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.

3.

Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak untuk setiap variabel Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan - bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.

4.

Pembangkitan bilangan random Bilangan acak di bangkitkan untuk masalah-masalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan. Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.

5.

Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan. Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.

1.3

Diagram Simulasi Monte Carlo

Adapun diagram proses monte carlo dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 2.1

Diagram simulasi monte carlo

1.4

Contoh Studi Kasus Model Simulasi Monte Carlo

1.4.1

Contoh 1

Setelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan. Berikut adalah tabel distribusi permintaan yang dapat dilihat pada Tabel 1.1.

Permintaan

Frekuensi (hari)

0

10

1

20

2

40

3

60

4

40

5

30

Total

200

Dari soal penyelesaoan tersebut dapat dilakukan penyelesaian dengan mengikuti beberapa tahapan. Adapun tahapan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut: 1.

Langkah pertama : Menetapkan distribusi probabilitas Untuk menetapkan distribusi probabilitas, maka dapat dihitung dari frekuensi dibagi dengan jumlah pengamatan yang dilakukan, dapat dilihat pada Tabel 1.2.

2.

Variabel Permintaan

Probabilitas

0

10/200 = 0,05

1

20/200 = 0,10

2

40/200 = 0,20

3

60/200 = 0,30

4

40/200 = 0,20

5

30/200 = 0,15

Total

200/200 = 1,00

Langkah kedua : Menetapkan distribusi kumulatif Untuk menetapkan distribusi kumulatif dapat dhitung dnegan menambahkan nilai probabilitas baris satu tetap, kemudian baris dua di tambah baris satu, baris tiga di

tambah baris dua dan seterusnya sampai pada variabel permintaan keenam. Adapun hasil dari kumulatif probabilitas tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.3.

3.

Variabel Permintaan

Probabilitas

Kumulatif Probabilitas

0

10/200 = 0,05

0,05

1

20/200 = 0,10

0,15

2

40/200 = 0,20

0,35

3

60/200 = 0,30

0,65

4

40/200 = 0,20

0,85

5

30/200 = 0,15

1,00

Langkah 3 : Interval bilangan acak Selanjutnya membuat interval bilangan acak yang dapat dilihat pada Tabel 1.4.

Variabel

Probabilitas

Permintaan

4.

Kumulatif

Interval

Probabilitas

Bilangan Acak

0

10/200 = 0,05

0,05

01 – 05

1

20/200 = 0,10

0,15

06 – 15

2

40/200 = 0,20

0,35

16 – 35

3

60/200 = 0,30

0,65

36 - 65

4

40/200 = 0,20

0,85

66 – 85

5

30/200 = 0,15

1,00

86 – 99

Langkah 4 : Pembangkit bilangan acak Melakukan penarikan terhadap bilangan acak yang dapat dilihat pada Tabel 1.5.

5.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

52

37

82

69

98

96

33

50

88

90

Langkah 5 : Menjalankan Simulasi Langkah selanjutnya setelah input data yaitu menjalankan simulasi yang dapat dilihat pada Tabel 1.6.

Hari

Bilangan Acak

Hasil Simulasi

1

52

3

2

37

3

3

82

4

4

69

5

5

98

5

6

96

5

7

33

2

8

50

3

9

88

5

10

90

5

Total

39

Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban Cara ekspektasi: 5

E = ∑ (probablitas dari ban) x ( permintaan ban) i=0

= (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5) = 2,95 ban Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan

1.4.2

Contoh 2

Terdapat distribusi permintaan sepatu yang dapat dilihat pada Tabel 1.7.

Nomor Urut

Permintaan/hari

Frekuensi Permintaan

1

4 Pasang

5

2

5 Pasang

10

3

6 Pasang

15

4

7 Pasang

30

5

8 Pasang

25

6

9 Pasang

15

Jumlah

100

Dari soal diatas, langkah pertama yang harus dilakukan yaitu mencari interval bilangan acak yang dapat dilihat pada Tabel 1.8. Nomor Urut

Permintaan/hari

Probabilitas

Kumulatif

Interval

Distribusi

Bilangan Acak

1

4 Pasang

5

0,05

00-05

2

5 Pasang

10

0,15

06-15

3

6 Pasang

15

0,30

16-30

4

7 Pasang

30

0,60

31-60

5

8 Pasang

25

0,85

61-85

6

9 Pasang

15

1,00

86-99

Setelah didapatkan langkah selanjutnya yaitu melakukan simulasi kebutuhan sepatu yang dapat dilihat pada Tabel 1.9.

Hari

Bilangan Acak

Kebutuhan Sepatu

1

0,5751

7

2

0,1270

5

3

0,7039

8

4

0,3853

7

5

0,9166

9

6

0,2888

6

7

0,9518

9

8

0,7348

8

9

0,1347

5

10

0,9014

9

Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg Cara ekspektasi:

E

=∑ (probablitas dari sepatu) x (permintaan sepatu) I = 10

= (0,05) (4) + (0,10) (5) + -----------------------+ (0,15) (9) = 7,05 psg Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan.

1.5

Kesimpulan

Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemenelemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.

BAB II SIMULASI ANTRIAN

2.1

Contoh Antrian

Berikut dibawah ini adalah beberapa contoh antrian yang sering ditemui diantaranya yaitu sebagai berikut: 1.

Pelanggan menunggu pelayanan di kasir,

2.

Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing,

3.

Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP,

4.

Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis,

5.

Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar, dan

6.

Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan.

2.2

Struktur Model Antrian

Adapun struktur model antrian pada simulasi komputer dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Dari gambar struktur sistem antrian diatas dapat diberikan keterangan bahwa: 1.

Garis tunggu atau sering disebut dengan antrian (queue)

2.

Fasilitas pelayanan (service facility)

2.3

Contoh Sistem Antrian

Berikut adapah beberapa contoh sistem antrian yang dapat dilihat pada Tabel 2.1. Sistem

Garis tunggu atau

Fasilitas

antrian Lapangan Terbang

Pesawat nunggu di

Landasan pacu

landasan Bank

Nasabah (orang)

Kasir

Pencucian Mobil

Mobil

Tempat pencucian mobil

Bongkar Muat Barang

Kapat dan Truk

Fasilitas bongkar muat

Sistem Komputer

Program Komputer

CPU, Printer, dll

Bantuan Pengobatan

Orang

Ambulance

Perpustakaan

Anggota Perpustakaan

Pegawai perpustakaan

Registrasi Mahasiswa

Mahasiswa

Pusat registrasi

Schedule Sidang

Kasus yang disidangkan

Pengadilan

Darurat

Pengadilan

2.4

Prosedur Antrian

Adapun prosedur antrian pada simulasi antrian yaitu sebagai berikut: 1.

Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari

2.

Tentukan model antrian yang cocok

3.

Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

2.5

Komponen Sistem Antrian

Berikut ini adalah beberapa bagian dari komponen sistem antrian yang dapat dijabarkan sebagai berikut: 1. Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3. Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu yaitu: a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Aca d. Prioritas 4. Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia yaitu: a. Single-channel b. Multiple-channel 6. Distribusi Pelayanan a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem 7. Karakteristik sistem lainnya pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

2.6 Notasi dalam Sistem Antrian 1.

n = jumlah pelanggan dalam sistem

2.

Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem

3.

λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu

4.

µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

5.

Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

6.

P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan

7.

L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem

8.

Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

9.

W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

10. Wq= waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 11. 1/µ= waktu rata-rata pelayanan 12. 1/λ= waktu rata-rata antar kedatangan 13. S = jumlah fasilitas pelayanan

2.7

Persamaam Sistem Antrian

Berikut ini adalah persamaan yang ada dalam sistem antrian yang dapat dijabarkan sebagai berikut: λ

1.

P

2.

Pn

=µ

3.

L

=

4.

Lq

5.

W

6.

Wq

2.8

= P 𝑛 (1-P) P

1−P

=

λ2

λ

µ−λ

P2

= µ (µ− λ) = 1− P 1

= µ− λ λ

= µ(µ− λ)

Contoh Soal

λ = 20 dan µ = 25 1.

Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p

p

λ 20   0,80 μ 25

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dan lain-lain. 2.

Langkah selanjutnya

L

λ 20   4, atau μ - λ 25  20

L

p 0,80  4 1 - p 1  0,80

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem 3.

Menghitung jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian Lq 

λ2 (20) 2 400    3,20 μ(μ - λ) 25(25  20) 125

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4.

Menghitung waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam system

W

1 1 1    0,20 jam atau 12 menit μ - λ 25  20 25

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5.

Menghitung waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian

Wq 

λ 20 20   0,16 jam atau 9,6 menit  μ(μ - λ) 25(25  20) 125

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

2.8.1

Hubungan Persamaan

Hubungan antara L, Lq, W dan Wq dapat dilihat pada rumus dibawah ini: 1.

L =λW

2.

Lq = λ Wq

3.

W = Wq + 1/µ

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

p

λ μs

Wq 

Lq λ

W  Wq 

1 μ

L  λW  Lq 

λ μ

λ n λ s   )  ) ( ( s 1  μ μ  Po     λ  n 0 n! s!(1 - )   sμ 

 ( μλ ) n  ( Po ), jika 0  n  s Pn   λn!n ( )  μ ( Po ), jika n  s  s!s n-s

λ Po ( )s p μ Lq   s!(1 - p)2

Penyelesaian λ Po ( )s p 0,20(12 )5 (12 ) μ 5 15  0,20(13,824 )(0,80) Lq   2 12 s!(1 - p) 6(0,04) 3!(1 - ) 2 15

Lq 

2,21184  9,216 pasien 0,24

Wq 

Lq 9,216   0,768 jam atau 46 menit λ 12

W  Wq 

1 1  0,768   0,968 jam atau 58 menit μ 5

L  λW  12(0,968)  11,62

2.9 Model Network dalam Sistem Antrian Berikut ini adalah modek network yang dapat dilihat pada Gambar 2.2.

BAB III SIMULASI

3.1

Definisi Simulasi

Definisi suatu simulasi dapat dijabarkan sebagai beirkut: 1. Suatu upaya untuk menirukan beroperasinya suatu sistem melalui (menggunakan ) suatu model 2. Suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalanpersoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidak pastian 3. Proses merancang model (matematika) dari suatu sistem dan kemudian menjalankanya untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan menduga tingkah laku (karateristik dinamis ) sistem

3.2
...