Dinámica del cuerpo rígido PDF

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es un pequeño ensayo cerca del cuerpo rigido donde se utilizaron referencias de libros de los autores beer hibbeler...

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Dinámica del cuerpo rígido CINEMÁTICA PLANA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS Los movimientos rotacionales de algunos cuerpos son fundamentales para su funcionamiento, como en el caso de los engranes, las ruedas, generadores y turbinas. En esta unidad si analizan los movimientos de los cuerpos rígidos, incluyendo sus movimientos rotacionales.

La cinemática de los cuerpos rígidos describe la relación entre los movimientos lineal y angular de los cuerpos que no cambian de forma. La descripción del movimiento de los cuerpos rígidos es importante por las siguientes razones.

a).- A veces es necesario generar, transmitir o controlar ciertos movimientos empleando levas, engranes, bielas y transmisiones de diversos tipos. En estos casos la descripción del movimiento es necesaria para determinar la geometría de diseño del mecanismo.

b).- En ocasiones se tiene que determinar el movimiento de un cuerpo rígido que resulta al aplicar fuerzas al mismo.

CUERPO RÍGIDO se dice que un cuerpo es rígido si la distancia entre dos puntos cualesquiera

del

cuerpo

permanece constante, es decir, un cuerpo rígido no se deforma. Desde luego que el concepto de cuerpo rígido es una idealización, porque todos los cuerpos se deforma en alguna medida cuando se someten al efecto de una fuerza, pero si la deformación es suficientemente pequeña, la consideración de rigidez puede producir resultados aceptables.

Un cuerpo rígido ejecuta un movimiento plano cuando todas sus partes se mueven en planos paralelos. Por comodidad, generalmente se considera cómo “plano de movimiento“ al que contiene al centro de masa y el cuerpo se trata como si fuera una placa

delgada

con

el

movimiento establecido en el plano de la misma. Esta idealización se ajusta perfectamente a una extensa categoría del movimiento de cuerpos rígidos que son frecuentes en la práctica. El movimiento plano de los cuerpos rígidos se puede clasificar en varias categorías, cómo se describe a continuación.

TRASLACIÓN Es todo movimiento en el que el cuerpo rígido si mueve sin rotación, es decir, el cuerpo permanece paralelo a su propia posición original

TRASLACIÓN RECTILÍNEA Es una traslación en donde no gira ningún segmento rectilíneo del cuerpo, cómo se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1 Traslación rectilínea

TRASLACIÓN CURVILÍNEA Es toda

traslación en donde todos los puntos recorren curvas congruentes, como se muestra

en la figura 1.2.

Figura 1.2 Traslación curvilínea

ROTACIÓN RESPECTO A UN EJE FIJO Cada punto del cuerpo rígido sobre el eje que está en reposo y cada punto que no esté sobre el eje se mueve en una trayectoria circular alrededor de éste mientras que el cuerpo rígido gira, cómo se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.3 Rotación respecto a un eje fijo

MOVIMIENTO PLANO GENERAL es la combinación de los movimientos de traslación y rotación del muestra en la figura 1. 4.

Figura 1.4 movimiento plano general

cuerpo rígido, cómo se

MOVIMIENTO ANGULAR EN UN PLANO Un punto no tiene dimensiones, por tanto, NO puede tener movimiento angular. Solamente las

líneas y los cuerpos rígidos experimentan movimiento angular. Por ejemplo, considere el cuerpo y el movimiento angular de una recta radial r

ubicada en el plano sombreado, como se muestra

en la figura 1.5

Figura 1.5 Movimiento angular

POSICIÓN ANGULAR (). La posición angular de la línea r se encuentra definida por el ángulo , medido desde una línea de referencia fija hasta

r, como se muestra en la figura 1. 5. La posición angular si mide en

grados, radianes o revoluciones, (donde 1 rev = 2 rad).

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (𝑑𝑑). El cambio en la posición angula, puede medirse como una diferencial 𝑑𝑑,

se

llama

desplazamiento angular. Como el movimiento es respecto a un eje fijo, la dirección de 𝑑𝑑 es siempre a lo largo de este eje. La dirección se determina con la regla de la mano derecha, es decir, los dedos de la mano derecha se curvan en el sentido de rotación, de modo que el pulgar, o 𝑑𝑑, apuntan hacia arriba, como se muestra en la figura 1.5. El desplazamiento angular es medido en grados, radianes o revoluciones.

VELOCIDAD ANGULAR ( ) El cambio de la posición angular respecto al tiempo se conoce como velocidad angular (). Si 𝑑𝑑 ocurre durante un instante de tiempo 𝑑𝑑, entonces tenemos la ecuación 1.1.

𝑑 = lim ∆ ∆→0

∆ 𝑑

=

𝑑𝑑

= 𝑑 óó 1.1

𝑑𝑑

Δ

NOTA: Todas las rectas en el plano de movimiento tienen el mismo desplazamiento angular 𝑑𝑑 entonces tiene la misma velocidad angular. Por tanto, a  también se le llama velocidad angular del cuerpo rígido. Las unidades que se utilizan para la velocidad angular en el Sistema Internacional de Unidades (S.I) son

���

, y las unidades comerciales son

�

���

���

� (��� ).

ACELERACIÓN ANGULAR () La aceleración angular mide el cambio respecto al tiempo de la velocidad angular, se define con la ecuación 1.2 ∆� �� � 2� = = � = lim = ∆ �→0 Δ� 𝑑 2� 𝑑 𝑑 𝑑

���1.2 ��ó �

NOTA: la aceleración angular es la misma para todo el cuerpo rígido. Las unidades que se utilizan y la aceleración angular en el S.I son el

𝑑𝑑𝑑

� 2

. Si la velocidad angular decrece, entonces se llama desaceleración

angular y por consiguiente su dirección se opone a la velocidad angular.

Existe otra ecuación fundamental del movimiento angular, se determina si se combinan las ecuaciones fundamentales 1.1 y 1.2, como se muestra a continuación. 𝑑 =

𝑑𝑑 𝑑𝑑

óó 1.1

𝑑

𝑑𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 �� �� 𝑑

=

��������� ��� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 1.1 �1.2

𝑑𝑑

óó 1.2

𝑑𝑑 𝑑𝑑 =

∴

𝑑𝑑 𝑑 𝑑𝑑𝑑 = 𝑑 𝑑𝑑

óó 1.3

�

NOTA: En las ecuaciones anteriores el sentido positivo de la velocidad angular  y la aceleración angular , horario o antihorario, es el mismo que se haya tomado para la posición angular . Existe gran similitud entre las ecuaciones del movimiento angular y las ecuaciones para el movimiento rectilíneo de la partícula....