Dinamica Estructural Aplicada al Diseño Sismico PDF

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Description

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Por:

Luis Enrique García Reyes Profesor de Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Bogotá, Colombia 1998

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Contenido Contenido Prefacio Prólogo

i

ix :

xi

SECCION - I - SISTEMAS DINAlIDCOS DE UN GRADO DE LIBERTAD Cnl'Uuro 1 (;(;lV{;El~OS

1.1 1.2 1.3 lA 1.5 1.6 1.7

1.8

B ...lSffCOS lJI!) DIJ.VJ.l1'UC...1

Introducción Leyes de Newton Grados de libertad Masa, peso y sistema de unidades Rigidez Traba] o y energía Amortiguamiento 1.7.1 Generalidades 1.7.2 Amortiguamiento viscoso 1.7.3 Amornguarníer,.o de Coulomb 1.7A Amortiguamiento histerético Tipos de excitación dinámica

3 -+ :i 6 8

~

10 11 lJ 1I 12 12 13

CUJ)ítulo 2

.SIS'l'El'LlS DIJ.VLUTICflS DE lIN GBlllJII DE 1..I BERTAlJ 2.1 2.2

2.3 2.-+ 2.5 2.6

Vibración libre no amortiguada Vibración libre amortiguada 2.2.1 Amortiguamiento crítico 2.2.2 Amortiguamiento mayor que el crítico 2.2.3 Amortiguamiento menor que el crítico 2.2A Decremento logarítmico Vibraciones forzadas armónicas _ Vibraciones transitorias 2.-+.1 Respuesta a un impulso 2.-+.2 Excitación arbitraria Excitación en la base La energía en la respuesta dinámica

,

1S 20 2L 23 23 2:i 27 31 32 33 35 38

CUJ)ít.ub.) 8

OIITEN{;ION m: lA 3.1 3.2 3.3 :j.-+

·~--

lrnSI~UEST.i:llJI..lVA...."ICA

Introducción Integral de convolución Método de la aceleración lineal Método Beta de Newrnark

-+3 -+3 -+8 51

'inál1l1ca esrruc(.(UUI UP"L"""

3.5 3.6 3.7 3.8

u

...

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Otros métodos Sistemas no lineales Solución en el dominio de la frecuencia Uso del computador

:

55 55 59 63

CA."itnlo 4 SIS~IOS~ SI:S~"OGRi-ULlS y ~1(;ELEROGlliU1AS

4.1 4.2

4.3 4.4 4.5

4.6 4.7

4.8

4.9 4.10

Introducción 65 Causas de los temblores 65 4.2.1 Tectónica y sisrnicidad global 65 4.2.2 Failas geológicas 67 4.2.3 Mecanismo focal 68 4.2.-4 Premonitorios y réplicas 68 Ondas sísmicas 69 Sismogramas 69 Magnitud del sismo 69 4.5.1 Definición de la magnitud de Richter 69 70 4.5.2 Tipos de magnitud 4.5.3 Magnitud de algunos sismos importantes 71 Intensidad del sismo 72 4.6.1 Escala de intensidades de Mercalli Modificada (ltvIJv1) 72 4.0.2 Mapas de isosistas 73 Tectónica y sismicidad colombiana 74 74 4.7.1 Emplazamiento tectónico 74 4.7.2 Sistemas de f'allamiento 75 4.7.3 Sísmícidad colombiana Acelerogramas 77 4.8.1 Acelerógrafos de movimiento fuerte 77 4.8.2 Registros acelerográficos 77 4.8.3 Definición de los movimientos máximos del terreno 79 4.8A Efecto de las condiciones locales del suelo 80 4.8.S Variación v atenuación de los movimientos sísmicos con la distancia 81 4.8.6 Tipos de temblores según el aceierograrna 83 Estudios de amenaza sísmica 85 4.9.1 Metodología 85 4.9.2 Amenaza sísmica en Colombia 87 Predicción de sismos 96

Cnl,itnlo ;; ESPECTBfJS DE llESPlJESTA 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Introducción Obtención del espectro de respuesta Relación entre Sal Sv y Sd Representación tripartita Influencia de los movimientos máximos del terreno Relación entre las diferentes componentes Espectros de algunos sismos Espectros de Fourier Programas para el calculo de espectros

ii

97 98 101 102 104 105 109 114 116

(;nlJiíul() 6

SlSTE61l-lS l1\TEL1STIC()S I)EUlV GBAl)() DE LIBERT.lU) 6. I G.2

6.3

6A

6.5 6.6

6.7 6.8

Introducción Respuesta histereríca 6.2.1 Materiales y elementos estructurales elásticos e ínelásrícos G.2.2 Concreto estructural 6.2.3 Acero estructural 6.2.-4 Mampostería estructural Modelos matemáticos de histéresis 6.3.1 Generalidades 6:3.2 Elastoplástico 6.3.3 Modelo de Rarnberg-Osgood 6.3A Modelos con degradación de la rigidez Conceptos de ductilidad, tenacidad y capacidad de disipación de energía Respuesta elástica equivalente él inelástica Efecto de la respuesta ínelástica en el espectro 6.G.1 Sistemas elastoplásticos Espectro de desplazamientos totales Espectro de aceleraciones máximas 6.6.2 Sistemas con rigidez degradante Principio de las deformaciones iguales Programa de computador "RESDIN" para la obtención de la de la respuesta dinámica elástica e inelástica

I 17 I 18 1I 8 123 128 131 13-1: 13-4 135 139 1-43 148 152 154 1,3-1: 156 159 1GO 16-4 169

CCIIJUul() 7 .6J.JJl'DHEl\.TOS SIS6HCOS DE DISEÑO

7.1 7.2

Introducción , Espectros elásticos de diseño 7.2.1 Espectros promedio de Housner 7.2.2 Método de Newmark-Hall 7.2.3 Método de Newrnark-Blurne-Kapur 7.2A Método de Shibata-Sozen 7.2.5 Comparación de resultados Espectros inelásticos de diseño 7.3.1 Introducción 7.3.2 Método de Newmark-Hall 7.3.3 Procedimiento de Riddell y Newmark 7.3.-1: Procedimiento de Shíbata-Sozcn Efecto en la forma del espectro de la magnitud distancia, duración y tipo de suelo en el sitio 7A.l Efecto de la magnitud y la distancia a la falla 7A.2 Efecto de la duración del sismo 7A.3 Efecto de las condiciones geotécnicas locales Procedimiento del ATC-3 Procedimiento del Uniform Building Code Procedimiento del NEHRP-94 Estudios de amplificación de onda Familias de acelerogramas Espectros de diseño de los códigos sísmicos 7.7.1 Desarrollo histórico del espectro en los códigos sismicos 7.7.2 Forma del espectro del ATC-:1 7.7.3 Forma del espectro de las nuevas normas sísmicas colombianas 0

7.3

7A

7.5 7.6 7.7

iii

0

173 I 7-1: 17-4 176 179 182 18-4 187 187 188 190 192 1~)-I: 19-1: 196 197 198 199 200 20-1: 208 210 210 211 2 [{i

7.8

7.7A Forma del espectro del Código de Ciudad de México de 1993 7.7.5 Forma del espectro del Uniform Building Code (UBC-94) 7.7.6 Forma del espectro del NEHRP-94 7.7.7 Forma del espectro del Eurocódigo-S Comentarios sobre la selección de los movímíentos sísmicos de diseño

219 221 223 225 228

SECCI@N - II - SISTEMAS DINAMICOS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD ClI.j,Uulo S

11\TIlODUCCION Al.l ANALlSlS 1tl¡-tTI~IClAL DE ESTRUC'J.'lI1lAJ...~

8.1

8.2 8.3 8A 8.5 8.6 8.7 8.8

Definiciones 8.1.1 Introducción 8.1.2 Algebra lineal 8.1.3 Operaciones con matrices 8.1.4 Propiedades y operaciones con vectores Sistemas de coordenadas y su transformación Matriz de rigidez de un elemento de pórtico plano Principio de contragradiente Matriz de rigidez de un elemento en coordenadas globales Ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura Apoyos de la estructura Solución para fuerzas estáticas por el método de rigidez

232 233 234 235 238 239 244 252 253 255 258 260

Cl1l,itulo !-)

illVAl..llSlt9 J.1lilTillCLU AVil.LVZill~{' 1'" lELE¡~1El\.TOS PINITOS 9. ~ 9.2 9.3 9.4 9.5

9.G

9.7

Introducción 273 Igualación de grados de libertad 273 Condensación de grados de libertad 278 Subesrructuración 281 Casos especiales 282 ~1.5.1 Articulaciones y liberación de grados de libertad en los elementos. 282 9.5.2 Nudos rígidos ~86 9.5.3 Deformaciones por cortante 289 9.5A Efecto de la variación por temperatura 290 Otros tipos de elemento 295 9.6.1 Definiciones 295 9.6.2 Elemento de cercha plana 297 9.6.3 Elemento de cercha espacial 298 9.6.-! Elemento de pórtico plano 299 ~J.6.5 Elemento de parrilla 301 9.6.6 Elemento de pórtico espacial 302 Elementos finitos 304 ~).7.1 Introducción 304 ~l. 7.2 Procedimiento de análisis utilizando elementos finitos 305

-.:-------------------

9.7.3 9.7.-l 9.7.5 9.7.6

Tipos de elementos Formulación de la matriz de rigidez de] elemento Ejemplo de análisis utilizando elementos finitos Algunas observaciones sobre el uso de los elementos finitos

306 307 312 :1] 7

C~ll)Uul()1 (J ECU11ClflNES IIE Ef~UlLI11IU(lllnv111'UCflEN SISTEl'L~~ IIl~ l~tl='I(IS Gl=.rWOS DE LIIIEI=.TAD

10.1 10.2 10.3 JOA

1O.,)

Introducción Vibración libre Ecuaciones de equilibrio para excitación arbitraria Ecuaciones de equilibrio para excitación en la base Ecuación de Lagrange

(;(fIJilulo 11 lIJl~ill""ZA(;ION',l1V1U.lIC.ll DE

11.1 11.2 11.3

11.-l 11.5 11.6

321 321 323 32·"¡'

326

L-l ES'J'l='VCTIJB.il

Introducción Masa distribuida y masa concentrada 11.2.1 Masa distribuida 11.2.2 Masa concentrada Idealización de la rigidez 11.3.1 Diafragma rígido 11.3.l(a) Se genera la matriz de ruiidez de cada pórtico 11.3.1(b) Se hacen las vigas inextensibles debido al efecto de diafragma rígido 1l.3.1(c) Se ajustan los grados de libertad verticales 11.3.l(d) Se condensan los grados de libertad , rotacionales de los nudos 11.3.l(e) Transformación de los grados de libertad del pórtico, de un despiazarniento por piso a las tres qrudos de libertad por piso de cada diafragma 11.3.l(f) Ensamblaje de la matriz de rigidez de toda la estructura ] 1.3.1 (g) Se determina la matriz de masa de toda la estructura ] 1.3.l(h) Ecuaciones de equilibrio dinámico de toda la estructura ] 1.3. 1(i) Obtención de las fuerzas en los elementos una vez se conocen los desplazamientos de los grados de libertad de los diafragmas 11.3.1U) Algunas observaciones acerca de la idealizacion de diafragma rígido toda la estructura 11.3.2 Diafragma flexible 11.3.3 Diafragmas rígidos unidos por elementos flexibles Sistemas sin diafragma Excitación en varios apoyos Acople estático y acople dinámico

/'

329 329 330 333 339 3-W 34-l 345 346 347

:H8 351 :3 SI :3 SI 353 35-l 36-l 372 373 373 380

Inic(I estructuren lIjJlI(

(n«. ,u .u..... " ._.~

Cnl,itulol2

SOLlJCION DE LA BESl·UESTA lJI1Vl1l'HCA PARA. SISTE~JAS CON tr¡-UUOS GllAlJOS DE LIBEIITAD 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7

Introducción Solución modal para el caso no amortiguado Ortogonalidad de los modos naturales Desacoplaje de las ecuaciones de movimiento Vibración libre con condiciones iniciales Análisis me '::'dl con amortiguamiento Solución integrando las ecuaciones de movimiento

385 385 392 394 396 401 404

Cl41,ituW 18

bmTOIJ(JS AT(;~mlUCOS EN EL ANALISIS l'IODAL 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6

Introducción Método directo Metodo del barrido Merodo de Iacobí Método de iteración en un subespacio Cociente de Rayleigh

405 405 406 410 419 420

Cnl,itulo 14

ANALISlS ¡JIOD..\L CRONOl-,OGl(;O 14.1

Introducción Vibración forzada armónica 14.3 Vibraciones transitorias 14.4 Excitación en la base 14.5 Análisis modal planar para excitación en la base 14.6 Análisis modal tridimensional para excitación en la base de sistemas con diafragma rígido 14.7 Análisis modal para excitación en la base de sistemas con diafragma flexible 14.8 Excitación en varios apoyos y sistemas sin. diafragma 1~.2

423 424 432 438 441 450 469 490

Cnl,itulo 1 s

ANIU"ISIS .L"OIJJ.tL ESPECTlfAL 15.1 15.2 15.3

15.4 15.5

Introducción Formulación del análisis modal espectral Métodos de combinación de la respuesta modal ]5.3.1 Generalidades 15.3.2 Método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC) 15.3.3 Método de la combinación cuadrática completa (CCC) 15.3A Combinación de componentes horizontales Número de modos a emplear El método de la fuerza horizontal equivalente

505 505 519 519 519 528 53] 547 548

~----------------------~ . pi 11

-------"'=

A la pri,nera lectlu-a de la Dinámica de Garcia He aquí un libro que no sufre de los pecados de sus predecesores; un libro que empieza en el principio y termina en el final sin trazar meandros entre los dos extremos. No está escrito como un catálogo y tampoco pretende incluirlo todo. Significa más bien un compromiso. La dinámica es una ciencia madura. Entretanto, el diseño sísmico no es ni una ciencia ni ha alcanzado su madurez. La aplicación de la dinámica a la ingeniería fue forzada inicialmente por la necesidad de entender el comportamiento de las máquinas. En este sentido, la dinámica aplicada contiene todo un arsenal de algoritmos creadores y brillantes introspecciones aplicables a mecanismos bien definidos, excitados por movímientos bien definidos, así mismo cuando no de carácter invariante. Ahora bien, aplicrr la dínárnica a estructuras cuyas características de rigidez y resistencia no se conocen plenamente y tampoco están excitadas por movimientos agudamente descritos - antes o incluso después del evento sísmico - requiere una perspectiva diferente y muy diferentes aptitudes. La tarea que se impuso el autor de preparar un texto referente a las estructuras, es ante todo una de resistir la tentación de parafrasear los textos consagrados, tales como aquellos escritos por Den Hartog y por .lacobseu-Ayre, antes de acometer el asunto de las estructuras. Decir que el autor de este libro, Luis E. García, ha alcanzado la proeza de mantener el objetivo en las estructuras es un dictamen que requiere el concurso de muchos lectores durante un período largo del tiempo. Pero es innegable que se las ha ingeniado para trazar un camino recto. Y es a este respecto que el libro representa una rara adición a la literatura sobre dinámica estructural. Quizás su descripción correcta sea expresar que es el segundo texto que se mantiene fiel a las estructuras siendo el primero el tomo escrito por Biggs y publicado hace más de tres décadas. Ahora, afirmar que el alcance, la certeza y la cohesión del texto de García es remíníscente del clásico de Biggs es un elogio a ambos tratados. En la misma vena, puede decirse que la "Dinámica Estructural" de García es un digno compañero de la "Ingeniería Sísmica" de Sarria. ¿Quién hubiera pensado que Colombia abriría las más amplias "puertas a la percepción" de la ingeniería sísmica? El encaminamiento del texto no sorprende puesto que el autor García, a la manera de Tiresias en el mito antiguo, ha experimentado íntimamente el mundo desde dos puntos de vista diametralmente opuestos: el académico y el pragmático en su caso. El suma años de ejemplar profesorado y posee la reputación de haber pisado la frontera donde se desarrolla el diseño automatizado de estructuras; esto simultáneamente con desempeñarse como socio principal de una muy productiva firma dedicada al diseño estructural. El ha enseñado. El ha diseñado. El texto muestra las huellas típicas de las dos experiencias. La erudición es inmaculada. Las explicaciones son completas; comienzan en la ciencia y culminan en la ingeniería práctica. Es este un libro que pertenece igu almente bien a la mesa de trabajo del estudiante y a la biblioteca del profesional. Se puede aprender de él, así como utilizarlo como referencia fácil para problemas de diseño, y para lograr una mejor compresión de las bases de los procedimientos de análisis. Quizás el logro fundamental del libro es su Capítulo 5 dedicado a los espectros lineales de respuesta, aspecto esencial para entender los problemas del diseño, que el

1 El Profesor Sozen ha dejado saber que el título de este prólogo es un préstamo deliberado ek john Keats en su poema titulado "On Iirst looking ihto Chapmans Horner".

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autor no considera íníra-dígrutarem explicar hasta en los detalles más simples. Su paciencia y experticía con la materia tratada son admirables. Se ha dicho que nada grande ha sido logrado sin entusiasmo. Este libro ha sido escrito con entusiasmo. Ha sido escrito con base en la doble experiencia de la clase y de la práctica. Debe perdurar.

METE A. SaZEN

Profesor de Ingeniería Civil Purdue Uníversity Lafayette, Indiana, USA Enero de 1998

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Prólogo Estas notas sobre dinámica estructural, están enfocadas primordialmente al análisis y diseño de estructuras, dentro del ámbito de ingeniería civil, y con el énfasis principal en las solicitaciones sísmicas. Aunque los principios de la dinámica estructural datan de mucho tiempo atrás, su aplicación a la ingeniería sísmica se remonta a solo algunas décadas. El presente trabajo nace como unas notas de clase del curso de pregrado del mismo nombre, el cual se dictó por primera vez en el segundo semestre de 1973 en la Universidad de los Andes en Bogotá. A través de los años se han mantenido dentro del contexto eminentemente práctico que ha tenido el curso. La intención es que sirva de libro de texto para un curso de un semestre en el tema, aunque el material en algunos apartes es más extenso de lo que se alcanza a cubrir durante las horas de clase. El tema se ha dividido en dos grandes secciones: una correspondiente a sistemas dinámicos elásticos e inelástícos de un grado de libertad (Capítulos 1 a 7) y la segunda correspondiente a sistemas dinámicos de varios grados de libertad (Capítulos 8 a 17). En la primera sección se inicia, Capítulo 1, con las Leyes de Newton y los fundamentos de la rigidez, la masa y el amortiguamiento. El Capítulo 2 trata los sistemas lineales de un grado de libertad para los casos de vibración libre, no amortiguada y amortiguada, vibraciones forzadas armónicas, vibraciones transitorias y el tema de excitación causada por movírníentos en la base del sistema, el cual se emplea directamente en el estudio de estos sistemas ante excitaciones sísmicas. Por último se discute el tema de la transferencia e intercambio de energía en la respuesta dinámica. El Capítulo 3 se dedica a los métodos matemáticos y numéricos para obtener la respuesta dinámica de sistemas lineales de un grado de libertad. El Capítulo ..J: consiste en una breve introducción a la sismología y a la evaluación de la amenaza sísmica. El Capítulo 5 trata los espectros elásticos de respuesta de los sismos. El Capítulo (j discute los sistemas ineIásticos dinámicos de un grado de libertad. Por último el Capítulo 7 trata los movírníentos sísmicos de diseño, sus características y los procedimientos para obtenerlos. La segunda sección sobre sistemas de varios grados de libertad, se inicia con una introducción al análisis matricial de estructuras (Capítulos 8 y 9) con un enfoque directo a su empleo en la dinámica estructural, En el Capítulo 10 se plantean las ecuaciones de equilibrio para sistemas dinámicos de varios grados de libertad. El Capítulo 11 trata la idealización dinámica de la estructura, y los diferentes enfoques y conceptos que deben tenerse en cuenta al idealizar dinámicamente las construcciones. En el Capítulo 12 se plantea la solución de las ecuaciones dinámicas de equilibrio para el caso linealmente elástico. El Capítulo 13 resume los métodos más empleados en la actualidad para la obtención de los modos y frecuencia de vibración de las estructuras. El Capítulo 1..J: trata el análisis cronológico de la respuesta dinámica de sistemas lineales de varios grados de libertad y el Capítulo 15 la solución espectral de la respuesta de sistemas lineales de varios grados de libertad. Se ha escogido en la presentación el sistema internacional de medidas (SI), el cual por ser un sistema consistente de unidades, es el más apropiado para el trabajo en dinámica estructural, además de ser el sistema de uso obligatorio en las nuevas normas sismo resistentes colombianas. Las referencias se indican por medio de [autor, año] dentro del texto y el final en la Bibliografía se listan los diferentes trabajos empleados

ix ~_.,"--_.:"':"':~-..!..." --~--------------

como referencia en orden alfabético por apellido del autor, seguido por el año de publicación. Los ejemplos se desarrollaron empleando diferentes programas de computador, pero en general están re...