Dinamica Aplicada-Lab3 PDF

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Universidad Tecnológica De PanamáFacultad de Ingeniería EléctricaLaboratorio de Dinámica AplicadaVIBRACIÓN LIBRE EN UN SISTEMA MASA-RESORTEProfesor:Instructora de laboratorio:Grupo:INTRODUCCIÓNDesarrollaremos a continuación el modelo matemático de un sistema masa- resorte, de un grado de libertad co...

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Universidad Tecnológica De Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Laboratorio de Dinámica Aplicada VIBRACIÓN LIBRE EN UN SISTEMA MASARESORTE Profesor: Instructora de laboratorio: Grupo:

INTRODUCCIÓN

Desarrollaremos a continuación el modelo matemático de un sistema masaresorte, de un grado de libertad con movimiento de traslación puro. Determinaremos la ecuación de un sistema masa-resorte en función de la variable X y Y, donde estas serán la posición de la masa con respecto a la posición de equilibrio estático para X y Y nos mostrará la posición de resorte no deformado del sistema y gracias a esto se podrá identificar la ecuación diferencial correspondiente al sistema y resolverla mutuamente para cada una. También determinaremos las condiciones iniciales de movimiento para luego aplicarlas para la solución del sistema, esta ecuación diferencial se obtendrá a partir de las energías totales del sistema o aplicando la segunda ley de Newton teniendo como referencia de donde se medirá el movimiento.

Materiales por utilizar: 1. Computadora. 2. Software Scilab. Procedimiento: a. La instructora de laboratorio les asignará los valores de la frecuencia natural y la posición para los dos resortes y las condiciones iniciales con las cuales deben desarrollar esta experiencia de laboratorio. b. Resolver la ecuación diferencial de movimiento aplicando los valores y condiciones iniciales dados por la instructora de laboratorio, mediante el uso de Scilab. c. Graficar la posición, la velocidad y la aceleración. d. Introduzca la captura de los graficas obtenidas, a su vez que el código utilizado en el software. Datos: R1 R2

Frecuencia natural (Wn) Desplazamiento (Xo) 6 20 4 20

RESULTADOS En la Fig. 1, se puede observar el código utilizado para la realización de las gráficas del primer resorte, la cual tiene una frecuencia natural ( ω n ) de 6; esta se evaluó con una amplitud inicial de 20. Las gráficas se presentan en la Fig. 2, donde podemos observar que la curva de color azul es la ecuación general de posición, la de verde es la ecuación de velocidad o la primera derivada de la ecuación de posición y la roja es la ecuación de aceleración/segunda derivada de la ecuación de posición.

Figura 1. Código de Scilab para resorte 1.

Figura 2. Graficas de las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración para resorte 1.

Repetimos este proceso, utilizando la misma amplitud (20) para el resorte 2, con una frecuencia natural de 4 y a una misma amplitud inicial. Código y grafica presentadas en la Fig. 3 y 4 respectivamente.

Figura 3. Código de Scilab para resorte 2.

Figura 4. Graficas de las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración para resorte 2.

Repetimos los procesos anteriores pero esta vez cambiando las amplitudes a -20. La fig. 5 y 6, representan el resorte 1 y la fig. 7 y 8, el resorte 2.

Figura 5. Código de Scilab para resorte 1.

Figura 6. Graficas de las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración para resorte 1.

Figura 7. Código de Scilab para resorte 2.

Figura 8. Graficas de las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración para resorte 2.

PREGUNTAS

1. ¿Cómo compara las amplitudes de posición, velocidad y aceleración para los tres sistemas estudiados? Comparando las gráficas obtenidas podemos decir que no existe diferencia entre las amplitudes de la posición y esto es debido a que la misma solo depende de la posición inicial. Por otra parte, si notamos una diferencia de amplitudes en la gráfica tanto de velocidad como aceleración, esto es debido a que estos valores si depende de la frecuencia natural del sistema por lo cual el sistema que cuenta con una mayor frecuencia natural contara con mayores amplitudes tanto de aceleración como de velocidad. 2. ¿Qué concluye respecto a las frecuencias angulares naturales, frecuencias naturales y periodos naturales de oscilación para los sistemas Masa-resorte estudiados? La frecuencia natural (ωN) es la frecuencia que tendrá el sistema después de haberse removido la fuente de excitación inicial.

√

ωN =

k m

La frecuencia angular (ωf) es la frecuencia del movimiento circular expresada por el cambio de ángulo por unidades de tiempo. Esta nos indica la cantidad de veces que se completa en un tiempo determinado. ω f =2 πf

( rad seg )

El periodo natural de oscilación (τ) es el tiempo que tarda el sistema en completar un ciclo completo. Su unidad son los segundos. 1 τ = ( seg ) f

CONCLUSIÓN

Terminado el presente laboratorio, podemos observar el comportamiento del modelo matemático de un sistema masa-resorte luego de ser derivado, ya que la primera deriva de esta da como resultado la velocidad y la segunda derivada la aceleración, pudiéndose entonces hacerse notar estos resultados en las gráficas anteriormente vistas. Además de esto, se pudo utilizar el software Scilab para lograr este laboratorio, herramienta similar a Matlab, útil para realizar cálculos matemáticos a base de un lenguaje de programación muy sencillo. Dentro de esta experiencia se puedo observar el sistema masa-resorte desde su comportamiento hasta su modelo matemático, como se determinó mediante variables que describían su posición y como estas, permitieron determinar condiciones las cuales se pudieron aplicar para el estudio del sistema. Cabe mencionar que esta experiencia de laboratorio me permitió ver más de cerca, mediante un software, el comportamiento y cálculos del sistema ya que estos son indispensables para su estudio. Al realizar este laboratorio, pude observar el funcionamiento del programa Scilab, lo cual nos brinda una herramienta para poder observar el comportamiento de un sistema dinámico simple constituido por un resorte y una masa. Con este programa podemos realizar distintas curvas y determinar el comportamiento que se da en cualquier sistema dinámico, una vez conocida su ecuación de movimiento. Además podemos observar que los comportamientos que se da en la posición, velocidad y aceleración, en este caso, están en fase; donde a medida que se va derivando la ecuación de posición, la amplitud de la curva se va incrementando a una razón de la frecuencia natural, es decir la primera derivada de esta ecuación, la amplitud será la amplitud inicial multiplicada por la frecuencia natural y si se deriva una segunda vez, esta amplitud nueva se multiplicara de nuevo por la frecuencia natural del sistema.

La confección de este laboratorio nos permitió obtener conocimientos en el programa scilab, el cual nos permitirá analizar diferentes sistemas dinámicos y su comportamiento en el tiempo. Por otra parte, entendimos la dependencia que existe entre la frecuencia natural del sistema y su posición, velocidad (primera derivada de la posición)

y la aceleración (segunda derivada de la posición), lo cual resulto en que la frecuencia angular del sistema solo tiene una relación directa con la aceleración y la velocidad, mientras que la posición solo depende de su posición inicial....