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DINAMICA 1. La macchina di Atwood è composta da due masse m1 e m2 sospese verticalmente su di una puleggia

liscia e di massa trascurabile. Si calcolino: a. l’accelerazione del sistema; m1

b. la tensione della fune;

m2

c. la tensione del gancio che tiene appesa la puleggia.

2. In figura sono mostrate tre casse di massa

,

e

poste su una superficie orizzontale priva di attrito. a. Quale forza orizzontale è necessaria per spingere le tre casse insieme verso destra con un’accelerazione di 1.32 m s2 ? b. Determinare la forza esercitata da m2 su m3 .

m1 F

m2

m3

c. Determinare la forza esercitata da m1 su m2 .  F = Ma = ( m1 + m2 + m3 ) a  135 N; F23 = m3 a  45.3 N; F12 = (m2 + m3 ) a  75.4 N

3. Un’automobile di 1200 kg è trainata da un’autogrù lungo un piano inclinato di rispetto all’orizzontale. La corda trainante forma un angolo di

con il piano

inclinato. Qual è la maggiore distanza percorribile dal traino nei primi 7.5 s partendo da fermo se il carico di rottura del cavo trainante è di 4.6 kN? Si trascurino le resistenze agenti sul sistema.

4. Due masse,

e

, sono collegate mediante una fune

inestensibile e disposte su un piano inclinato scabro

come in figura. La

massa m1 è inizialmente vincolata ad una molla tratto

allungata di un

, tale da mantenere in equilibrio le due masse. a. Determinare il valore della forza di attrito statico FS in condizioni di equilibrio; b. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico determinare

il

, tempo

impiegato dalla massa m2 per arrivare a terra, nel caso in cui si spezzi la molla. L’altezza iniziale della massa m2 è

5. Un semaforo avente una massa

.

pende

da un cavo legato a due altri cavi trattenuti da un supporto. I cavi superiori formano due angoli di e

con l’orizzontale. Si determini la

tensione dei tre cavi.

6. Due corpi di masse

ed

, collegati da una fune

inestensibile e di massa trascurabile, vengono trainati su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito da

una

forza

)

costante

inclinata di un angolo

rispetto

all’orizzontale. Si calcoli l’accelerazione del sistema e la tensione della fune.

7. Una sfera di massa

è collegata ad una

molla di costante elastica

ed è

posta su un piano privo di attrito ed inclinato di rispetto all’orizzontale. a. Calcolare la posizione di equilibrio della molla b. Supponendo di allungare la molla di una lunghezza

rispetto

alla posizione di equilibrio e successivamente di lasciarla libera, calcolare la velocità massima raggiunta dalla sfera durante il suo moto ed il periodo di oscillazione. (Suggerimento: si ponga lo zero del sistema di riferimento nella posizione di equilibrio calcolata al punto precedente)

8. Una signora deve spostare una cassa di massa

. Se il coefficiente

d’attrito statico tra la cassa ed il pavimento è di 0.45 e il coefficiente di attrito dinamico è 0.35, determinare se alla signora conviene spingere la cassa applicando una forza su di essa oppure trascinarla con l’aiuto di una fune, come nei casi rappresentati in figura. Nel caso più conveniente e per un angolo

, calcolare il lavoro compiuto dalla signora per

trascinare la cassa per 10 m .

9. Un’auto di 1500 kg , che si muove su di una strada piana, affronta una curva di

35 m di raggio. Se il coefficiente di attrito statico tra gli pneumatici ed il terreno asciutto è 0.5: a. Si trovi la velocità massima che l’auto può avere per superare con successo la curva. b. In un giorno di pioggia l’auto comincia a slittare nella stessa curva quando la sua velocità raggiunge gli

. In questo caso qual è il coefficiente di

attrito statico?

10. Uno snowboarder arriva alla base di una salita inclinata di un angolo con velocità

rispetto all’orizzontale, . Sapendo che la superficie

è scabra con coefficiente di attrito dinamico si determinino:

,

a. La legge oraria che descrive il moto dello sciatore lungo la salita; b. La massima altezza h raggiunta dallo sciatore e il tempo t necessario per raggiungerla.

11. Un divertimento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse tanto velocemente che una persona, al suo interno, rimane attaccata contro la parete quando il pavimento viene rimosso. Il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è

ed il raggio del cilindro è R .

a. Mostrare che il massimo periodo di rotazione necessario per evitare che la persona cada è . b. Ottenere un valore numerico per T se

e

. Quanti giri al

minuto deve compiere il cilindro?

12. Determinare la costante elastica equivalente k di sistema costituito da due molle di costante elastica

k2 disposte prima in serie e poi in parallelo.

un e

13. Un blocco di massa m è vincolato a due molle i cui estremi sono fissati a due pareti verticali poste a distanza L . Entrambe le molle hanno lunghezza a riposo nulla e le loro costanti elastiche sono indicate, rispettivamente, con k1 e k2 . a. Determinare la posizione di equilibrio del blocco b. Dimostrare che le molle sono in parallelo e che il sistema è equivalente ad un blocco della stessa massa soggetto ad una forza costante ed ancorato ad un'unica molla. Calcolare la costante elastica di quest’ultima molla. c. Descrivere il moto a cui il blocco sarà soggetto se esso viene spostato dalla posizione di equilibrio e determinarne la frequenza di oscillazione....