Diseño DE Redes Ramificadas PDF

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Tutorial para diseñar redes ramificadas con un ejercicio de ejemplo...

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA CARRERA MECÁNICA MECÁNICA DE FLUIDOS II

TRABAJO INDIVIDUAL

PARCIAL: 1 TUTORIAL: DISEÑO DE REDES RAMIFICADAS

ELABORADO POR:

PAREDES BONIFAZ ANGELICA 8055

FECHA: 2020-05-28

Fecha: Documentación: Realizado por:

MECÁNICA DE FLUIDOS II 2020-mayo-28 Tutorial: Diseño de redes ramificadas Angélica Paredes 8055

TUTORIAL: DISEÑO DE UNA RED RAMIFICADA CON UNA BOMBA

1. Objetivos:

1.1.

General:

Elaborar un tutorial de diseño de redes ramificadas basado en la resolución de un ejercicio propuesto. 1.2.

Específicos:

Encontrar los diámetros normalizados de una red de tuberías. Elaborar en Excel todos los cálculos de la red.

2. Introducción: Las redes de distribución ramificadas, tienen como característica que el agua discurre siempre en el mismo sentido. Se componen esencialmente de tuberías primarias, las cuales se ramifican en conducciones secundarias y éstas, a su vez, se ramifican también en ramales terciarios. Las redes ramificadas deben ser utilizadas en núcleos urbanos de 1.000 habitantes como máximo y de configuración urbana lineal. El sistema ramificado reúne las siguientes ventajas: Ser el más sencillo de calcular, ya que al estar definido el sentido de circulación del agua, puede precisarse con exactitud, el caudal que circulará por cada tubería, lo cual facilita, enormemente, el cálculo de los diámetros. Resulta a primera vista más económico. Para realizar los cálculos necesarios hay que tener en cuenta los siguientes parámetros: Altura en cabecera: Es la altura piezométrica que se considera al inicio de la tubería y de su análisis está dependiendo el tramo que se requiera diseñar. Altura Piezométrica: se obtiene a través de la ecuación de Bernoulli, donde despreciamos las pérdidas de energía por velocidad. 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑍𝑖 +

𝑃𝑚𝑖𝑛 𝛾

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎 − 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑇 𝐻𝑖 = 𝑧0 − ℎ𝐿

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Pendiente Hidráulica: 𝑗 ∗ =

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𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎−𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∑𝐿

𝑗∗ =

𝐻𝑖 − (𝑐𝑜𝑡𝑎 + 𝑃𝑚í𝑛) ∑𝐿

Presión: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑍𝑖 ) 3. Inicio del tutorial Partimos de un ejercicio propuesto:

Se trata de dimensionar la red de la figura mediante el método de la pendiente uniforme. Para el dimensionado del sector que está aguas debajo de la bomba, se utilizará una 𝑚𝑐𝑎 pendiente de referencia de𝑗 ∗ = 0,008 𝑚 = 8 /𝑘𝑚

Se aplicará un único diámetro normalizado por cada línea, aplicando criterios de proximidad, y posteriormente se comprobará que todos los nudos de consumo alcanzan, como mínimo la presión de 25 mca, en puntos que no sean de consumo garantizar por lo menos 0 mca. En el nudo de aspiración de la bomba (3) debe alcanzar una presión mínima de 5 mca para evitar problemas de cavitación. En la red de la figura se pide dimensionar: Indicar, para cada línea, su caudal, diámetro definitivo y pérdida de carga; para cada nudo, indicar su altura piezométrica y presión, indicar asimismo la altura de bombeo necesaria. Diámetros normalizados (mm): 100, 150, 200, 250,300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400.

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Solución Para diseñar este sistema de redes ramificadas se procede a analizar en dos subredes distintas: 1. Subred en la que no interviene la bomba 2. Subred a partir de la estación de bombeo De acuerdo con la figura del enunciado la primera subred abarcaría los nodos 1,2,3,8,9,10,12 y 13. La segunda subred los nodos 3,4,5,6,7 y 11. 3.1.

Caudales circulantes por las líneas

Se determina los caudales que circulan por cada tubería, para ello se parte de los últimos nodos y se continua a la izquierda sumando los valores de caudal que se presenten.

Nudo/línea Caudal (l/s) 1 250 2 18 3 178 5 101 6 56 7 27 8 77 9 27 10 18 11 23 12 29 13 21 3.2.

Dimensionado de la primera subred

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El nudo 3 es el punto de unión con la segunda subred, no es un punto de consumo por lo que se requiere que su presión no sea menor a 5 mca, presión que se entiende suficiente también para la aspiración de la bomba. Con el dimensionado de la subred se pretende obtener el nudo crítico, que a simple vista resulta complicado determinar. Para realizar las operaciones nos ayudaremos con una hoja de cálculo en Excel, tomando en cuenta las ecuaciones planteadas en la introducción.

La altura en cabecera es 87 mca Se necesita determinar las cotas de cada nodo, y verificar si son de consumo o no, para que dependiendo del caso su presión mínima sea 25 o 5 mca respectivamente, además se determinará su longitud y la sumatoria de longitud de cada tramo de tubería.

NUDO 0 1 2 3 8 9 10 12 13

PRESIÓN COTA CONSUMO MÍNIMA LONGITUD 39 28 46 24 13 32 45 40

25 18 0 32 27 18 8 21

25 25 5 25 25 25 25 25

𝑗∗ =

87 − (39 + 25) = 0.019167 1200

𝑗∗ =

87 − (28 + 25) = 0.014167 2400

Nudo 2:

.

1200 2400 2700 4500 5500 6000 2000 2600

250 18 178 77 27 18 29 21

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎 − 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∑𝐿

Con los datos respectivos la pendiente de cada nodo quedaría: Nudo 1:

CAUDAL

1200 1200 1500 1800 1000 1500 800 600

Para calcular la pendiente utilizamos la ecuación: 𝑗∗ =

SUMATORIA DE LONGITUD

. Nudo 10 𝑗∗ =

87 − (32 + 25) = 0.005 6000

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Repetimos el proceso hasta terminar con todos los nodos.

NUDO

PENDIENTE 0 1 2 3 8 9 10 12 13

0,019166667 0,014166667 0,013333333 0,008444444 0,008909091 0,005 0,0085 0,008461538

A partir de estos datos, se toma la mínima pendiente que vendrá a ser la pendiente de diseño de la subred. ∗ 𝑗𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 0.05 𝑚𝑐𝑎/𝑚

El nudo al que pertenece la pendiente de diseño será nuestro nudo crítico. Dato con el cual se diseñará la subred.

3.2.1.

Nudo crítico 10: Dimensionado de 1-3-8-10

El siguiente paso es encontrar los diámetros teóricos de cada tubería y normalizarlos utilizando el criterio de proximidad procurando que las presiones sean mayores a las mínimas requeridas (25 mca y 0 mca), así como también se calcularán las pérdidas de longitud de tubería, altura piezométrica verdadera, presión y velocidad.

NUDOS

CAUDAL (l/s)

0 1 3 8 10

250 178 77 18

CAUDAL (m3/s) 0,25 0,178 0,077 0,018

Con estos datos obtenemos los diámetros teóricos de cada nudo o línea: 𝑫𝑻 = √ 𝟓

𝟖𝒇𝑸² 𝝅²𝒈𝒋∗

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Nudo 1:

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5 8 ∙ 0.02 ∙ 0.25² 𝐷𝑇 = √ = 0.4602 𝑚 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.05

. . Nudo 10: 5

𝐷𝑇 = √

8 ∙ 0.02 ∙ 0.018² = 0.1606 𝑚 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.05

Obtenidos estos diámetros, para comodidad los transformamos a milímetros y normalizamos por proximidad DIÁMETRO DIÁMETRO DIÁMETRO TEÓRICO TEÓRICO NORMALIZADO (m) (mm)

NUDOS 0 1 3 8 10

0,46026955 0,40179474 0,28736412 0,16067387

460,269555 401,794739 287,364116 160,673867

450 400 300 200

Los diámetros normalizados en este paso no siempre serán los correctos, esto se comprobará al momento de calcular las presiones en cada línea, donde se deberá garantizar que la mínima presión sea de 25 mca. Continuamos con el cálculo de las pérdidas por longitud. 𝒉𝑳 = Nudo 1: ℎ𝐿 = .

𝟖𝒇𝑳𝑸𝟐 𝝅𝟐 𝒈𝑫𝟓

8 ∙ 0.02 ∙ 1200 ∙ 0.252 = 6.716 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.4505

. Nudo 10: ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1500 ∙ 0.0182 = 2.509 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.2005

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NUDOS

LONGITUD

0 1 3 8 10

1200 1500 1800 1500

PÉRDIDAS 6,716606794 7,669773467 7,257698316 2,509790787

Calculamos la altura piezométrica, recordando que esta se obtiene de la diferencia entre la altura piezométrica anterior al nudo de análisis menos las pérdidas de longitud en esa parte de la tubería.

NUDOS

ALTURA PIEZOMÉTRICA 0 1 3 8 10

𝑧0 − 𝐻𝐿1 = 87 − 6.716 = 80,283

𝐻1 − 𝐻𝐿3 = 80.283 − 7.669 = 72,613

𝐻3 − 𝐻𝐿8 = 72.613 − 7.257 = 65,355 𝐻0 − 𝐻𝐿10 = 65.355 − 2.509 = 62,846

Las presiones se obtienen de restar cada altura piezométrica menos la cota correspondiente a cada nudo:

NUDOS 0 1 3 8 10

PRESIÓN 𝑷 = 𝑨𝑳𝑻. 𝑷𝑰𝑬𝒁 − 𝑪𝑶𝑻𝑨 80.283 − 39 = 41.283 72.613 − 46 = 26.614 65.355 − 24 = 41.356 62.846 − 32 = 30.846

Como se puede observar en la tabla, todas las presiones obtenidas son mayores a 25 mca, por lo que concluimos que los diámetros usados son los correctos. Las velocidades se calcularán con la ecuación de continuidad 𝑽=

NUDOS

𝟒𝑸 𝝅𝑫²

VELOCIDAD 0 1 1,57190067

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3 1,41647899 8 1,08932717 10 0,5729578 Realizado esta parte, repetimos el proceso con el resto de las tuberías; teniendo en cuenta que la altura en cabecera cambiará dependiendo el tramo de análisis, suponiendo que en el nuevo nudo de cabecera existe un tanque. 3.2.2. Diseño de la tubería 1-2-12-13

La nueva altura en cabecera será la correspondiente al valor de altura piezométrica del nodo 1:

Altura en cabecera: 80.283 m

NUDO

COTA 1 2 12 13

CONSUMO 28 45 40

18 8 21

PRESIÓN MÍNIMA 25 25 25

SUMATORIA DE LONGITUD LONGITUD 1200 800 600

1200 800 1400

CAUDAL 18 29 21

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Calculamos las pendientes de diseño de cada nudo:

𝒛𝟎 − (𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏) ∑𝑳

𝒋∗ =

NUDO

PENDIENTE 1 2 0,022736161 12 0,012854242 13 0,010916709

La pendiente de diseño es la correspondiente al nudo 13, por ser el valor menor de todo el rango obtenido, esto se puede comprobar viendo el gráfico donde claramente el nudo 13 es el nudo crítico. Como anteriormente se explicó, se calcularán los demás datos del diseño de tubería

NUDOS 1 12 13

PÉRDIDAS 3,474459345 5,758173871

CAUDAL (l/s)

CAUDAL (m3/s)

29 21

ALTURA PIEZOMÉTRICA

DIÁMETRO DIÁMETRO DIÁMETRO TEÓRICO TEÓRICO NORMALIZADO (m) (mm)

0,029 0,16633019 166,330194 0,021 0,14618392 146,183923

PRESIÓN

200 150

VELOCIDAD

76,80893386 31,8089339 0,92309867 71,05075999 31,05076 1,18835691

Comprobamos que las presiones no sean menores a 25 mca, entonces concluimos que los diámetros normalizados son los correctos.

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3.2.3. Diseño de la tubería 1-2

La altura en cabecera de este diseño es la correspondiente a la altura piezométrica del nudo 1. Altura en cabecera: 80.283 m Al ser solo un tramo de tubería podemos calcular la pendiente de diseño directamente. 𝑗∗ = Con esto el diámetro teórico es:

80.283 − (28 + 25) = 0.0227 1200

5 8 ∙ 0.02 ∙ 0.018² 𝐷𝑇 = √ = 0.118 𝑚 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.0227

Normalizando este valor obtenemos un diámetro de 150 mm El valor de las pérdidas por longitud es: ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1200 ∙ 0.01852 = 8.461 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.1505

Calculamos la altura piezométrica, presión y velocidad de la tubería: 𝐴𝑙𝑡. 𝑝𝑖𝑒𝑧. = 80.283 − 8.461 = 71.822 𝑚 𝑃 𝛾

= 71.822 − 28 = 43.822 𝑚𝑐𝑎 𝑉=

4 ∙ 0.018 = 1.018 𝑚/𝑠 𝜋 ∙ 0.150²

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3.2.4. Diseño de la tubería 8-9

La altura en cabecera de este diseño es la correspondiente a la altura piezométrica del nudo 1. Altura en cabecera: 65.356 m Al ser solo un tramo de tubería podemos calcular la pendiente de diseño directamente. 𝑗∗ =

65.356 − (13 + 25) = 0.0273 1000

Con esto el diámetro teórico es:

5 8 ∙ 0.02 ∙ 0.027² = 0.134 𝑚 𝐷𝑇 = √ 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.0273

Normalizando este valor obtenemos un diámetro de 150 mm El valor de las pérdidas por longitud es: ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1000 ∙ 0.0272 = 15.864 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.1505

Calculamos la altura piezométrica, presión y velocidad de la tubería: 𝐴𝑙𝑡. 𝑝𝑖𝑒𝑧. = 65.356 − 15.864 = 49.492 𝑚 𝑃 = 49.492 − 13 = 36.492 𝑚𝑐𝑎 𝛾 𝑉=

4 ∙ 0.027 = 1.528 𝑚/𝑠 𝜋 ∙ 0.150²

Con esto, hemos terminado el diseño de la primera subred.

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3.3.

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Dimensionado de la segunda subred

En esta subred se considera que la bomba aísla hidráulicamente esta sección de tuberías, diseñándola con la pendiente recomendada en el enunciado. Se debe tener en cuenta que para realizar este diseño se requiere calcular la altura de bombeo (HB) requerida, para ello realizamos Bernoulli desde el nudo anterior a la bomba hasta un nudo i.

𝑃3 𝑉𝑖2 𝑃𝑖 𝑉32 + ℎ𝐿𝑜𝑛𝑔 + ℎ𝑎𝑐𝑐 + 𝐻𝐵 = + 𝑍𝑖 + + 𝑍3 + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 Sabemos que las pérdidas por velocidad son mínimas y por tanto se desprecian al igual que las pérdidas por accesorios; además conocemos que la presión más la cota es la altura piezométrica. Entonces nuestra ecuación quedaría:

𝑯𝑩 = 𝑯𝒊 + 𝒉𝑳𝒐𝒏𝒈 − 𝑯𝟑

Elaboramos una tabla con los valores conocidos que vamos a necesitar para realizar los cálculos.

NUDO

COTA 3 5 6 7 11

84 110 89 100

CONSUMO 21 33 24 23

PRESIÓN MÍN 25 25 25 25

Hi (alt SUM. piezométrica) LONGITUD LONGITUD 109 135 114 125

1100 1300 1800 1200

Para las pérdidas (que son valores teóricos no reales) ocupamos la ecuación: ℎ𝐿 = 𝑗 ∗ ∙ ∑ 𝐿

Donde: 𝑗 ∗ = 0.008

𝑚𝑐𝑎 𝑚

1100 2400 2900 3600

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NUDO

PÉRDIDAS 3 5 6 7 11

0.008*1100=8,8 0.008*2400=19,2 0.008*2900=23,2 0.008*3600=28,8

Obtenemos el HB teórico de cada nudo utilizando la ecuación de Bernoulli anotada al inicio:

NUDO

Hi (alt piezométrica)

3 5 6 7 11

HB TEÓRICO

109 135 114 125

109+8.8-72.613=45,1863803 135+19.2-72.613=81,5863803 114+23.2-72.613=64,5863803 125+28.8-72.613=81,1863803

El nudo crítico es el correspondiente a la línea 6 Diseñamos las tuberías correspondientes, como se ha venido haciendo en los casos anteriores.

NUDOS/LÍNEAS 3 5 6

CAUDAL (l/s)

CAUDAL (m3/s)

101 56

0,101 0,056

D TEÓRICO (m)

D TEÓRICO (mm)

0,29156863 291,5686313 0,23029656 230,2965645

D NORMALIZADO 300 250

Calculamos los valores reales de las pérdidas, utilizando la ecuación de Darcy ℎ𝐿 = Nudo 5:

8𝑓𝐿𝑄 2 𝜋 2 𝑔𝐷5

ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1100 ∙ 0.1012 = 7.631 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.35

ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1100 ∙ 0.0562 = 6.899 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.255

Nudo 6:

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PÉRDIDAS NUDOS/LÍNEAS (reales) 3 5 7,63098129 6 6,89875295 Obtenidas las pérdidas reales por longitud de tubería sumamos sus valores y obtenemos un ℎ𝐿_𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 , con este dato podemos volver a nuestra ecuación de altura de bombeo y calcular su valor real.

Altura de bombeo real:

ℎ𝐿_𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 14.529 𝑚𝑐𝑎

𝑯𝑩 = 𝑯𝒊 + 𝒉𝑳𝒐𝒏𝒈 − 𝑯𝟑

𝑯𝒊 (correspondiente al nudo crítico)

𝐻𝐵 = 135 + 14.526 − 72.613 𝐻𝐵 = 76.916 𝑚𝑐𝑎

Imaginemos que en el nudo 3 tenemos un tanque, cuya altura es de 72.613 mca, a este dato se debería sumar la altura de bombeo real, para obtener así la altura piezométrica total de este nudo. Altura piezométrica (imaginaria):

𝐴𝑙𝑡. 𝑃𝑖𝑒𝑧 = 𝐻𝑅 = 𝐻𝐵 + 𝐻3 = 76.916 + 72.613 = 149.529 𝑚𝑐𝑎

Obtenidos estos datos podemos calcular la altura piezométrica y la presión de cada nudo. Nudo 5:

Nudo 6:

𝐻5 = 𝐻𝑅 − 𝐻𝐿5 = 149.529 − 7.669 = 141.898 mca 𝑃5 = 𝐻5 − 𝑧5 = 141.898 − 84 = 57.898 mca

𝐻6 = 𝐻5 − 𝐻𝐿5 = 141.898 − 6.898 = 141.898 mca 𝑃6 = 𝐻6 − 𝑧6 = 135 − 110 = 25 mca

ALT. PIEZ NUDOS/LÍNEAS PRESIÓN (real) 3 5 141,898753 57,898753 6 135 25

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Terminadas las operaciones de la tubería que contiene a la bomba, procedemos a diseñar el resto de las tuberías de la misma manera que se ha venido haciendo.

3.3.1. Diseño de la tubería 5-7

La altura en cabecera es la correspondiente al nudo 5. Altura en cabecera: 141.898 mca Al ser solo un tramo de tubería podemos calcular la pendiente de diseño directamente. 𝑗∗ = Con esto el diámetro teórico es:

141.898 − (88 + 25) = 0.016 1800

5 8 ∙ 0.02 ∙ 0.024² 𝐷𝑇 = √ = 0.142 𝑚 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.016

Normalizando este valor obtenemos un diámetro de 150 mm El valor de las pérdidas por longitud es: ℎ𝐿 =

8 ∙ 0.02 ∙ 1800 ∙ 0.0242 = 22.562 𝑚𝑐𝑎 𝜋 2 ∙ 9.81 ∙ 0.1505

Calculamos la altura piezométrica, presión y velocidad de la tubería: 𝐴𝑙𝑡. 𝑝𝑖𝑒𝑧. = 141.898 − 22.562 = 119.336 𝑚 𝑃 = 119.336 − 88 = 31.336 𝑚𝑐𝑎 𝛾 𝑉=

4 ∙ 0.024 = 1.358 𝑚/𝑠 𝜋 ∙ 0.150²

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3.3.2. Diseño de la tubería 6-11

La altura en cabecera es la correspondiente al nudo 6. Altura en cabecera: 135 mca

Al ser solo un tramo de tubería podemos calcular la pendiente de diseño directamente. 𝑗∗ =

135 − (100 + 25) = 0.00833 𝑚𝑐𝑎/𝑚 1200

Con esto el diámetro teórico es:

5 8 ∙ 0.02 ∙ 0.023² = 0.160 𝑚 𝐷𝑇 = √ 𝜋² ∙ 9.81 ∙ 0.016

Normalizando este valor obtenemos un ...