Enunciado y Resolución Tarea 16 redes ramificadas PDF

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Enunciado y ejercicio resuelto por el profesor....

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TAREA 16. EJERCICIO REDES RAMIFICADAS

Ejercicio 1

Un sistema de abastecimiento está formado por dos depósitos A y B, de los cuales depende el abastecimiento a los tres puntos de suministro D, E y F. El encargado de la explotación quiere saber el caudal que sale o entra en cada uno de los depósitos. Para saberlo, solo dispone de un manómetro situado en el nudo F. En esta situación el manómetro marca 31,20 mca. Conocida la presión en este punto y teniendo en cuenta los datos adjuntos en la siguiente tabla, se pide determinar: a) b) c) d) e)

Indicar el caudal circulante de la línea AC y su sentido (1 p) Indicar el caudal circulante de la línea CB y su sentido (1 p) Determinar la cota piezométrica del nudo D (0.5 p) Determinar la pendiente hidráulica de la línea CD (0.5 p) Que cota tendría que tener el depósito B para que el caudal circulante BC sea nulo. (1 p)

NOTA: Despreciar los términos cinéticos. Valor de la viscosidad cinemática 1,1·10-6 m2/s. No existen pérdidas localizadas. NUDO COTA (m)

A B

C

A B C D E F

E F

LINEA

D

AC BC CD DE DF

135 115 35 25 40 75

DEMANDA (l/s) 0 0 0 10 40 25

LONGITUD DIAMETRO (m) (mm) 2800 1500 1000 1000 750

350 300 300 200 150

k (mm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

Solución Apartado a) Debemos conocer el caudal circulante AC, para ello como se conocen los caudales demandados de los nudos D, E y F, se puede determinar el caudal circulante por las líneas DF y CD. Conocidos el caudal y las características de la conducción, se pude determinar las pérdidas de carga en cada una de estas líneas y por tanto conocer la energía en el nudo C El caudal circulante por la línea DF es 25 l/s. Por tanto sus perdidas de carga serán ℎ = 𝑓 Aplicando la expresión de White-Colebrook

𝐿 𝑣2 𝐷 2𝑔

𝜀 𝐷 󰇨 + 󰇭 󰇮 = −2 log 󰇧 3.71 𝑅𝑒𝑓 𝑓 1

2.51

Con los valores de D=150 mm, la velocidad del fluido es 1,41 m/s, 𝑅𝑒 = 192273 y 𝑓 = 0,0197 Por tanto,

ℎ𝐷 = 0,0197

750 1,412 = 9,94 𝑚𝑐𝑎 0,15 2𝑔

En el caso de la línea CD, el caudal es 75 l/s, siendo para esta línea de díametro 300 mm, una velocidad de 1,06 m/s, 𝑅𝑒 = 289090 y 𝑓 = 0,0172 ℎ𝐷 = 0,0172

Aplicando Bernoulli entre C y F 𝑧 +

35 +

1000 1,062 = 3,28 𝑚𝑐𝑎 0,3 2𝑔

𝑃 𝑣2 𝑃 𝑣2 + ℎ𝐷 + ℎ 𝐷 + = 𝑧 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

𝑃 +≈ 0 = 75 + 31,20+≈ 0 + 3,28 + 9,98 𝛾 𝑃 = 84,46 𝑚𝑐𝑎 𝛾

Por tanto, las pérdidas existentes entre el punto A y C es 𝑧 +

𝑃 𝑣2 𝑃 𝑣2 + ℎ = 𝑧 + + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

135 + 0 + 0 = 35 + 84,46 + 0 + ℎ → ℎ = 15,54 𝑚𝑐𝑎

Conocidas las pérdidas de carga y características de la conducción de la línea AC 𝑅𝑒𝑓 = Aplicando White-Colebrook,

𝐷 2𝑔𝐷ℎ 2𝑔 0,35 15,54 0,35   = 104996 = 2800 1,1 10−6 ν 𝐿

1

𝑓

= −2 log 

Por tanto, aplicando Darcy-Weisbach, ℎ = 𝑓

2.51

+󰇭 104996

350 0,1 󰇮 → 𝑓 = 0,0157 3.71

2 𝐿 𝑣 𝑚3 𝑚 → 𝑣 = 1,558 → 𝑄 = 0,1499 𝑠 𝑠 𝐷 2𝑔

Apartado b) Teniendo en cuenta, que la energía en C es mayor que la energía en B, el fluido irá de C a B.

El caudal, por continuidad se puede terminar

Apartado c)

𝑄 = 𝑄𝐷 + 𝑄𝐵 → 𝑄𝐵 = 0,1499 − 0,075 = 0,0749

𝑚3 𝑠

La cota piezométrica en D será 𝑧𝐷 + Apartado d)

𝑃𝐷 𝑃 − ℎ𝐷 = 35 + 84,46 − 3,28 = 116,18 𝑚𝑐𝑎 = 𝑧 + 𝛾 𝛾

La pendiente hidráulica será

Apartado e)

𝑗𝐷 =

ℎ𝐷 𝑚 3,28 = 0,00328 = 𝑚 1000 𝐿

Para que el caudal circulante CB sea cero, se cumplirá 𝐵 = 𝐵𝐵

En este caso el caudal circulante por la línea AC será 75 l/s, por tanto 𝑧 +

𝑃 𝑣2 𝑃 𝑣2 + ℎ = 𝑧 + + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Conocido el diámetro de la línea AC, su longitud y caudal circulante, se determina 𝑅𝑒 = 248182, 𝑣 = 0,78 𝑠 , 𝑓 = 0,0172, siendo las pérdidas de carga 𝑚

ℎ = 0,0172

Por tanto,

2800 0,782 = 4,27 𝑚𝑐𝑎 0,35 2𝑔

𝐵𝑐 = 135 − 4,27 = 130,73 𝑚𝑐𝑎 = 𝐵𝐵 = 𝑧𝐵...