Diskrete Versus Stetige Renditen PDF

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DISKRETE(VERSUS(STETIGE(RENDITEN( Da#verschiedene#Wertpapiere#unterschiedliche#Startwerte#und#unterja5 hrige#Zahlungsstro5 me# aufweisen,#beno5 tigen#wir#ein#geeignetes#Maß,#um#sie#vergleichbarer#zu#machen:#Rendite.#Diese# Maßzahl#reflektiert#den#prozentualen#Anstieg#bzw.#Abfall#relativ#zum#urspru5 nglichen# Investment.#Wenngleich#dieses#Maß#eine#erste#Indikation#gibt#wie#"gut"#ein#Investment# performt,#werden#zusa5 tzliche#Risikokennzahlen#(Varianz,#Standardabweichung)#beno5 tigt,#um# ein#umfassenderes#Bild#zu#erhalten.#Generell#unterscheiden#wir#diskrete#und#stetige#Renditen.#

Diskrete(Renditen( Diskrete#Renditen#bilden#eine#einmalige#Vermo5 gensa5 nderung#ab.#Eine#Quelle#fu5 r#eine#solche# Vermo5 gensa5 nderung#stellen#Preisa5 nderungen#dar:# Rt"=#

Pt"−Pt−1"/"Pt−1"

Mit:#Pt:#Preis#in#Period#t#und#Rt:#Diskrete#Rendite#in#Periode#t# Unter#der#Annahme,#dass#es#sich#bei#unserem#Wertpapier#um#eine#Aktie#mit#Dividendenzahlung Dt"in#Periode#t#handelt,#wird#die#Formel:# Rt#=Pt"+Dt"−Pt−1""/Pt−1"""""""""""""=>"(Pt"+Dt"/#Pt−1)"""""−1 Die#Formel#ko5 nnte#auch#zur#Berechnung#der#Rendite#anderer#Wertpapiere#verwendet#werden,# z.B.#Anleihen.#In#diesem#Fall#ko5 nnte#anstatt#Dt"eine#Kuponzahlung#Ct"im#Za5 hler#beru5 cksichtigt# werden.#

Stetige(Renditen( Stetige#Renditen#dagegen#bilden#eine#kontinuierliche#Vermo5 gensa5 nderung#ab,#was#durch#die# Verwendung#des#Logarithmus#abgebildet#wird.#Wie#bereits#zuvor,#betrachten#wir#zuerst#die#

KOVARIANZ(UND(KORRELATION( Die#Risikomaße#von#letzter#Woche,#Varianz#und#Standardabweichung,#messen#das#Risiko#einzel-# ner#Wertpapiere.#Im#Hinblick#auf#Portfolios#ist#aber#natu5 rlich#interessant#wie#die#Renditen#der# Einzelwerte#zusammenha5 ngen.#Diesen#Zusammenhang#geben#uns#Kovarianz#und#Korrelation.#

Kovarianz( Kovarianz)von)Renditen)Kovarianz#ist#das#erwartete#Produkt#der#Abweichungen#zweier# Renditen#von#ihrem#Mittel.# Geschätzte)Kovarianz)von)historischen)Daten)Da#wir#uns#in#der#Portfoliotheorie#beson-#ders# fu5 r#die#Kovarianz#von#historischen#Wertpapierrenditen#interessieren,#beno5 tigen#wir#einen# erwartungstreuen#Scha5 tzer#fu5 r#unsere#Analyse.#Wie#letzte#Woche#fu5 r#historische#Varianz,#divi-# dieren#wir#mit#T#−1#statt#mit#T#.#Der#Grund#dafu5 r#ist,#dass#wir#einen#Freiheitsgrad#eliminiert#

haben#indem#wir#die#durchschnittliche#Rendite#mit#unserer#historischen#Zeitreihe#berechnet# haben.#

Korrelation( Da#die#Kovarianz#in#quadrierten#Einheiten#gemessen#wird,#ist#sie#schwer#zu#interpretieren.#Wir# berechnen#die#Korrelation,#um#die#Kovarianz#in#Relation#zu#setzen#und#vergleichbarer#zu# machen.#Um#die#Korrelation#ρ#zu#berechnen,#teilt#man#die#Kovarianz#zweier#Wertpapiere#durch# Da#die#Standardabweichung#stets#positiv#ist,#muss#auch#das#Vorzeichen#der#Korrelation#beider# Variablen#dasselbe#Vorzeichen#wie#die#Kovarianz#haben.#Wenn#ρ#>#0,#sind#die#Variablen#positiv# korreliert;#wenn#ρ#...