Distribucion DE Probabilidad CHI Cuadrada PDF

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CHI CUADRADA En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrada(o) o chi cuadrado(a) (χ²), es una distribución de probabilidad continua con un parámetro K que representa los grados de libertad de la variable aleatoria Donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno (0;1)  Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30.  Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.  En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadráticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores teóricos (esperados). UTILIDAD DE LA PRUEBA CHI CUADRADO  Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una distribución teórica.  Para saber si la población es homogénea o no.  Para determinar la dependencia e independencia las variables a analizar. PASOS A SEGUIR 1) Realizar una conjetura. 2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa. 3) Calcular el valor de. 4) Determinar el valor de p y el grado de libertad. 5) Obtener el valor crítico. 6) Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico. 7) Interpretar la comparación. TABLA DE CONTINGENCIA Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados. FORMULACION DE HIPOTESIS  NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.  ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes. TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

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Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

10

20

30

15

10

25

25

30

55

FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS

SUMA DE COLUMNAS

SUMA DE FILAS

SUMA TOTAL

Luego se usa la fórmula para obtener las frecuencias esperadas:

25x(30)/55=13,6363

30x(30)/55=16,3636

25x(25)/55=11,3636

30x(25)/55=13.6363

CHI CUADRADO CALCULADO Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula

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GRADO DE LIBERTAD V Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

NIVEL DE SIGNIFICANCIA Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera. VALOR DE PARAMETRO P Para calcular el valor de p se realiza:

COMPARACIONES ENTRE EL CHI CUADRADO CALCULADO Y EL CRÍTICO Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta. Ejemplo:...