Distribución muestral de diferencia de medias y Proporciones PDF

Preview

Summary

Fisics en la materia Física-PD14-Naturaleza y propagación de la luz-Óptica geométrica 2021-II 211126 174446 Física-PD14-Naturaleza y propagación de la luz-Óptica geométrica 2021-II 211126 174446...

Description

Distribución muestral de diferencia de medias. Dos poblaciones que sigan distribuciones normales N(μ1, σ1) y N(μ2, σ2), o bien, si ambas poblaciones tienen distribuciones cualesquiera con media μ1 y μ2, desviaciones típicas σ1 y σ2, y las respectivas muestras son de tamaño n1 y n2, suficientemente grandes, entonces la distribución muestral de diferencia de medias sigue una distribución normal:

Y la variable tipificada viene dada por la expresión:

Ejemplo 1: El responsable de la sede central de una empresa afirma que las edades de sus empleados siguen una distribución normal con una media de 41 años y una desviación típica de 5 años. Por otro lado, el responsable de una sede de las sucursales de dicha empresa en otro país ha determinado que sus empleados también tienen edades que se ajustan a una distribución normal con una media de 39 años y desviación típica de 3 años. Con el fin de hacer un estudio comparativo se seleccionan muestras de 40 personas de cada sede de la empresa. a) Determina la distribución para la diferencia de las medias muestrales. b) ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados de la sede central tengas una media de edad de al menos 3 años mayor que los de la sucursal extranjera?

Ejemplo 2: Las pruebas de control de calidad para un modelo A de bombilla han determinado que la duración se distribuye como una normal de media 3300 horas y desviación típica 180 horas; mientras que para otro modelo B la duración media es de 3200 horas y desviación típica 155 horas. Si se toman muestras aleatorias de 100 bombillas de cada modelo : a) ¿Cuáles son los parámetros de media y desviación típica de la diferencia de las medias muestrales? b) Halla la probabilidad de que la diferencia de las medias de las duraciones de las bombillas de cada modelo sea inferior a 40 horas.

PARA PRACTICA CALIFICADA Practica 1. Se prueba el rendimiento, en kilómetros por litro, de dos tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23 kilómetros por litro para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37 kilómetros por litro para la segunda. Se prueba la primera gasolina en 35 vehículos, y la segunda en 42. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina dé un rendimiento promedio mayor de 0?45 kilómetros por litro que la segunda gasolina? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83 kilómetros por litro a favor de la primera gasolina?

Practica 2. Las pruebas de control de calidad para un modelo A de bombilla han determinado que la duración se distribuye como una normal de media 3300 horas y desviación típica 180 horas; mientras que para otro modelo B la duración media es de 3200 horas y desviación típica 155 horas. Si se toman muestras aleatorias de 100 bombillas de cada modelo : a) ¿Cuáles son los parámetros de media y desviación típica de la diferencia de las medias muestrales? b) Halla la probabilidad de que la diferencia de las medias de las duraciones de las bombillas de cada modelo sea inferior a 40 horas. Practica 3. El peso de los huevos de codorniz producidos por una empresa avícola sigue una distribución normal de media 67 gramos y desviación típica 6 gramos. En otro establecimiento con otro tipo de alimentación se ha comprobado que el peso de los huevos corresponde a otra distribución normal de media 65 gramos y desviación típica 1 gramo. a) Si se tomara al azar muestras de 200 huevos de cada granja, determinar la distribución para la diferencia de medias muestrales. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de Los huevos sea menor

a 3 gramos? b) Si se toma una muestra de 120 huevos del primer establecimiento y 150 del segundo, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia en los pesos de los huevos sea 3 gramos?

Practica 4. La empresa de telefonía móvil “Teléfono” SA dota a sus teléfonos de baterías que provienen de dos fábricas distintas, A y B. Las baterías de la fábrica A duran una media de 114 horas, con una desviación típica de 23 horas, mientras que las de la fábrica B tienen una duración media de 109 horas y una desviación típica de 17 horas. Se toma una muestra al azar formada por 63 baterías de la fábrica A y 55 de la fábrica B. a) ¿Cuál es la distribución de la diferencia de medias para la muestra anterior? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias sea mayor a 18 horas?

Distribución muestral de diferencia de Proporciones

Ejemplo 3 En el juzgado de una ciudad se presentaron el año pasado 8300 denuncias y este año se presentaron 1100 más. Se van a seleccionar muestras aleatorias formadas por un 3 % y un 5 % de ellas, respectivamente. Si se sabe que el tiempo dedicado el año pasado al trámite de las denuncias sigue una distribución normal con media de 8 meses y desviación típica de 3 meses, y que este año los parámetros de distribución han aumentado un 4 % cada uno, calcula la probabilidad de que la diferencia de tiempo medio invertido en los trámites judiciales de las muestras sea menor a 0,2 meses.

PARA PRACTICA CALIFICADA Practica 5. La editora de un periódico quiere investigar si los residentes de dos condados apoyan la propuesta de construir un parque eólico. Planea tomar una muestra aleatoria simple de 30 residentes del condado sur y 40 residentes del condado norte, luego ver la diferencia (sur−norte) entre las proporciones de los residentes que apoyan la propuesta en cada muestra. Supón que el 65% de los residentes del condado sur y el 52% de los residentes del condado norte la aprueban. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar de la distribución muestral de la diferencia en proporciones muestrales?

Practica 6. Un restaurante envía a los clientes en su programa de lealtad un cupón para un postre gratuito por su cumpleaños. Supón que el 8%, de los niños y el 12% de los adultos canjean sus cupones. El restaurante toma muestras aleatorias separadas de 100 niños y de 90 adultos de su programa de lealtad para ver la diferencia entre las proporciones muestrales (p^N−p^A), Donde: N=niños; A=Adultos ¿Cuál será la forma de la distribución muestral de, (p^N−p^A), y por qué?

Practica 7. Se cree que el 30% de las mujeres y el 20% de los hombres en la ciudad de Arequipa, aceptan cierto producto. Si se hace una encuesta a 200 hombres y 200 mujeres, elegidos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que más mujeres que hombres acepten el producto?

Práctica 8. Los asesores de un candidato presidencial opinan que la proporción de ciudadanos a favor de su líder es de 52.5% en Arequipa Metropolitana, y de 50% en las provincias de Arequipa, Si se seleccionan muestras aleatorias de 400 y 250 en Arequipa Metropolitana y en provincias, respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de Arequipa Metropolitana supere a la proporción muestral de provincias en más del 5%?...