DN56 34u sttstk H1 - oplossingen (Scoodle cf900f0e-d51d-412d-8148-a81200 c8d87e) PDF

Preview

Summary

Oplossingen boek delta nova wiskunde ...

Description

Opdrachten

Opdracht 1 bladzijde 9 ‘De enquête “Energiegebruik in het Vlaamse huishouden” werd (…) uitgevoerd om een goed inzicht te verkrijgen in het energiebewustzijn en -gedrag van de Vlaamse huishoudens. (…) Medio 1998 werden 1000 Vlaamse huishoudens geënquêteerd. In 50 gemeenten, verspreid over de 5 Vlaamse provincies werden telkens 20 huis-aan-huis enquêtes afgenomen. (…) In verband met het warmwaterverbruik werd vastgesteld dat in het gemiddelde Vlaamse huisgezin wekelijks 7,1 douches en 4,2 baden worden genomen.’ Geef bij de bovenstaande uitspraak de beoogde populatie, de variabele die wordt onderzocht, de steekproef, inclusief de steekproefgrootte. Populatie: alle Vlaamse huishoudens. Onderzochte variabelen: het wekelijkse aantal douches en baden. Steekproef: 1000 Vlaamse huishoudens (de onderzochte eenheden zijn dus huishoudens, niet de personen die de enquêtes invulden).

Opdracht 2 bladzijde 10 Peilingen in een winkelstraat Je werkt als jobstudent voor een firma die opiniepeilingen uitvoert in opdracht van haar klanten. Voor een bepaalde peiling ga je enquêtes afnemen in een drukke winkelstraat. De populatie waarover een uitspraak moet worden gedaan, is ‘mensen tussen 15 en 75’. 1 Zijn ‘winkelstraatbezoekers’ altijd representatief voor de beoogde populatie? Indien niet, welke groepen zijn over- of ondervertegenwoordigd? Welke factoren beïnvloeden de representativiteit? Winkelstraatbezoekers vormen geen representatieve deelgroep van de onderzochte populatie: niet elk element uit de populatie heeft dezelfde kans om in de steekproef voor te komen. De samenstelling van de steekproef zal o.a. afhankelijk zijn van de dag en het uur van enquêteren. Tijdens de week overdag vind je er nauwelijks mensen die fulltime werken, maar eerder mensen die deeltijds werken of zonder job, mensen met pensioen, jongeren … In het algemeen heb je er minder kans om er mensen aan te treffen die ziek zijn of een handicap hebben. Mensen die armer zijn vind je er mogelijk ook minder, afhankelijk van de buurt waar de winkelstraat zich bevindt.

2 Zijn er mensen die je liever niet of wel zou aanspreken om een enquête af te nemen? Enerzijds kunnen persoonskenmerken een invloed hebben: leeftijd, geslacht, huidskleur, voorkomen, gedrag … Mensen alleen zijn bovendien gemakkelijker aan te spreken, dan mensen in groep.

10

Gegevens verzamelen en beschrijven

Opdracht 3 bladzijde 10 Peilingen via een website Een milieuvereniging heeft op haar website een enquête staan die iedereen kan invullen. Nadat er een duizendtal enquêtes werden ingevuld, schrijft de vereniging in een persartikel: ‘60 % van de Vlamingen vindt dat er meer aandacht naar milieu moet gaan.’

Denk je dat deze steekproef betrouwbaar is? Waarom (niet)? Niet iedereen heeft internet. Wellicht worden sites van milieuorganisaties vooral bezocht door mensen die om het milieu bekommerd zijn en van die groep zullen alleen de meer gemotiveerde bezoekers de moeite doen om een enquête in te vullen. Al deze groepen vragen wellicht om meer aandacht voor het milieu. Wie niet met de milieuproblematiek bezig is, wie industrie en concurrentiekracht belangrijker vindt, komt wellicht niet op zo’n site.

Opdracht 4 bladzijde 12 Ann Landers was jarenlang de bezielster van een dagelijkse adviesrubriek in een Amerikaanse krant. Naar aanleiding van een verhaal van ouders met probleemkinderen, lanceerde ze zelf de vraag: ‘Mocht u opnieuw kunnen kiezen, zou u dan opnieuw kinderen willen?’ Ze kreeg bijna 10 000 antwoorden toegestuurd. Enige tijd later werd dezelfde vraag door een professioneel onderzoeksbureau aan 1373 personen gesteld. Volgens een van beide peilingen zou 9 % van de ouders spijt hebben kinderen te hebben, volgens de andere 70 %. 1 Welk van beide percentages ligt volgens jou het dichtst bij de waarheid? Duidelijk die 9 %.

2 Wie kon, denk je, uitpakken met het beruchte artikel met als titel: 70 % of parents say ‘Kids not worth it’? Was dat Ann Landers of waren het de professionele onderzoekers? Waarom denk je dat? Ann Landers: ten gevolge van vrijwillige respons heeft ze wellicht vooral brieven ontvangen van ouders die problemen met hun kinderen hebben (gehad) en die eindelijk kwijt konden dat ze dit niet opnieuw zouden willen.

Opdracht 5 bladzijde 12 Geef enkele voorbeelden van steekproeven, zelf bedacht of gevonden in de media, waarbij vrijwillige respons of opportunisme de representativiteit van de steekproef betwijfelbaar maken. Opdracht 6 bladzijde 13 Gegeven de volgende zestien waarden, gerangschikt van klein naar groot: 0, 0, 1, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 11, 13, 15, 20, 21, 23, 25 1 + 3 + 3 + ... + 25 160 = = 10. 16 16 1 Bepaal de mediaan Me.

Het gemiddelde x is

Deze leerstof werd in de tweede graad reeds gezien. De mediaan is het gemiddelde van de twee middelste waarden, 7 en 11, en is dus 9.

11

Opdrachten

2 Stel dat we de waarde 25 vervangen door 250. Bereken nu opnieuw het gemiddelde en de mediaan. Het gemiddelde is nu

160 – 25 + 250 ≈ 24,1. De mediaan blijft 9. 16

Merk op dat het leerplan van de derde graad heel wat herhaling van leerstof van de tweede graad bevat: alle centrum- en spreidingsmaten werden al behandeld, met uitzondering van de steekproefstandaardafwijking; ook kwamen uitschieters al aan bod en werd hun effect op de centrum- en spreidingsmaten besproken; tot slot kwamen symmetrische en links- of rechtsscheve verdelingen ook al aan bod. Ook boxplots, zonder en met uitschieters, maken deel uit van de leerstof van de tweede graad. (Zie Delta Nova 3/4 Statistiek, ISBN 978-90-301-4900-2.) Voor de (nieuwe) leerstof van de derde graad, die wordt behandeld in de hoofdstukken 2 en 3, is het enkel nodig dat de begrippen ‘gemiddelde’ en ‘standaardafwijking’ herhaald worden en dat het begrip ‘steekproefstandaardafwijking’ wordt aangebracht.

Opdracht 7 bladzijde 16 De 66 gegevens van Newcomb hebben als gemiddelde (afgerond op twee cijfers na de komma): 1730 x = = 26,21 . 66 Zoals uiteengezet in het theoriekader, betekent dit dat de lichtstraal gemiddeld 24 800 + 26,21 = 24 826,21 nanoseconden nodig had om 7443,73 meter af te leggen. 1730 1 Hoe zullen de teller en de noemer in x = veranderen wanneer je de uitschieter -44 uit de 66 dataset weglaat? Gebruik dit om het gemiddelde te berekenen, na het weglaten van die uitschieter. De breuk wordt

1730 + 44 =27,29. 66 –1

2 Bereken voor beide gemiddelde waarden welke lichtsnelheid (in km/s) ermee overeenkomt en vergelijk met de werkelijke waarde van 299 792,456 km/s. Met uitschieter:

7443,73 m m km ≈ 299 833 523 = 299 833,523 . –9  24 826,21 10 s s s

Zonder uitschieter:

12

m km 7443,73 m ≈ 299 820 480 = 299 820,480 . –9 24 827,29 ⋅10 s s s

Gegevens verzamelen en beschrijven

Opdracht 8 bladzijde 17

Welke van beide geeft het gemiddelde aan en welke de mediaan? Verklaar. In de tweede graad werd aangetoond dat het gemiddelde sterk beïnvloed wordt door extreme waarden in de dataset. Bij een rechtsscheve verdeling zijn er verschillende heel grote waarden, waardoor het gemiddelde rechts van de mediaan komt te liggen.

15 % 10 % 5% 0%

< 1500 [1500, 1750[ [1750, 2000[ [2000, 2250[ [2250, 2500[ [2500, 2750[ [2750, 3000[ [3000, 3250[ [3250, 3500[ [3500, 3750[ [3750, 4000[ [4000, 4250[ [4250, 4500[ [4500, 4750[ [4750, 5000[ [5000, 5250[ [5250, 5500[ [5500, 5750[ [5750, 6000[ ≥ 6000

De rode stippellijnen komen overeen met e 2976 en e 3414.

Brutoloon bij voltijds werk in België (2014) percentage van de voltijdswerkers

Het histogram geeft brutolonen (in e/maand) voor voltijds werk in België weer in 2014.

brutoloon (€/maand)

Hier zal € 2976 overeenkomen met de mediaan en € 3414 met het gemiddelde.

Opdracht 9 bladzijde 19 De tabel geeft het gemiddelde en de mediaan van de maandelijkse neerslag, in millimeter, opgemeten in een weerstation van de Australische stad Broken Hill van januari 1891 tot en met oktober 2016. 1 Je stelt vast dat de gemiddelde neerslag voor maand gemiddelde mediaan januari veel groter is dan de mediaan. Wat kun je (mm) (mm) daaruit besluiten i.v.m. de verdeling van de januari 22,1 7,7 neerslagcijfers voor januari? februari 23,6 9,4 Tussen 1891 en 2016 zijn er verschillende maart 16,8 7,6 januarimaanden geweest met extreem veel april 15,8 6,4 neerslag, hoewel januari een eerder droge mei 19,9 10,8 zomermaand is. juni 17,9 12,6 2 Welke centrummaat is betrouwbaarder om de juli 15,5 11,2 ‘gemiddelde’ regenval in Broken Hill weer te geven, augustus 15,5 11,9 het gemiddelde of de mediaan? september 17,3 9,7 In de meeste maanden ligt het gemiddelde een oktober 20,9 14,4 flink stuk boven de mediaan, wat wijst op ennovember 20,2 12,1 kele extreem hoge neerslagcijfers. Deze cijfers december 22,3 10,7 maken de mediaan betrouwbaarder dan het gemiddelde om de gemiddelde regenval weer te geven.

3 Kun je uit de tabel opmaken in welke maanden Broken Hill het meest te lijden heeft onder uitzonderlijk hevige regenbuien? Verklaar. In januari is het gemiddelde bijna drie keer zo groot als de mediaan (2,87 keer zo groot, om precies te zijn), wat de grootste verhouding is in de tabel. Vermoedelijk is januari het extreemst. Ook het verschil tussen beide centrummaten is daar het grootst.

13

Opdrachten

Opdracht 10 bladzijde 19 1 Gegeven de volgende vijf meetwaarden: 7, 14, 17, 19 en 23. Hun gemiddelde x is 16. Het verschil tussen een waarde en het gemiddelde noemen we de afwijking van die waarde. Zo is 7 - 16 = -9 de afwijking van 7. Dat betekent: 7 ligt 9 eenheden onder het gemiddelde. Bereken het gemiddelde van de vijf afwijkingen. We noemen dat de gemiddelde afwijking van deze vijf waarden. –9 + (–2) +1+ 3 + 7 =0 5

2 We veralgemenen het voorbeeld hierboven. Beschouw vijf waarden x1, x2, x3, x4 x +x +x +x +x en x5. Hun gemiddelde is x = 1 2 3 4 5 . 5 ( x - x ) + ( x 2 - x ) + ... + ( x 5 - x ) van deze vijf waarden. Bereken de gemiddelde afwijking 1 5 Er zijn verschillende manieren om dit gemiddelde te berekenen. Hieronder een van de mogelijkheden:

(

1

x) +(

2

x) + (

3

x) + (

4

x) + (

5

x)

5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 – 5  x = 5 x + x + x3 + x4 + x5 5  x = 1 2 – 5 5 =x –x =0

3 Zal de gemiddelde afwijking van een willekeurig aantal gegevens een bruikbare waarde opleveren om de spreiding van die gegevens rond het gemiddelde te beschrijven? De berekening laat zien dat we hetzelfde zullen vinden bij 6, 7, 8 … meetwaarden en dus ook bij een willekeurig aantal gegevens. De gemiddelde afwijking is dus niet bruikbaar als spreidingsmaat.

14

Gegevens verzamelen en beschrijven

Opdracht 11 bladzijde 24 Een consumentenorganisatie onderzocht de levensduur

Batterijen-test

van twee soorten batterijen. Ze koos lukraak twintig batterijen van elke soort en ging na hoeveel uren een zaklamp met elke batterij bleef branden. De resultaten zie je hiernaast. Via Scoodle zijn enkele programma’s te vinden voor grafische rekentoestellen van Texas Instruments. Met deze programma’s kunnen de datasets bij de opdrachten snel ingeladen worden. Op de schermafdruk hieronder zijn de programma’s DN34STAT en DN34STTC zichtbaar. Het eerste is geschreven voor de TI-83/84 Plus met monochroom scherm, het laatste is aangepast aan het grotere scherm van de TI-84 Plus CE en andere varianten met een kleurenscherm.

83 85 89 93 95 100 101 103 105 106 107 109 110 113 113 115 117 119 122 125

type A

65 80 85 92 98 99 100 100 102 103 106 107 108 110 110 112 119

type B

131 140 143

0

20

40

60

80

100 120 140 160

Via een eenvoudige menustructuur worden de datasets geladen.

Telkens het programma wordt uitgevoerd, worden de lijsten L1 en L2 overschreven.

15

Opdrachten

1 Bepaal met een berekening welk type batterij de grootste IKA heeft. Via , menu CALC, vind je het commando 1: 1-Var Stats om de kwartielen van beide gegevensreeksen te laten berekenen.

De interkwartielafstand voor de batterijen van type A is 114 – 97,5 = 16,5 en voor type B is dit 111 – 98,5 = 12,5. De interkwartielafstand is groter voor de batterijen van type A.

2 Bepaal op basis van de grafische voorstelling welk type batterij wellicht de grootste standaardafwijking heeft. De grafische voorstelling laat vermoeden dat de batterijen van type B een grotere standaardafwijking zullen hebben: de aanwezigheid van enkele zeer kleine en grote waarden zal wellicht een relatief groot effect hebben.

3 Bereken nu ook de standaardafwijking. Op de bovenstaande schermafdrukken is af te lezen dat de steekproefstandaardafwijking voor de batterijen van type A gelijk is aan 11,98 en voor type B is dit 18,63, wat een bevestiging is van wat op basis van de grafische voorstelling werd vermoed.

4 Zijn er in de steekproef van de batterijen van type B uitschieters volgens het 1,5  IKAcriterium? Zo ja, geef ze. Een grafische voorstelling geeft snel de uitschieters weer. Via   kun je twee ‘boxplots met uitschieters’ aanmaken; kies  9: ZoomStat om een vensterinstelling te krijgen die aangepast is aan de gegevens. Bij de batterijen van type A zijn er duidelijk geen uitschieters (bovenste boxplot), bij die van type B zijn er vier. Met behulp van  kunnen de waarden van de uitschieters afgelezen worden: 65, 131 (af te lezen onderaan de rechtse schermafdruk), 140 en 143.

16

Gegevens verzamelen en beschrijven

Opdracht 12 bladzijde 25 Welke boxplot past bij welk histogram?

1

2

4

5

A

B

D

E

3

C

De histogrammen 1 en 4 zijn tamelijk symmetrisch en komen overeen met de boxplots zonder uitschieters, D en E. Aangezien de gegevens bij histogram 4 een grotere spreiding hebben, komt dit overeen met boxplot E. Histogram 1 komt dan overeen met D. Van de twee rechtsscheve histogrammen 2 en 5 heeft 2 duidelijk meer uitschieters, aangezien het gros van de gegevens in de eerste twee intervallen liggen. Dit komt overeen met boxplot A, zodat histogram 5 met B overeenkomt. Bijgevolg komt histogram 3 overeen met boxplot C.

Opdracht 13 bladzijde 29 Bij elk van de vermelde steekproefontwerpen is er minstens één bron van vertekening. Geef zoveel mogelijk bronnen van vertekening. 1 Een fruithandelaar heeft een grote kist appelen gekocht en test de kwaliteit van de appelen door er een tiental die bovenaan liggen te inspecteren. De bovenste appelen vormen een opportunistische steekproef.

2 Als eindwerk wil een groep laatstejaarsleerlingen onderzoeken hoe hun leeftijdsgenoten denken over democratie. Via het leerplatform van de school sturen ze een bericht naar alle laatstejaarsleerlingen met de vraag een online vragenlijst in te vullen. De steekproef zal bestaan uit leerlingen van slechts één school (of scholengroep). Niet alle leerlingen volgen de berichten op het leerlingenplatform op en niet iedereen is bereid een online vragenlijst in te vullen. Er is geen garantie dat de vragen ernstig beantwoord zullen worden.

17

Opdrachten

3 Om de tevredenheid van zijn telefoonabonnees te achterhalen, belt een telecomoperator 1000 lukraak gekozen telefoonnummers uit zijn eigen klantenbestand op tussen 16 uur en 21 uur en dat op een maandag en dinsdag. Er is geen garantie dat iedereen bereikbaar is op die momenten. Niet iedereen is bereid zo’n tevredenheidsenquête uit te voeren.

Opdracht 14 bladzijde 29 In de onderstaande uitspraken wordt een kenmerk gegeven van een bepaalde groep mensen of dingen. Die zijn cursief weergegeven. Geef telkens aan of, volgens jou, alle mensen of dingen uit die groep zijn onderzocht of slechts een steekproef. 1 Slechts 19 % van de Vlaamse kinderen tot 6 jaar voldoet aan de drie voorwaarden om tandbederf maximaal tegen te gaan: beginnen met poetsen voor de eerste verjaardag, minstens twee keer per dag poetsen en hulp van papa of mama bij het poetsen. Steekproef.

2 Het studierendement is de verhouding van het aantal verworven studiepunten (waarvoor geslaagd) t.o.v. het aantal opgenomen studiepunten (waarvoor ingeschreven). Het gemiddelde studierendement van leerlingen uit een richting Humane Wetenschappen voor de bachelor Toegepaste Psychologie Algemene Opleiding bedraagt 75,75 %. Omwille van de formulering kan het enkel om een steekproef gaan: er wordt niet vermeld in welk jaar die leerlingen afstudeerden.

3 Uit gegevens van de KU Leuven blijkt dat 26,6 % van de generatiestudenten in de academische bachelor psychologie die in het academiejaar 2013-2014 aan alle examens deelnamen een studierendement (zie vorige vraag) van 100 % haalden. Volledige populatie: de KULeuven beschikt over het studierendement van al hun studenten van deze studierichting in dat academiejaar, evenals van hun geboortejaar.

4 Coca-Cola bevat 9,7 mg cafeïne per 100 ml. Steekproef: slechts enkele stalen worden gecontroleerd.

Opdracht 15 bladzijde 30 Hoe de ‘wetenschappelijke methode’ om steekproeven te nemen haar ingang vond Voor de Amerikaanse presidentsverkiezingen van 1936 hadden het enquêtebureau American Institute of Public Opinion en het magazine Literary Digest op basis van een steekproef elk een voorspelling uitgebracht. De voorspellingen spraken elkaar echter tegen. Volgens Literary Digest, dat sinds 1916 steevast de winnaar correct had voorspeld en daardoor een stevige reputatie genoot, zou de republikein Alf Landon winnen, met ongeveer 57 % van de stemmen. Het pas opgerichte American Institute of Public Opinion van George Gallup voorspelde daarentegen een overwinning voor de democraat Franklin D. Roosevelt, die volgens het enquêtebureau zo’n 54 % van de stemmen zou wegkapen. 18

Gegevens verzamelen en beschrijven

Literary Digest had duizenden mensen in dienst, die niet minder dan 10 miljoen enquêteformulieren het land rondstuurden. De voornaamste bronnen voor adressen waren hun eigen abonneelijst, een databank van auto-eigenaars (via hun nummerplaatregistratie) en telefoonboeken. Ongeveer 2,4 miljoen aangeschrevenen reageerden, waardoor deze peiling een van de grootste was uit die tijd. Het Institute zond slechts een paar honderd interviewers uit, die samen zo’n 3000 Amerikanen persoonlijk interviewden. Elke interviewer moest zich beperken tot een vastgelegd aantal van elke type kiezer: zoveel vrouwen, zoveel blanken, zoveel uit die en die inkomenscategorie, zoveel tussen 30 en 40 jaar oud enzovoort. Uiteindelijk won Roosevelt glansrijk de verkiezingen met 62,5 % van de stemmen. 1 Geef bij beide onderzoeken de populatie en de steekproef. Populatie: stemgerechtigde Amerikanen (ter informatie: het stemrecht voor blanke vrouwen werd al in 1920 ingevoerd). Steekproef Literary Digest: 2,4 miljoen vrijwillige deelnemers, uit een lijst van 10 miljoen gecontacteerde abonnees, auto-eigenaars, telefoonbezitters en andere. Steekproef Institute: ongeveer 3000 Amerikanen, representatief samengesteld op het gebied van geslacht, huidskleur, inkomsten, leeftijd ... (Volgens sommige internetpagina’s gebruikte George Gallup een steekproef die groter was; de cijfers lopen uiteen, maar feit is wel dat zijn steekproef veel kleiner was dan die van Literary Digest.)

2 Wat zijn volgens jou enkele zwakke punten in de aanpak van Literary Digest? Ze ‘beperkten’ zich tot hun eigen abonnees (dat duidelijk uit geschoolde mensen bestond) en mensen die zich een auto of telefoon konden veroorloven. Bovendien bedienden ze zich van een steekproef op basis van vrijwillige respons: het is zeer goed mogelijk dat vooral mensen die verandering wilden (Roosevelt was op dat ogen...