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Examen Poligran Algebra Lineal primer semestre 2021...

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examen de calculo politécnico gran Colombia sede Neiva Cálculo Academia Nacional de Aprendizaje (ANDAP) - Bogotá 3 pag.

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A partir de la siguiente información: Frase cifrada es IZFORVKGRWVXMJJMUBLOVGXHOKE A. Las tres primeras letras del mensaje oculto son DEM y las tres últimas son LES.

B. La matriz clave es de la forma C. El determinante de la matriz clave es 1. El alfabeto de modo 28 Se Desarrollará las siguientes actividades: 1. Actividad Planteen un sistema de ecuaciones que permita hallar las incógnitas 𝑎, 𝑏, 𝑐. Para este sistema de ecuaciones, voy a necesitas 3 ecuaciones lineales de primer grado que me relacione las incógnitas a,b y c. Primero tomare la ecuación dada por la misma matriz clave. 1° 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 Segundo buscaremos el determínate de la matriz clave por medio de la regla de sarrus. Aplicado la regla de sarrus = (a + 2c) - (-c -2b) = a + 2b + 3c = 1 2° 𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 1 Se iguala a uno que es el valor del determinante dado en la información.

Tercera cogemos las palabras de DEM, ya conociendo el modulo 28 buscamos los números correspondientes. Multiplicamos la matriz clave por la matriz columna creada DEM (3,4,12).

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𝑎 −2 𝐴=(

𝑏 1

0𝑐

4 3 ) = 3a +4b + 12c = 8 )*(12

−1 −1 1 3° 3𝑎 + 4𝑏 + 12𝑐 = 8

Igualamos a 8 es el valor de “I” de la primera letra de la frase cifrada equivale a 8. Tomo las ecuaciones, este es el sistema de ecuaciones propuesto. 𝑎+𝑏+𝑐 =0 1 1 1 𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 1 I= (1 2 3 ) 3 4 12 3𝑎 + 4𝑏 + 12𝑐 = 8 2. Actividad Resolver el sistema de ecuaciones planteado. El método que aplique es el de montante. Transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz en forma escalonada.

3. Actividad Empleando la matriz clave, descifre el mensaje oculto. Hallamos la clave inversa para desencriptar.

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Ahora, ya con la matriz clave inversa multiplicamos por la matriz generada por la frase IZFORVKGRWVXMJJMUBLOVGXHOKE dividiendo la frase de manera que se pueda opera: 8 15 10 23 (26 18 6 22 5 22 18 24 1 (2 3

0 1 1

12 12 11 9 21 15 9 1 22

−1 8 15 10 23 −2) *( 26 18 6 22 5 22 18 24 −2

6 24 7

15 𝐼 𝑂 𝐾 𝑊 10)=( 𝑍 𝑅 𝐺 𝑉 𝐹 𝑉 𝑅 𝑋 4

12 12 11 9 21 15 9 1 22

6 24 7

15 10)= 4

𝑀 𝐽 𝐽

𝑀 𝐿 𝑈 𝑂 𝐵 𝑉

𝐺 𝑂 𝑋 𝐾) 𝐻 𝐸

La matriz resultante de esta operación, se busca que cada elemento de esta tengo el numero en una congruencia modular 28. 3 (4 12

21 20 27 4 18 20 19 0 15

3 11 17 27 11 15 15 21 22 4 ) 0 19 27 27 4

Por último, sustituimos los numero por su correspondiente letra. La frase resultante es: DEMUESTRA_TODO_LO_QUE_VALES.

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