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Producto Académico N° 2 Semipresencial – Programa a Distancia Asignatura

Cálculo Diferencial (ASUC01160) Datos personales: Ingrese nombre y apellidos. 1.

Consideraciones: Criterio Tiempo aproximado recomendado Instrucciones y consideracione s para elaborar el producto académico

Detalle 80 minutos

 Consulta el manual auto informativo de Cálculo Diferencial de la Unidad II – Derivadas  Consulta los siguientes videos de “Derivada de una función. Teoremas de derivación. Reglas básicas para derivadas. Cálculo diferencial” Link: https://youtu.be/06QNxG0W_to, https://youtu.be/QyS3P7txclA, https://youtu.be/RQt2Dm6Tttg, https://youtu.be/fWIgQMnZ7VQ, https://youtu.be/zcs6JXHZQtI y https://youtu.be/BMJIhGGAed0  La resolución deberá ser digital de preferencia en Word o PDF.  El procedimiento y la respuesta se tomarán en cuenta para la calificación.  En el caso de trabajar a mano, escanea el trabajo, y desarróllalo en forma ordenada y con letra legible. Evita los borrones.  Revisa la rúbrica de evaluación en la que podrás conocer los aspectos que se evaluarán en el producto que está entregando.  Guarda el archivo del desarrollo en formato PDF y envíalo a través del ícono Enviar Producto Académico N° 2, que encuentras en tu aula virtual.  Tener en cuenta que la copia parcial o completa, además de abrir proceso disciplinario, será sancionado con nota cero para todos los involucrados.

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2.

Consigna:

1)

f ( x ) =x +2 sen x

Considerando la gráfica de la función

[

π ;2π 4

]

sobre el intervalo

.

Encuentre las coordenadas “x” del o de los puntos sobre la gráfica de la función donde la recta tangente es horizontal. Justifica tu respuesta. (4 puntos) 2)

Sea

f

la función real definida por

√

π 3 2 f ( x )= sen(x − ) . 2

Encuentre la pendiente de la recta tangente en el valor indicado de “ x”:

x=

π . 2

Justifica tu respuesta. (5 puntos) 3)

En matemáticas, existen curvas, que son muy usadas en edificaciones y diseños arquitectónicos y de decoraciones, como es el caso de la curva x 4−1.8 x 2 y 2 + y 4 =30 que al girarse sobre su centro, origina una figura agradable a la vista.

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Encuentre: a) Muestre un intervalo donde sea posible obtener obtenga su derivada. b) Muestre un intervalo donde sea posible obtener obtenga su derivada. ' c) Obtenga y ( 0 ) . Justifica tu respuesta.

y

como función de

x ,y

x

como función de

y ,y

(4 puntos) 4)

Encuentre una ecuación de la recta normal a la gráfica de la función: f ( x ) =12 x 2 arctan (x) en x=1 . Justifica tu respuesta (4 puntos)

5)

Use diferenciación logarítmica, para encontrar la ecuación de la recta tangente al x gráfico de y=x ( x−1 ) e x en el punto ( 1; 0 ) . (3 puntos) 2

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1. Rúbrica de evaluación: A continuación, se presenta la escala de valoración, en base a la cual se evaluará la presentación del desarrollo de los ítems., donde la escala máxima por categoría equivale al puntaje asignado y la mínima 0.

Criterios

Conceptos matemáticos.

Diagramas y/o dibujos.

Estrategias y/o procedimientos

Conclusión y/o respuestas

Orden y organización (En formato pdf)

Excelente Puntaje asignado La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas, haciendo un uso adecuado de las notaciones simbólicas.

Los diagramas y/o dibujos son claros y ayudan al entendimiento de los procedimientos. Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas.

Concluye coherentemente, además de añadir unidades en la redacción de las respuestas en los ejercicios que lo requieran. El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer.

Suficiente (1 punto menos del puntaje asignado) La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los problemas, haciendo un uso adecuado de las notaciones simbólicas. Los diagramas y/o dibujos son claros y fáciles de entender.

Regular (2 punto menos del puntaje asignado) La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los problemas, y no emplea adecuadamente las notaciones simbólicas.

Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas.

Algunas veces usa una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente Muestra conclusiones poco coherentes, además de no incluir unidades en la redacción de las respuestas en los ejercicios que lo requieran. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer.

Concluye coherentemente, pero no incluye unidades en la redacción de las respuestas en los ejercicios que lo requieran. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer.

Los diagramas y/o dibujos son algo difíciles de entender.

Insuficiente (0 puntos) La explicación demuestra un entendimiento de los conceptos subyacentes necesarios para resolver problemas o no está escrita, y no emplea adecuadamente las notaciones simbólicas. Los diagramas y/o dibujos son difíciles de entender o no son usados. Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.

Muestra conclusiones nada coherentes, además de no incluir unidades en la redacción de las respuestas en los ejercicios que lo requieran. El trabajo se ve descuidado y desorganizado, es difícil saber qué información está relacionada.

Nota Vigesimal

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