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ejemplos para mecánicos...

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1. Sistema de unidades 1.1. Introducción MAGNITUD. Es la propiedad de un cuerpo que se puede medir. Son magnitudes: el tiempo, la tempreratura, el volumen, etc, y no lo son, la simpatía, la bondad o la belleza. MEDIR. Es comparar una magnitud con otra similar que tomamos como unidad. El resultado de una medida es siempre un número y una unidad, ya que carece de sentido uno sin el otro. Tipos de medida: MEDIDA DIRECTA. Si se compara directamente con la unidad adecuada. MEDIDA DERIVADA. La que surge de la aplicación de una fórmula. Tipos de magnitudes: MAGNITUDES FUNDAM FUNDAMENTALES ENTALES o Básicas. Aquellas que se determinan directamente mediante un proceso de medida. Existen siete magnitudes fundamentales en el sistema internacional: longitud (metro – m), masa (kilogramo – kg), tiemp tiempo o (segundo – s), intensidad de corriente (amperio – A), temperatura termo termodinámica dinámica (kelvin – K), cantidad de sustancia (mol – mol) e intensidad lum luminosa inosa (candela – cd). MAGNITUDES DER DERIVADAS IVADAS IVADAS. Aquellas que se determinan a partir de otras fundamentales. Algunas de las magnitudes derivadas son: superficie (producto de longitudes – m2), volú volúmen men (m3), densid densidad ad (proporción entre masa y volumen – ρ= Kg/m3), velocidad (v= l/t), fuerza (Newton – N), presión (pascal – Pa), trabajo (julios – J), potencia (vatios – W), etc.

1.2. Sistema internacional (SI) El Sistema Internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto. La unidad de fuerza derivada recibe el nombre de Newton y su símbolo es N. Las unidades fundamentales son 7 y aparecen detalladas en el siguiente cuado:

MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente Temperatura termodinámica

UNIDAD metro kilogramo segundo amperio kelvin

SÍMBOLO m kg s A K

Conatidad sustancia Intensidad luminosa

mol candela

mol cd

SÍMBOLO G M k m μ η

FACTOR 1.000.000.000 = 109 1.000.000 = 106 1.000 = 103 0,001 = 10-3 0,000 001 = 10-6 0,000 000 001= 10-9

Ampliación de contenidos 

Prefijos nominales.

NOMBRE Giga Mega Kilo Mili Micro Nano 

Reglas para el empleo. 

Los símbolos se escriben con minúscula a no ser que procedan del nombre de un científico en cuyo caso la primera letra es mayúscula.



Los nombres de las unidades se escriben con minúscula salvo grado Celsius.



Utilizar únicamente los prefijos de múltiplos y submúltiplos en periodos de 1000.



Se recomienda utilizar mm, m o km, pero no cm.



Las unidades con prefijo no deben emplearse en el denominador de las unidades derivadas.



Se recomienda utilizar MN /m2, pero no N/mm2.



Seleccionar los prefijos adecuados para obtener cifras con no más de 4 números enteros. En lugar de 298000 m, se recomienda 298 km.

1.3. Sistema cegesimal (CGS) El Sistema Cegesimal de Unidades (CGS) es un sistema absoluto. Las unidades fundamentales son el gramo (masa), el centímetro y el segundo. La unidad de fuerza derivada recibe el nombre de dina, y su símbolo es dina.

1.4. Sistema técnico (ST) El sistema Técnico Métrico (ST) es un sistema gravitacional de unidades. Las unidades fundamentales son el kilogramo fuerza, el metro y el segundo. La unidad de masa derivada recibe el nombre de Unidad Técnica de Masa (UTM).

1.5. Sistema inglés de unidades El Sistema Inglés de Unidades tiene cuatro unidades fundamentales. Éstas son la libra (masa), el pié, el segundo y la libra (fuerza).

1.6. Principales magnitudes Velocidad lineal y angular Momento Teorema de Varignon Suma de fuerzas. Regla del paralelogra paralelogramo mo La fuerza tiene un comportamiento vectorial y para calcular la suma de dos fuerzas habrá que hacerlo vectorialmente. Regla del paralelogramo

1.7. Par de fuerzas En mecánica newtoniana, se denomina momento de fuerza, torque, torca, o par (o sencillamente momento) [respecto a un punto fijado B ] a la magnitud que viene dada por el producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado radio vector). Si se denomina F a una fuerza, aplicada en un punto A, su momento respecto a otro punto B viene dado por:

Donde

es el vector director que va desde B a A. Por la propia definición

del producto vectorial, el momento formado por

y

es un vector perpendicular al plano

.

Se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades resulta Newton·metro y se la puede nombrar como newton-metro o newtometro. Si bien es equivalente al Joule en unidades, no se utiliza esta denominación para medir momentos, ya que el Joule representa trabajo o energía que es un concepto diferente a un momento de fuerza.

1.8. PRESIÓN (P) Magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa. En física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

En el Sistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.

1.9. TRABAJO En mecánica el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre un cuerpo durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra W (del inglés, Work) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra T.

W=F.d El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newton por metro y se denomina joule o julio, y es la misma unidad que mide la energía. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variación de energía.

1.10. POTENCIA (P) En Física, potencia es la cant cantidad idad de trabajo efect efectuado uado por unidad de tiempo. La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc.

2. Esfuerzos 2.1. Introducción Carga. Es la fuerza exterior que actua sobre un cuerpo. Consecuencias: Resistencia. Es cuando la carga actua y produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza aun cuando haya deformación. Rigidez. Es cuando la carga actua y NO produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza sin deformarse.

Esfuerzos. Son las fuerzas intersas, debido a las cargas, sometidas a un elemento resistente.

Tip Tipo os d de e car carga ga ga:: Carga estátic estática a. Se aplica gradualmente desde en valor inicial cero hasta su máximo valor. Carga diná dinámica. mica. Se aplica a una velocidad determinada. Pueden ser: Ca Carga rga súbi súbita ta, cuando el valor máximo se aplica instantaneamente; C arga de choqu choque e libre, cuando está producida por la caida de un cuerpo sobre un elemento resistente y Carga de choque forz forzado ado ado, cuando una fuerza obliga a dos masas que han colisionado a seguir deformándose después del choque.

2.2. Clasificación de los esfuerzos Fuerza. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a las fuerzas. Generan desplazamiento. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos: Contiene al eje longitudinal: Tracción. Es un esfuerzo en el sentido del eje. Tiende a alargar las fibras. Compresión Compresión.. Es una tracción negatia. Las fibras se acortan.

Normal al plano que contiene el eje longitudinal: Cortadura. Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones afectadas.

Momento. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a los momentos. Generan giros. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos: Contiene al eje longitudinal: Flexión. El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras.

Normal al plano que contiene el eje longitudinal: Torsión. Las cargas tienden a retorcer las piezas.

Otros: Esfuerzos compuestos. Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones.

Esf Esfu u erz erzos os va vari ri riab ab ables les les.. Son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo. Cuando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se denomina alternado. Pueden ocasionar rotura por fatiga.

2.3. Ensayo de tracción A menudo se realizan una serie de pruebas a los materiales (fundamentalmente metales) para ver su comportamiento, a estas prueba se les llama ensayos. A partir de estos, se puede determinar: 

Sus características para una posible utilización



Los defectos de las piezas ya terminadas. El ensayo de tracción es el más importante y el más empreado de todos. Se realliza con probetas de dimensiones normalizadas, que se someten a esfuerzos de tracción progresivamente crecientes, en dirección longitudinal, hasta producir su rotura. El ensayo de tracción permite estudiar el alargamiento de la probeta en función de la fuerza o carga actuante. La forma del diagrama depende del material a ensayar. En la imagen podemos ver un diagrama característico de un

material dúctil y maleable, como el acero extrasuave. ALARGAMIENTOS Período 1. ALARGAMIE NTOS ELÁSTICOS. Los alargamientos son pequeños y proporcioales a los esfuerzos. Cuando el esfuerzo cesa la probeta recupera su estado inicial. ZONA ELÁSTICA. ALARGAMIENTOS PERMANENTES. Período 2. ALARGAMIE NTOS PERMANENT ES. Los alargamientos son grandes, cuando cesa la fuerza, la deformación permanece. ZONA PLÁSTICA PLÁSTICA.. ALARGAMIENTOS LOCALIZADOS. Período 3. ALARGAMIE NTOS LOCALIZADO S. Cuando la carga llega a cierto valor, el alargamiento se localiza en una zona concreta (hacia el centro de la probeta) llamada ZONA DE ESTRICCIÓN. Finaliza en rotura.

Puntos y conceptos:

1. Lí Lími mi mite te de el elas as astic tic ticid id idad ad ((E) E) E).. Es la máxima tensión que se puede producirse sin que haya deformación permanente. 2. Límite de proporciona proporcionalidad lidad (P). Es la máxima tensión que se puede producir en la zona donde la tensión es una función lineal. Suele coincidir con el anterior. 3. Límite de fluencia (B), también llamado límite aparente de elasticidad. Es una medida arbitraria tomada por acuerdo internacional. Surge a partir del punto donde se produce una deformación de 0,2%. 4. Carga de rotura (R) o límite de rotura. Es la carga máxima por unidad de sección que resiste el material antes de romperse. 5. Rotura efectiva (U). Punto donde rompe la probeta. 6. Alargamiento de rotur rotura. a. Es el alargamiento que sufre el material antes de romperse. 7. Estricción. Es la reducción de la sección que sufre la probeta en la zona de rotura. El alargamiento y la estricción se usan para ver el grado de ductibilidad de los materiales. Ampliación de contenidos

2.4. Tipos de esfuerzo (cuadro)

3. Tracción 3.1. Tensión

En física e ingeniería, se denomina tens ensió ió ión n me mecán cán cánic ic ica a al valor de la distribución de fuerzas por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo. Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por: σ=F/A Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 106 [Pa] y también [kp/cm²].

3.2. Alargamiento unitario Alargamiento unitario (ε) es la cantidad que alarga un cuerpo (δ) por unidad de longitud (L). ε = δ/L (ε no tiene unidades)

3.3. Ley de Hooke Existen materiales en los que la relacción entre tensión (σ) y alargamiento (ε) es constante. Se dice que estos materiales cumplen la ley de Hooke. σ1/ε1 = σ2/ε2 = σ3/ε3 = σ/ε = cte = E La relación entre ambas magnitudes (σ/ε) se llama Módulo de elasti elasticidad cidad (E) o Módulo de Young. E = σ/ε

3.4. Diagramas N, σ y ε A partir de la barra de forma de la figura, el diagrama de esfuerzos normales tendrá la forma siguiente:

3.5. Alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa Para los alargamientos totales debido a la deformación producida por una fuerza externa (despreciando su propio peso), la fórmula a utilizar es: δ = PL/AE (siendo δ, el alargamiento total; P, la fuerza que actua; L, la longitud; A, la sección y E, el módulo de elasticidad.)

3.6. Tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso Cuando partimos de una barra y queremos hallar la tensión debida a su propio peso, tenemos que fijar primeramente que el peso equivale al volúmen de la barra por el peso específico del material que la compone. Como el volúmen lo podemos descomponer en la multiplicación del área por la longitud, tenemos que: W = A • L • Pe Dado que la tensión es σ = P/A y que la fuerza actuante, para este caso es W, podemos poner que σ = W/A. sustituyendo el peso en esta fórmula tenemos que σ = A • L • Pe/A. Quedando que la tensión máxima sería σ = L • Pe

3.7. Alargamiento de una estructura debido a su propio peso En el caso del estudio de alargamiento de una estructura debido a su propio peso, la fórmula a utilizar es: δ = W L / 2AE

3.8. Elemento suspendido y sometido a su propio peso más una carga adicional En el caso de que contemplemos el elemento sometido a su propio peso al que se aplica una carga adicional, tanto la tensión como el alargamiento será suma de las correspondientes por separado, es decir, contemplando el elemento con una carga adicional y sin peso, sumado al elemento sin carga adicional y con peso, esto es: Tensión (peso + carga): σ = L Pe Alargamiento (peso + carga): δ = (W/2 + P) L/AE

3.9. Tensión admisible o tensión de trabajo La tensión admisible es aquella que asegura las no deformaciones permanentes en los materiales y que por tanto debe ser inferior a la tensión producida por las fuerzas exteriores.

Para que una estructura esté siempre en condiciones elásticas seguras se acostrumbra a escoger la tensión admisible bastante inferior al límite de proporcionalidad. Dado que es dificil determinar este punto, se toman los puntos de fluencia o de rotura como base para determinar la tensión admisible. σadm = σFl/n1 y σadm = σR/n2 Donde n1 y n2 son coeficientes de seguridad.

3.10. Tensiónes de origen térmico Cuando a un sistema se le aplica un incremento de temperatura que hace que se dilate, y hay alguna causa que impide el alargamiento (debido a la dilatación) aparecen unas tensiones denominadas de origen térmico. El alargamiento para un cuerpo suponiéndole sin rozamiento con el suelo, al que se le aplica un aumento de temperatura, se produce un alargamiento determinado por: δ = α L ΔT (siendo ΔT = incremento de temperatura, α = Coeficiente de dilatación y L = Longitud) La tensión, en cambio, vendrá determinada por la siguiente fórmula: σ = E α ΔT

3.11. Deformaciones en el estado simple, doble y triple de tensiones.

Consideremos el caso de un sólido en equilibrio bajo la acción de cargas exteriores y aislemos del interior del cuerpo un cubo elemental de aristas dx, dy y dz, de manera que las cargas pueden orientarse según el sistema de referencia.Sobre cada una de las caras existirá un vector tensión total de manera tal que el cubo elemental se encuentre en equilibrio. Estos vectores pueden proyectarse según los ejes de referencia de manera que en cada una de las seis caras tendremos en general una tensión normal y dos tensiones tangenciales perpendiculares entre si. Un estado de tensiones de estas características se dice que es un “estado triple o espacial”.

En determinadas circunstancias las cargas actuantes sobre el cuerpo hacen que las tensiones sobre el cubo elemental queden ubicadas dentro de un plano. Este estado se denomina “doble o plano”. Cuando los vectores tensión son paralelos a un eje, el estado se denomina “simple o lineal”. En realidad, la definición de un estado como simple, doble o triple no solo depende de estado de cargas actuante sino de la orientación del cubo elemental. Como veremos mas adelante, el estado simple puede pasar a ser un estado doble si el elemento diferencial tiene una rotación, inclusive puede convertirse en un estado triple. El proceso al revés no siempre es factible. Es decir, si tenemos un estado doble, por ejemplo, es probable que no encontremos, por rotación del elemento, una posición para el cual el estado sea lineal.

3.12. Problemas de aplicación. Problema 3.1. Tenemos una viga de acero AB con 2 mm de diámetro y 0,4 m de largo. Está articulado con la viga CD y diseñado para que la punta D toque el pulsador ¿A qué distancia tiene que estar el peso de 25 Kg para que la punta D toque al pulsador?. E = 200 GPa

Pr Prob ob oble le lema ma 3. 3.2. 2. Con las condiciones que se detallan en el dibujo, determinar el peso máximo que podemos colocar en W para no sobrepasar la tensión máxima del acero, ni del bronce. Problema 3.3. Un bloque de hormigón de peso W está sujeto por dos vigas de acero y de aluminio tal como se indica en la figura. Calcular la relación de las secciones de las dos vigas para que siga manteniéndose en la misma forma. Problema 3.4. Sabiendo que las barras de la figura son de acero, calcular el alargamiento o la compresión que se produce en las barras AD y EB. Problema 3.5. Partiendo de los datos que se presentan, hallar las tensiones producidas en A y B. Problema 3.6. Determinar la carga que puede resistir una barra de acero de sección circular de 20 mm de diámetro, si trabaja a 800 kg/cm2. Calcular también los alargamientos total y unitario, si la longitud de la barra es de 10 m. E = 2 x 106 Kg/cm2

4. Cortadura / Cizalladura 4.1. Cortadura La cortadura (cizalladura o tensión cortante) es el esfuerzo que soporta una pieza cuando sobre ella actúan fuerzas contenidas en la propia superficie de actuación. Un ejemplo de esfuerzo de cortadura sería el que soportan los roblones después de colocados. Generalmente, el esfuerzo de cortadura no se presenta aislado, suele ir acompañado de algún otro esfuerzo. En el caso de los roblones, por ejemplo, están sometidos además de a la tensión de cortadura, a otra tensión de tracción necesaria para mantener unidas dos chapas metálicas.

4.2. Problemas típicos de cortaduras Problema 4.1. La probeta rectangular de la figura, de sección 2,5 x 5 cm2, se usa para determinar la resistencia a tracción de la madera. Determinar la mínima longitud que debe tener la medida a para que no se produzca un fallo por cortante antes de la rotura a tracción de la probeta, si se sabe que la tensión de rotura a cortante es de 6,5 MN/m2 y que la rotura a tracción de la probeta se ha producido para una carga P = 330 N. Problema 4.2. La probeta formada por tacos inclinados de 4 cm de espesor de la figura, se usa para determinar la resistencia a cortante-compresión de la

madera. Determinar la carga de rotura a cortante del encolado, si se necesita una fuerza vertical de 4.000 Kg para producir la rotura del ensamble. Problema 4.3. El dispositivo de la figura permite determinar resistencias a cortante de probetas cilíndricas. Calcular la fuerza que hay que aplicar para romper un redondo de acero laminado de 20 mm de diámetro que tiene una resistencia última a cortante de 730 MN/m2. Problema 4.4. Para determinar la resistencia a cortan...