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Druck, Volumen, Menge und Temperatur: .2 :Das ideale Gasgesetz Während des siebzehnten und vor allem achtzehnten Jahrhunderts, getrieben sowohl durch den Wunsch, die Natur zu verstehen, als auch durch die Suche nach Luftballons, in denen sie fliegen konnten, bestimmten eine Reihe von Wissenschaftlern die Beziehungen zwischen den makroskopischen physikalischen Eigenschaften von Gasen, dh Druck, Volumen, Temperatur und Menge an Gas. Obwohl ihre Messungen nach heutigen Maßstäben nicht präzise waren, konnten sie die mathematischen Beziehungen zwischen Paaren dieser Variablen (z. B. Druck und Temperatur, Druck und Volumen) bestimmen, die für ein ideales Gas gelten - ein hypothetisches Konstrukt, das sich echten Gasen annähert Bedingungen. Schließlich wurden diese einzelnen Gesetze zu einer einzigen Gleichung kombiniert - dem idealen Gasgesetz -, die Gasmengen für Gase in Beziehung setzt und ziemlich genau für niedrige Drücke und moderate Temperaturen ist. Wir werden die wichtigsten Entwicklungen in den einzelnen Beziehungen (aus pädagogischen Gründen nicht ganz in historischer Reihenfolge) betrachten und dann im idealen .Gasgesetz zusammenfassen

Druck und Temperatur: Amontons Gesetz Stellen Sie sich vor, Sie füllen einen starren Behälter, der an einem Manometer angebracht ist, mit Gas und dichten Sie den Behälter ab, so dass kein Gas entweichen kann. Wenn der Behälter gekühlt wird, wird das Gas darin ebenfalls kälter, und

sein Druck nimmt ab. Da der Behälter starr und dicht verschlossen ist, bleiben sowohl das Volumen als auch die Anzahl der Mole Gas konstant. Wenn wir die Kugel erwärmen, .wird das Gas innen heißer und der Druck steigt an Diese Beziehung zwischen Temperatur und Druck wird für jede Gasprobe beobachtet, die auf ein konstantes Volumen beschränkt ist. Wir finden, dass Temperatur und Druck linear zusammenhängen, und wenn die Temperatur auf der KelvinSkala liegt, dann sind P und T direkt proportional (wiederum, wenn Volumen und Mole von Gas konstant gehalten werden); Wenn die Temperatur auf der Kelvin-Skala um einen bestimmten Faktor ansteigt, erhöht sich der Gasdruck um .denselben Faktor Guillaume Amontons war der erste, der das Verhältnis zwischen dem Druck und der Temperatur eines Gases empirisch feststellte (~ 1700), und Joseph Louis Gay-Lussac bestimmte das Verhältnis genauer (~ 1800). Aus diesem Grund ist die P-TBeziehung für Gase entweder als Amontons-Gesetz oder GayLussac-Gesetz bekannt. Unter beiden Namen heißt es, dass der Druck einer gegebenen Gasmenge direkt proportional zu seiner Temperatur auf der Kelvin-Skala ist, wenn das Volumen konstant gehalten wird. Mathematisch kann dies geschrieben :werden P α T or P = Konstante × T or P = k × T wo α bedeutet "ist proportional zu", und k ist eine Proportionalitätskonstante, die von der Identität, Menge und .Volumen des Gases abhängt

Für ein begrenztes, konstantes Gasvolumen ist das Verhältnis P / T daher konstant (d. H. P / T = k). Wenn das Gas anfänglich in "Bedingung 1" ist (mit P = P1 und T = T1) und dann in "Bedingung 2" wechselt (mit P = P2 und T = T2), haben wir, dass P1 / T1 = k und P2 / T2 = k, was sich auf P1 / T1 = P2 / T2 reduziert. Diese Gleichung ist nützlich für Druck-TemperaturBerechnungen für ein eingeschlossenes Gas bei konstantem Volumen. Beachten Sie, dass die Temperaturen für Berechnungen des Gasgesetzes auf der Kelvin-Skala liegen müssen (0 auf der Kelvin-Skala und die niedrigste mögliche Temperatur wird als absoluter Nullpunkt bezeichnet). (Beachten Sie auch, dass wir auf drei Arten beschreiben können, wie sich der Druck eines Gases ändert, wenn sich seine Temperatur ändert: Wir können eine Wertetabelle, eine Grafik oder eine .(mathematische Gleichung verwenden

Volumen und Temperatur: Karls Gesetz Wenn wir einen Ballon mit Luft füllen und versiegeln, enthält der Ballon eine bestimmte Menge Luft bei Atmosphärendruck, sagen wir 1 atm. Wenn wir den Ballon in einen Kühlschrank stellen, wird das Gas innen kalt und der Ballon schrumpft (obwohl sowohl die Gasmenge als auch der Druck konstant bleiben). Wenn wir den Ballon sehr kalt machen, wird er sehr schrumpfen, und er dehnt sich wieder aus, wenn er sich .aufwärmt Diese Beispiele der Auswirkung der Temperatur auf das Volumen einer gegebenen Menge eines eingeschlossenen Gases bei konstantem Druck sind im allgemeinen wahr: Das

Volumen steigt mit steigender Temperatur und sinkt mit .abnehmender Temperatur Die Beziehung zwischen dem Volumen und der Temperatur einer gegebenen Gasmenge bei konstantem Druck ist als Charles-Gesetz in Anerkennung des französischen Wissenschaftlers und Ballonflugpioniers Jacques Alexandre César Charles bekannt. Das Gesetz von Charles besagt, dass das Volumen einer gegebenen Gasmenge direkt proportional zu seiner Temperatur auf der Kelvin-Skala ist, wenn der Druck .konstant gehalten wird :Mathematisch kann dies geschrieben werden als V α T oder V = Konstante⋅T oder V = k⋅T oder V1 / T1 = V2 / T2 wobei k eine Proportionalitätskonstante ist, die von der Menge .und dem Druck des Gases abhängt Für eine eingeschlossene Gasprobe mit konstantem Druck ist VT konstant (d. H. Das Verhältnis = k), und wie aus der P-TBeziehung ersichtlich, führt dies zu einer anderen Form des . Charlesschen Gesetzes: V1 / T1 = V2 / T2

Volumen und Druck: Boyles Gesetz Wenn wir eine luftdichte Spritze teilweise mit Luft füllen, enthält die Spritze eine bestimmte Menge Luft bei konstanter Temperatur, beispielsweise 25 ° C. Wenn wir den Kolben langsam hineindrücken, während wir die Temperatur konstant halten, wird das Gas in der Spritze auf ein kleineres Volumen komprimiert und sein Druck erhöht sich; Wenn wir den Kolben herausziehen, steigt das Volumen und der Druck sinkt. Dieses Beispiel der Wirkung des Volumens auf den Druck einer

gegebenen Menge eines eingeschlossenen Gases ist im allgemeinen wahr. Die Verringerung des Volumens eines enthaltenen Gases erhöht dessen Druck, und die Erhöhung seines Volumens verringert seinen Druck. In der Tat, wenn das Volumen um einen bestimmten Faktor zunimmt, nimmt der .Druck um den gleichen Faktor ab und umgekehrt Im Gegensatz zu den P-T- und V-T-Beziehungen sind Druck und Volumen nicht direkt proportional zueinander. Stattdessen zeigen P und V umgekehrte Proportionalität: Die Erhöhung des Drucks führt zu einer Verringerung des Volumens des Gases. :Mathematisch kann dies geschrieben werden P α 1 / V oder P = k⋅1 / V oder P⋅V = k oder P1V1 = P2V2 wobei k eine Konstante ist. Grafisch wird diese Beziehung durch die gerade Linie angezeigt, die sich ergibt, wenn die Umkehrung des Drucks (1 / P) gegen das Volumen (V) aufgetragen wird, oder die Umkehrung des Volumens (1 / V) gegen den Druck (P). Graphen mit gekrümmten Linien sind bei niedrigen oder hohen Werten der Variablen schwierig genau zu lesen, und sie sind bei der Anpassung theoretischer Gleichungen und Parameter an experimentelle Daten schwieriger zu verwenden. Aus diesen Gründen versuchen Wissenschaftler oft, einen Weg zu finden, ihre Daten zu "linearisieren". Wenn wir P gegen V auftragen, .erhalten wir eine Hyperbel Die Beziehung zwischen dem Volumen und dem Druck einer gegebenen Menge von Gas bei konstanter Temperatur wurde zuerst von dem englischen Naturphilosophen Robert Boyle vor mehr als 300 Jahren veröffentlicht. Es ist in der jetzt als BoyleGesetz bekannten Aussage zusammengefaßt: Das Volumen einer gegebenen Gasmenge, die bei konstanter Temperatur

gehalten wird, ist umgekehrt proportional zu dem Druck, unter .dem es gemessen wird

Moles of Gas und Volumen: Avogadros Gesetz Der italienische Wissenschaftler Amedeo Avogadro hat 1811 eine Hypothese aufgestellt, um das Verhalten von Gasen zu erklären. Er besagt, dass gleiche Volumina aller Gase, gemessen unter den gleichen Temperatur- und Druckbedingungen, die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten. Im Laufe der Zeit wurde diese Beziehung durch viele experimentelle Beobachtungen gestützt, die durch das Avogadro-Gesetz ausgedrückt werden: Für ein eingeschlossenes Gas sind das Volumen (V) und die Anzahl der Mole (n) direkt proportional, wenn Druck und .Temperatur beide konstant bleiben :In der Gleichung wird dies geschrieben als V αn oder V = k · n oder V1 / n1 = V2 / n2 Mathematische Beziehungen können auch für die anderen .Variablenpaare wie P gegen n und n gegen T bestimmt warden

Das ideale Gasgesetz Zu diesem Punkt wurden vier separate Gesetze diskutiert, die Druck, Volumen, Temperatur und die Anzahl der Mole des :Gases betreffen -Boyles Gesetz: PV = konstant bei konstantem T und n Amontonssches Gesetz: P/T =konstant bei konstantem V und n - Karls Gesetz: V / T = konstant bei konstanter P und n -Avogadros Gesetz: V / n = konstant bei konstantem P und T

Die Kombination dieser vier Gesetze ergibt das ideale Gasgesetz, eine Beziehung zwischen dem Druck, dem Volumen, :der Temperatur und der Anzahl der Mole eines Gases

PV = nRT wobei P der Druck eines Gases ist, V sein Volumen ist, n die Anzahl der Mole des Gases ist, T seine Temperatur auf der Kelvin-Skala ist und R eine Konstante ist, die die ideale Gaskonstante oder die universelle Gaskonstante genannt wird. Die Einheiten, die verwendet werden, um Druck, Volumen und Temperatur auszudrücken, werden die richtige Form der Gaskonstante bestimmen, wie sie durch die Dimensionsanalyse gefordert wird. Die am häufigsten angetroffenen Werte sind . 0,08206 l atm mol-1 K-1 und 8,314 kPa L mol-1 K- 1

Gase, deren Eigenschaften von P, V und T durch das ideale Gasgesetz (oder die anderen Gasgesetze) genau beschrieben werden, sollen ein ideales Verhalten aufweisen oder sich den Eigenschaften eines idealen Gases annähern. Ein ideales Gas ist ein hypothetisches Konstrukt, das zusammen mit der kinetischen Molekulartheorie verwendet werden kann, um die Gasgesetze effektiv zu erklären, wie in einem späteren Modul dieses Kapitels beschrieben wird. Obwohl alle in diesem Modul vorgestellten Berechnungen ein ideales Verhalten annehmen, ist diese Annahme nur für Gase unter Bedingungen von relativ niedrigem Druck und hoher Temperatur angemessen. Im letzten Modul dieses Kapitels wird ein modifiziertes Gasgesetz eingeführt, das das nicht ideale Verhalten berücksichtigt, das für viele Gase bei relativ hohen Drücken und niedrigen .Temperaturen beobachtet wird

Die ideale Gasgleichung enthält fünf Terme, die Gaskonstante R und die variablen Eigenschaften P, V, n und T. Die Angabe von vier dieser Terme ermöglicht die Verwendung des idealen Gasgesetzes zur Berechnung des fünften Terms, wie im .folgenden Beispiel gezeigt Übungen Wenn die Anzahl der Mole eines idealen Gases unter zwei verschiedenen Sätzen von Bedingungen konstant gehalten wird, wird eine nützliche mathematische Beziehung, das kombinierte Gasgesetz, erhalten: P1V1 / T1 = P2V2 / T2 unter Verwendung von Einheiten von atm, L und K. Beide Mengen Bedingungen sind gleich dem Produkt von n × R (wobei n = die Anzahl der Mole .(des Gases und R die ideale Gasgesetzkonstante ist...