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https://core.ac.uk/download/pdf/83463414.pdf Cap.3: IL CAPITALE FISICO Il capitale è produttivo, è prodotto, di impiego limitato, può rendere economicamente qualcosa, si deteriora. produttivo: impiegandolo si accresce il livello di output che può essere ottenuto da ciascun lavoratore.! prodotto: è stato costruito o creato tramite un processo chiamato investimento.! Si deteriora: ammortamento.! IL RUOLO DEL CAPITALE NELLA PRODUZIONE: Con il termine funzione di produzione ci riferiamo alla relazione tra input (fattori di produzione) e il livello di output prodotto. Gli input nella produzione sono K (capitale) e L (lavoro). ! Y = F (K, L) 1a assunzione: la funzione ha rendimenti di scala costanti ossia all’aumentare di K e L la produzione aumenta proporzionalmente. (all’aumentare la quantità di input di un certo valore, aumenterà dello stesso anche l’output). ! F (zK, zL) = zF (K, L) dove z = costante positiva. Output per addetto (1/L) Y = F (K/L, 1) k= K/L capitale per addetto y=Y/L output per addetto allora y=f(k) Seconda ipotesi in merito alla funzione di produzione: la produttività marginale è decrescente (la quantità di prodotto aggiuntiva ottenuta grazie all’aumento di una unità di capitale) ! MPK = f ( k + 1) - f (k) Ciò implica che se continuiamo ad aggiungere un’unità di un solo fattore mantenendo gli altri invariati, allora la quantità finale ottenuta sarà minore di quella ottenuta dal precedente incremento unitario. ! Funzione Cobb Douglas > F (K, L) = AK^a * L^1-a A = misura della produttività; a= tra 0 e 1esprime il modo in cui capitale e lavoro si combinano per ottenere il prodotto finale. Funzione di produzione in termini di quantità per addetto: ! y= Ak^a RENDIMENTO DEI FATTORI E QUOTE DI FATTORI In un’economia competitiva, la retribuzione dei fattori della produzione è pari al loro rendimento marginale.Un lavoratore in più determina un incremento della produzione pari a MPL. Se il salario fosse più basso del MPL, l’impresa vorrebbe impiegare più lavoratori perché ogni nuovo addetto garantirebbe più profitti di quanto invece non le costi. Poiché abbiamo rendimenti di scala decrescenti per il lavoro, per ogni nuovo assunto la MPL si ridurrà fino a risultare uguale al salario. Da quel momento in poi l’impresa non assumerà più lavoratori. Nella scelta della quantità di lavoro da impiegare, le imprese pongono la produttività marginale del lavoro pari al salario.!

Il prodotto marginale del capitale (MPK) della funzione Y = AK^a * L^1-a è! MPK = aAK^a-1 * L^1-a > derivata parziale del capitale mantenendo invariato L. In un’economia competitiva, MPK è uguale al costo di un’unità di capitale l’importo che le imprese saranno disposte a pagare per impiegare un’unità di capitale. Tale importo è: costo d’uso del capitale x quantità complessiva di capitale: MPK * K. Matematicamente: quota del reddito del capitale= MPK * K/Y = aAK^a*L^1a/ AK^a* L^1-a = a. MPL *L/Y= 1 - a. Se anche la quantità di lavoro dovesse variare, le variazioni nella remunerazione del capitale o del lavoro saranno sempre tali per cui le quote di reddito nazionale corrisposte a ciascun fattore della produzione risulteranno inalterate. ! Possiamo considerare il modello di Solow come una teoria delle differenze di reddito? Ossia, possiamo spiegare le differenze di reddito tra Paesi con il modello di Solow? - le differenze devono essere unicamente dovute al tasso di investimento gamma. ! > paragone tra paesi con A e delta che si semplificano, rappresentazione grafica > e’ imperfetta perché 1: ci sono altri fattori oltre l’investimento che influenzano il reddito, i Paesi possono non trovarsi ancora nel loro livello di stato stazionario. Modello di Solow come teoria dei tassi di crescita relativi

Una volta raggiunto lo stato stazionario (SS), non si avrà più crescita; il modello è incapace di osservare i tassi di crescita nel lungo periodo (LP). Cosa ha da dire il modello riguardo i tassi di crescita relativi? Perché alcuni Paesi crescono più velocemente di altri?! La crescita si verifica nel corso di una transizione verso il livello stazionario. Per esempio, un Paese con un livello di output per addetto al di sotto del livello di stato stazionario (livello di capitale per addetto al di sotto del livello di SS) avrà un livello di capitale e quindi di output necessariamente crescente. Maggiore è la distanza dal livello stazionario, maggiore è il tasso di crescita. Più lo stock di capitale è al di sopra dello SS, più il tasso di riduzione si ridurrà verso lo 0. ! Tre relazioni interessanti:! 1) Due Paesi A e B hanno lo stesso tasso di investimento (gamma) ma differenti livelli di reddito. Il paese con il reddito MINORE

presenterà maggiori tassi di crescita. Poiché i tassi di investimento sono uguali, alla fine i due Paesi avranno lo stesso livello di reddito. Il paese con il reddito minore sarà il più povero e presenterà tassi di crescita maggiori per raggiungere lo stato stazionario; il paese con il reddito maggiore sarà comunque al di sotto dello stato stazionario ma impiegherà un livello minore di tassi di crescita per raggiungere SS. ! 2) Due Paesi A e B hanno lo stesso livello di reddito (Y/L) ma differenti tassi di investimento (gamma). Il paese con un tasso di investimento maggiore sperimenterà una maggiore crescita economica. Il Paese con un più alto tasso di investimento sperimenterà alla fine un livello più alto di reddito di equilibrio allo SS. Se entrambi i Paesi sono al di sotto di SS allora quello con il più alto tasso di investimento sarà più distante dall’equilibrio e quindi crescerà più velocemente.! 3) Un Paese che incrementa il proprio livello di investimento determinerà un aumento del proprio tasso di crescita del reddito. Se il Paese si trova allo SS, un aumento dell’investimento farà aumentare il livello dello SS. Poiché il reddito si troverà al di sotto del SS, la crescita aumenterà. ! N.B: Queste previsioni sono valide solo se non ci sono altre differenze tra i Paesi e nei livelli di produttività A. LA RELAZIONE TRA INVESTIMENTO E RISPARMIO A ogni azione di investimento, ne corrisponde una di risparmio. Se risparmio, sto rinunciando al consumo. Quando ci chiediamo perché i tassi di investimento differiscono da Paese a Paese; dobbiamo prendere in considerazione i differenti livelli di risparmio. L’investimento può però attraversare i confini nazionali perché un lavoratore es. Usa può decidere di investire in Brasile. Riassumendo, ci sono due componenti da prendere in considerazione: 1) i differenti tassi di risparmio. 2) l’importo totale di investimenti in un Paese è correlato ai livelli di risparmio o i flussi internazionali di capitale rendono il risparmio complessivo di un Paese non particolarmente rilevante nella determinazione del suo livello di investimento? Figura 3.8: Forte relazione tra risparmio e reddito: il tasso di risparmio medio nel decile più povero è pari a un sesto di quello dei Paesi nel decile più ricco. No sorpresa: Paesi con più alti livelli di investimento > maggiori livelli di reddito. ! CAP4: Popolazione e crescita economica:

Variazioni della popolazione hanno impatto sia su C (consumo) sia sulla capacità produttiva L (lavoro). Un incremento di N a parità di tutto il resto comporta un peggioramento delle capacità di crescita. N (popolazione) influenza Y (reddito) in due modi: dimensione e tasso di crescita. Un Paese con troppi abitanti è tipicamente povero anche se N insieme a K produce Y; anche per N è importante il suo tasso di crescita.! MODELLO DI MALTHUS: Saggio sul principio della popolazione - 1798. Date le circostanze appropriate N può svilupparsi a un tasso eccezionale (fertilità potenziale) e l’unico vincolo è rappresentato dalle risorse disponibili (terra).! Situazione migliore > elevato tasso di crescita > cresce N.! Maggiore N > minore Terra > incremento della povertà.! Come variazioni del comportamento influenzano Y e N? Miglioramento nelle tecniche (irrigazione, sementi ad alta resa) - migliori standard di vita - maggiore cibo.! Conclusioni: L’innovazione tecnologica fa solo crescere N (la popolazione), non Y/N (reddito) (Paesi con una migliore tecnologia: N maggiore, non maggiore Y/N); solo un contenimento morale potrebbe far migliorare Y/N prevenendo le nascite.! Il modello di Malthus ha una componente in più rispetto al modello di Solow perché spiega da cosa e’ determinata la numerosità della popolazione. Per Malthus, la popolazione e’ una variabile endogena (dentro il modello) - Per Solow e’ esogena (fuori dal modello).! CRISI DEL MODELLO: Nel nostro mondo non cresce N (popolazione) e varia Y/N (reddito) anche in presenza di innovazioni tecnologiche. E’ vero che Y/N (reddito) maggiore fa crescere N (popolazione)? No, la storia ci dimostra il contrario.! Se L cresce dell’1% e non c’è ammortamento di k per farlo rimanere invariato allora anche I deve crescere dell’1%. Generalizzando se n = tasso di crescita di N allora: ! Delta k = gamma f (k) - delta k - nk= gamma f (k) - (delta + n) k La condizione di equilibrio di SS diventa:# delta f (k) = (gamma + n) k Ulteriori approfondimenti del modello: La crescita della popolazione secondo Malthus sarebbe stata limitata dal fatto che al suo aumentare, il numero di risorse disponibili per ciascuno sarebbe diminuito. Alla fine,

la società avrebbe raggiunto un livello di reddito commisurato a un livello costante della popolazione. ! Pag 84: Figura 3.4: più la popolazione aumenta (da A a B), più il reddito diminuisce (curva decrescente). L’effetto immediato di un miglioramento tecnologico sarebbe quello di migliorare le condizioni di vita; nel LP però le persone farebbero anche più figli e al crescere della popolazione verrebbero diluiti i benefici apportati dalla nuova tecnologia. ! Negli ultimi due secoli, a fronte di un grande aumento della popolazione, il reddito pro capite è riuscito ad aumentare nella stessa maniera grazie al progresso tecnologico che si è mostrato abbastanza rapido da compensare i livelli decrescenti delle risorse pro capite a disposizione.!

CRISI DEL MODELLO DI MALTHUS Secondo Malthus,gli standard di vita rimarrebbero inalterati nel corso del tempo anche in presenza di un grande sviluppo tecnologico perché dopo il benessere causato dall’aumento della produttività nel breve periodo, la popolazione sarebbe cresciuta avendo la possibilità di poter aumentare il numero di figli e quindi questi effetti positivi avrebbero subito una diluizione. Il modello di Malthus entra in crisi proprio mentre lo stava frmulando. Perché i miglioramenti negli standard di vita non hanno causato la crescita della popolazione prevista da Malthus? A partire dalla fine dell’800, si verifica un fenomeno inaspettato da Malthus: al miglioramento economico, la crescita della popolazione inizia a diminuire.! Diluizione del capitale: fenomeno secondo il quale al crescere della popolazione, la quantità di capitale rimane la stessa e quindi esso risulterebbe ridotto per ogni lavoratore. - K - Y > per far sì che a un maggior livello della popolazione corrisponda un livello di capitale costante, è necessario investire una frazione del proprio reddito nella produzione di nuovo capitale. ! TCF= tasso complessivo di fertilità = numero di figli che una donna avrebbe se vivesse tutti i suoi anni fertili presentando un tasso di fertilità corrispondente a quello di ogni età.! CNR= coefficiente netto di riproduzione= misura che combina gli effetti della mortalità e della fertilità= numero di figlie di ciascuna donna che può aspettarsi di dare alla luce ipotizzando che abbia nel corso della

sua vita il tasso di mortalità e fertilità presentato in quel momento dalla popolazione. ! Il coefficiente CNR continua a crescere sebbene la mortalità inizi a diminuire e rimane stabile anche quando la natalità inizia a diminuire; esso è il risultato di un disallineamento nel corso del tempo tra riduzioni nella mortalità e nella fertilità. Questo processo porta a un aumento significativo della popolazione es. paesi europei. ! La fertilità effettiva è maggiore di quella desiderata; la diminuzione della mortalità è la causa della diminuzione della fertilità. ! Effetto reddito = sono più ricco, posso ottenere una quantità maggiore di ogni bene. Effetto sostituzione= sono più ricco ma anche la cura dei bambini sarà più costosa. !

CAPITOLO 8: IL RUOLO DELLA TECNOLOGIA NELLA CRESCITA ECONOMICA. Un miglioramento tecnologico (A) significa anche le stesse quantità di capitale fisico e umano che avevo in precedenza riescono a farmi ottenere un output maggiore. Questo avviene perché un miglioramento della tecnologia cambia il modo in cui i fattori della produzione sono combinati. NB: l’ammontare di capitale umano h non può crescere in modo indefinito. I rendimenti di scala decrescenti inoltre, rendono impossibile che la sola accumulazione di capitale determini una crescita permanente nella produzione sicché l’economia raggiungere un livello stazionario in cui la crescita cesserebbe. L’aritmia dei rendimenti di scala decrescenti viene superata una volta introdotta la possibilità di miglioramenti tecnologici! Il modello con un singolo Paese.! No ruolo di K e di H.! Ly = numero di lavoratori impiegati nella produzione. La = numero di lavoratori impiegati nella creazione di nuove tecnologie. ! L = Ly + La.! Gamma a (frazione della forza lavoro impiegata in R&D) = La | L. Formula inversa: La = gamma a * L.! Quindi Ly = (1 - gamma a ) * L. ! Se ignoriamo il ruolo svolto dal capitale umano e fisico la funzione di produzione risulterà decisamente semplificata.!

Y = A * Ly. ! Y= A * (1 - gamma a) * L.! In termini per addetto > y = A (1 - gamma a). ! Questa equazione ci dice che al crescere della produttività, cresce l’output per addetto (sono direttamente proporzionali). Tuttavia, anche se la produttività rimanesse costante e crescesse 1 - gamma a, l’output aumenterebbe. Questo avviene perché se meno lavoratori sono impiegati nella ricerca, se ne avranno di più impiegati nella produzione anche se avremo in futuro un livello minore della produttività e quindi dell’output. ! A^ = La | mu ( prezzo di una nuova invenzione espresso in unita’ di lavoro | quanto lavoro richiesto per ottenere un certo tasso di crescita della produttività). Quanto maggiore e’ mu tanto maggiore e’ il lavoro da impiegare in R&D per ottenere un dato tasso di crescita tecnologica. ! A^ = gamma a * L | mu. ! Consideriamo la funzione di produzione per addetto e gamma a costante; la funzione di produzione diventa quindi:! y^ = A. (Prima era Y^ = A (1 - gamma a) L > per addetto y^ = A (1 gamma a) ora che gamma a e’ costante rimane solo la A).! Quindi y^= A = gamma a * L | mu. ! Questa equazione ci dice che 1) all’aumentare di gamma a (frazione della forza lavoro impiegata in R&D) aumenta y^ (tasso di crescita dell’output). 2) se il costo di mu e’ minore, la crescita e’ maggiore.! Consideriamo se gamma a aumenta improvvisamente: Se aumenta la frazione di forza lavoro impiegata nella ricerca, ciò comporta una diminuizione della forza lavoro impiegata nella produzione, e quindi un repentino calo dell’output. Quest’ultimo successivamente, nel tempo, tornera’ a salire.! Questa cosa e’ simile nel modello di Solow: Con l’investimento in capitale fisico, i livelli di consumo subiscono una riduzione poiche’ l’output che prima veniva consumato e’ ora impiegato nella produzione di nuovo capitale; ciò nel lungo periodo porterà pero a un maggiore livello di produzione che determinerà un maggior livello di consumi. Differenza: in questo modello, l’incremento di spese in R&D comporta un incremento permanente nel tasso di crescita dell’output. Modello di Solow, invece, l’incremento degli investimenti porta a un maggiore livello di output in stato stazionario, l’incremento e’ quindi transitorio.!

Analisi della popolazione: a partire dalla formula y^ = A^= gamma a * L | mu, possiamo concludere che a parità di gamma a e mu, un aumento della popolazione comporta un miglioramento dell’output. La logica di questo risultato e’ semplice: se due paesi impiegano la stessa quota di forza lavoro per lo sviluppo di nuove tecnologie, allora un paese con più abitanti si ritroverà ad avere più impiegati nella produzione. I dati statistici non confermano ciò:il livello di tecnologia non e’ solo quello nazionale ma anche quello realizzato all’estero.! IL MODELLO CON DUE PAESI. Un Paese puo’ acquisire una nuova tecnologia tramite l’innovazione (ossia l’invenzione di una nuova tecnologia) o tramite l’imitazione (copia). ! Si considerino due paesi con la stessa dimensione di forza lavoro. L1=L2=L. E’ invece possibile un diverso livello di tecnologia che indichiamo con A1 e A2.! Avremo quindi y1= A1 (1 - gamma a,1) ! y2= A2 (1 - gamma a, 2).! Il paese che copia sara’ denominato follower mentre il Pese che inventa sara’ denominato leader. ! Il Paese leader avra’ un livello di A maggiore del Paese follower. Quindi assumiamo che gamma a,1 > gamma a, 2. ! Nel caso del Pese leader, il processo di creazione della nuova tecnologia e’ lo steso di quello esaminato nel paragrafo precedente: ! A^ = gamma a 1 * L1 | mu1. ! Nel paese 2, introduciamo invece mu C per riferirci al fatto che l’acquisizione di una nuova tecnologia avviene in questo caso tramite la copia. Ipotesi di base: Il costo del copiare si riduce con l’ampliarsi del gap tecnologico. Per formulare questa ipotesi, esprimiamo cosi mu C.! Mu c = c (A1\A2). ! Tre ipotesi: 1) la funzione e’ decrescente. ( il costo di una copia diminuisce all’ampliarsi del gap tecnologico tra i due Paesi, ossia al crescere del rapporto tra i livelli di tecnologia). ! 2) Se A1\A2 tende all’infinito, il costo tende a zero. Se il gap tecnologico tendesse all’infinito, visto che aumenta, il costo tenderebbe a zero perche’ diminuirebbe). Se la differenza tra le tecnologie fosse infinita, non costerebbe nulla imitare.! 3) Se il rapporto tra A1\A2 tendesse a 1, il costo della copia aumenterebbe e tenderebbe a equipararsi a quello dell’invenzione. Ciò significa che se il follower si trovasse vicino al leader, esso ottiene pochi vantaggi dalla copia anziché dall’invenzione.!

La funzione non e’ definita per valori di A1\A2 minori di 1 poiché in questo caso non ci sarebbe nulla da copiare per il Paese 2. ! A^2= gamma a 2 * L2 | mu C. ! Figura 8.3! Se il rapporto tra A1\A2 fosse pari a 1, allora il paese 2 avrebbe lo stesso livello di tecnologia del Paese 1 - il Paese 1 cresce pero più rapidamente del 2 perche’ ha un valore maggiore di gamma a (frazione della forza lavoro impiegata nella ricerca). ! Se il rapporto A1\A2 tendesse all’infinito allora il costo per l’acquisizione di nuove tecnologie nel paese 2 tenderebbe allo 0 e quindi il Paese sperimenterebbe uno sviluppo tecnologico più rapido rispetto al Paese uno (nel grafico, guarda le due curve, una statica (paese 1) e una tendente verso l’altro (paese 2)).! Stato stazionario: livello tra 1 e infinito dove i due Paesi hanno gli stessi tassi di crescita di A e il rapporto tra A1\A2 rimane costante. ! Stato stazionario stabile: se A1\A2 fosse superiore a quello di SS, allora A2 crescerebbe per ridurre il rapporto. Se invece A1\A2 fosse minore di SS, A2 diminuira’ per aumentare il rapporto. ! Alla fine i due Paesi cresceranno allo stesso tasso. Eguagliamo i due tassi di crescita.! Gamma a,1 * L| mu i = A^1 = A^2 = gamma a,2 * L | mu c. ! L’unico che puo variare e’ il costo da sostenere per copiare ( mu C). ! Quindi Mu c = gamma a 2| gamma a 1 * mu i. ! Nello SS, il Paese leader gode sempre di condizioni migliori del follower? No, perché anche se e’ più produttivo, impiegando una frazione maggiore nella ricerca, impiega meno lavoratori nella produzione finale di output. ! Inoltre, se l’imitazione e’ particolarmente economica, allora il paese follower presenta un livello di produttività vicino a quello del leader pur impiegando un gamma sicuramente minore. ! Se l’imitazione invece e’ costosa, allora il follower deve decidere se dedicare altrettante risorse nella ricerca come fa il leader oppure dedicare poca forza lavoro alla ricerca > il livello di sviluppo tecnologico sarà sicuramente inferiore. ! Supponiamo che due paesi si trovano in una posizione di stato stazionario con gamma a1> gamma a2. Il paese 2 incrementa il valore

di gamma a2 ma esso resta al di sotto di gamma a1. La figura 8.4 illustra come questo cambiamento influenzi i livelli della tecnologia in SS. La curv...