Egzamin 2018, pytania i odpowiedzi PDF

Preview

Summary

Download Egzamin 2018, pytania i odpowiedzi PDF

Description

1.Twierdzenie Castigliano Pochodna cząstkowa energii potencjalnej odkształcenia sprężystego układu spełniającego założenia Clapeyrona względem którejkolwiek z sił uogólnionych działających na ten układ jest równa przemieszczeniu uogólnionemu w punkcie działania tejsiły[ wj=du/(siła uogólniona)] Tryb postępowania przy obliczaniu odkształceń przy pomocy twierdzenia Castigliano: 1.Uwolnić od więzów układ (belka, rama, pręt), 2.Wprowadzić, jeżeli potrzeba siły fikcyjne, 3.Wyznaczyć reakcje podpór, 4.Podzielić układ na przedziały wg zasady : siła uogólniona = const., sztywność uogólniona = const., 5.Zapisać dla każdego przedziału równania sił uogólnionych Ni (x), Mgi(x), Msi(x), [Ti (x)] 6.Policzyć pochodne wszystkich równań sił uogólnionych po siłach uogólnionych odpowiadających poszukiwanym przemieszczeniom 7.Podstawić równania sił uogólnionych i ich pochodne do odpowiednich postaci wzoru twierdzenia Castigliano, 8.Scałkować i podstawić granice całkowania. 9.Wyliczyć poszukiwane wartości przemieszczeń. 2. Twierdzenie Menabrei-Castigliano-Pochodna cząstkowa energii potencjalnej odkształcenia sprężystego układu spełniającego założenia Clapeyrona względem którejkolwiek z reakcji hiperstatycznych jest równa zero(du/dRc=0; du/dMu=0) Tryb postępowania przy obliczaniu reakcji przy pomocy twierdzenia Menabrei-Castigliano: 1.Uwolnić od więzów układ (belka, rama, pręt), 2.Napisać równania statyki, 3.Określić krotność statycznej niewyznaczalności zadania, 4.Wybrać reakcję hiperstatyczną (lub reakcje hiperstatyczne) 5.Przedstawić pozostałe reakcje przy pomocy wielkości znanych i reakcji hiperstatycznej (-ych) 6.Podzielić układ na przedziały wg zasady : siła uogólniona = const., sztywność uogólniona = const. 7.Zapisać dla każdego przedziału równania sił uogólnionych Ni(x), Mgi(x),Msi(x),[Ti(x)] 8.Policzyć pochodne wszystkich równań sił uogólnionych po reakcjach hiperstatycznych, 9.Podstawić równania sił uogólnionych i ich pochodne do odpowiednich postaci wzoru twierdzenia Menabrei-Castigliano, 10.Scałkować i podstawić granice całkowania. 11.Wyliczyć poszukiwane wartości reakcji. Ze zginaniem mamy do czynienie gdy: siły wewnętrzne w przekrojach poprzecznych pręta sprowadzają się wyłącznie do momentu zginającego Mg, leżącego w płaszczyźnie przekroju (zginanie czyste). W praktyce najczęściej spotykamy zginanie ze ścinaniem, czyli z udziałem sił poprzecznych do osi pręta. Zjawisko zginania polega na tym, że pierwotnie prosta oś pręta zakrzywia się pod działaniem sił zewnętrznych, przy czym włókna podłużne pręta od strony wypukłej wydłużają się (są rozciągane) a od strony wklęsłej ulegają skróceniu (są ściskane). Rozróżnia się zginanie płaskie (proste) i ukośne (złożone) Jeżeli wektor momentu zginającego pokrywa się z jedną z głównych osi bezwładności przekroju belki to mamy do czynienie ze zginaniem płaskim, w przeciwnym razie mamy do czynienia ze zginaniem ukośnym. Granica przedziałów zawsze jest w miejscu, w którym : 1. Występuje obciążenie skupione, 2. Zaczyna się obciążenie ciągłe 3. Kończy się obciążenie ciągłe

Metody wyznaczania odkształceń belek zginanych 1. Metoda analityczna 2. Metoda Clebscha 3. Metoda wykreślno - analityczna 4. Metoda superpozycji 5. Metoda wykreślna

Kiedy naprężenia styczne mają wpływ na wymiarowanie belek: 1.) Krótkie belki (l/h < 5) obciążone dużymi siłami skupionymi działającymi w pobliżu podpór, 2.) Belki o smukłych, wysokich przekrojach. 3.) Belki o przekrojach cienkościennych Jak uwzględniamy w obliczeniach wytrzymałościowych? 1.) wyznaczamy wymiary przekroju z warunku na zginanie, 2.) sprawdzamy wyznaczone wymiary z warunku na naprężenia styczne Typowymi belkami, które sprawdza się z warunku na naprężenia styczne są belki o przekroju teowym, dwuteowym i klatkowym Najważniejsze hipotezy wytrzymałości złożonej 1) Hipoteza największego naprężenia normalnego – Hipoteza Galileusza – (XVIIw) 2) Hipoteza największego wydłużenia jednostkowego – Hipoteza de Saint-Venanta (XVIIw) 3) Hipoteza największych naprężeń stycznych – Hipopteza Coulomba-Treski – (XVIIIw) 4) Hipoteza największego naprężenia głównego normalnego – Hipoteza Lamego (XIXw) 5) Hipoteza największej jednostkowej energii odkształcenia postaciowego – Hipoteza HuberaMisesa – (XXw Tok postępowania w analizie wytrzymałości złożonej 1. Ustalenie przekroju najbardziej wytężonego W tym celu wykonuje się wykresy sił normalnych N(x), sił stycznych T(x), momentów gnących Mg(x), momentów skręcających Ms(x) 2. Sporządzenie (jeżeli uzasadnione) rozkładu naprężeń normalnych i stycznych dla całego przekroju. 3. Wyznaczenie punktu przekroju, w którym wytężenie materiału jest największe i obliczenie

dla naprężeń złożonych w tym punkcie naprężenia zredukowanego wg przyjętej hipotezy. Wyboczenie-utrata prostoliniowej (na rzecz krzywoliniowej) postaci pręta, która następuje pod wpływem siły ściskającej osiowo.

Twierdzenie Castigliano Pochodna cząstkowa energii potencjalnej odkształcenia sprężystego układu spełniającego założenia Clapeyrona względem którejkolwiek z sił uogólnionych działających na ten układ jest równa przemieszczeniu uogólnionemu w punkcie działania tej siły:

Twierdzenie Menabrei-Castigliano Pochodna cząstkowa energii potencjalnej odkształcenia sprężystego układu spełniającego założenia Clapeyrona względem którejkolwiek z reakcji hiperstatycznych jest równa zero:

Ramy a kratownice, definicja ramy W układach prętowych (belkowych) złożonych z wielu elementów oprócz samych prętów (belek) występują elementy je łączące (węzły). Jeżeli pręty (belki) połączone są przegubami otrzymujemy wtedy układy kratowe zwane kratownicami. Natomiast jeżeli wszystkie (lub tylko niektóre) połączenia (węzły) wykonane są jako sztywne, to mamy do czynienia z układami ramowymi zwanymi ramami. Systematyka ram 1. Ze względu na geometrię: - ramy płaskie, - ramy przestrzenne. 2. Ze względu na statyczną wyznaczalność: - ramy statycznie wyznaczalne, - ramy statycznie niewyznaczalne Na czym polega obliczanie ram czyli tzw. „rozwiązywanie ram” - wyznaczenie reakcji w podporach, - wyznaczenie sił wewnętrznych, wykonanie wykresów N(x), T(x), Mg(x), Ms(x), - wyznaczenie maksymalnych naprężeń zredukowanych lub zaprojektowanie przekroju na podstawie hipotez wytrzymałościowych, - wyznaczenie przemieszczeń w wybranych punktach ramy....