Ejercicio 2 Representaci n de conjuntos ok tarea 3 - representacion de conjuntos PDF

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Summary

En el presente trabajo se desarrollarán una serie de ejercicios propuestos previamente
en una guía de trabajo, poniendo así en práctica los conocimientos adquiridos en aplicación de la teoría de conjuntos y servirá de continuación en el aprendizaje acerca del pensamiento
lógico matemát...

Description

Unidad 3 - Tarea 3-Aplicación de la Teoría de Conjuntos Pensamiento Lógico y Matemático

Presentado por: Carlos Marín Cód. 7696054

Presentado al tutor: Fabián Adames Papa Grupo: 200611_1319

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA INDUSTRIAL NEIVA-HUILA DICIEMBRE DE 2020

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo pretende dar solución a los ejercicios propuestos en la unidad 3 –teoría de conjuntos del curso pensamiento lógico y matemático, donde todo los estudiantes deberán participar activa y colaborativamente. De otra parte nos permite aprender sobre el tema mediante el análisis, la comprensión e interiorización de las lecturas y videos recomendados por nuestra tutora.

OBJETIVOS

GENERAL Aprender temas tratados en la unidad 3 teorías de conjuntos, a través del desarrollo de algunos ejercicios. ESPECIFICOS   

Identificar conceptos básicos de la unidad. Resolver ejercicios de proposiciones del lenguaje natura al lenguaje simbólico y viceversa. Solucionar ejercicios de lógica de conjuntos.

DESARROLLO

Ejercicios seleccionados D.

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos

D= { x / x ∈ N , x es número primo ∧ x >17 }



Determinar por Extensión el conjunto seleccionado:

D= { 19,23, 29,31,37,41… } 

Hallar el cardinal del conjunto:

N ( D )=∞



Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario): El conjunto D es infinito.

Ejercicio 2: Representación de conjuntos

 Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn. (En este paso el estudiante debe dar un nombre a cada uno de los conjuntos)

U=Estudiantes de la ECBTI A=Estudiantes matriculados en Quimica general

B=Estudiantes matriculados en Calculo Integral C=Estudiantesmatriculados en Inferencia Estadistica

 Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la igualdad, según la operación de conjuntos planteada en el argumento:

( A ∪B ) ∩C C

A ∩CC

B ∩C

C

( A ∩C C ) ∪ ( B ∩C C )

 Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas en los diagramas de Venn-Euler.

Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la igualdad se puede evidenciar que las gráficas son iguales, por lo tanto, SI se cumple la igualdad.

Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos

➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn Euler (En este paso el estudiante debe dar un nombre a cada uno de los conjuntos).

U =Estudiantes de la ECBTI

A=Estudiantes matriculados en Algebralineal B=Estudiantes matriculados en Fisica general

C=Estudiantesmatriculados en Quimica general

 Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas a cada una de las siguientes operaciones entre conjuntos

Operación:

( A ∪B ) −C

Respuesta: 3+11 + 33 =47

Operación:

(A △ C)∪ B

Respuesta: 2 + 3 +4 +11 + 22 + 33 =75

Operación:

( B−C ) C

Respuesta: 1 + 2 +4 +11 + 22= 40

Operación:

C ∩(A−B)

Respuesta: 1

D. Con el fin de tomar una decisión adecuada para montar un restaurante de carnes en un centro comercial, se realizó una encuesta a 200 personas en dicho centro comercial, sobre el tipo de carne que más consumen y se obtuvieron los siguientes resultados, 65 personas consumen carne de res, 66 personas consumen carne de cerdo, 90 personas se inclinan por comer pollo, 7 personas manifestaron comer de las tres carnes, 15 personas dijeron comer pollo y carne de res, 12 personas consumen pollo y carne de cerdo, 16 personas manifestaron consumir carne de res y de cerdo, el resto manifestó no consumir ningún tipo de carne por ser vegetarianos. De acuerdo con los resultados de la encuesta responder: ➢ ¿Cuántas personas manifestaron ser vegetarianas? ➢ ¿Cuántas personas consumen carne de cerdo o de res pero no consumen pollo? ➢ ¿Cuántas Personas consumen únicamente pollo?

➢ Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler

El conjunto R es para todos los que consumen carne de Res. El conjunto C es para todos los que consumen carne de Cerdo. El conjunto P es para todos los que consumen Pollo. El conjunto Universal (U) es un conjunto formado por todos los conjuntos. Los vegetarianos irán dentro de U, pero fuera de los conjuntos R, C y P. Ahora, el total de cada conjunto lo colocamos al lado de la letra del conjunto. El conjunto U es igual a 200, ya que la encuesta se realizó a 200 personas. Continuamos y escribimos lo que tienen en común los conjuntos. «7 personas manifestaron comer de las 3 carnes»: El 7 lo escribimos en la intersección de los tres conjuntos. «15 personas dijeron comer pollo y carne de res»: El 15 lo escribimos en la intersección de los conjuntos P y R. «12 personas consumen pollo y carne de cerdo»: El 12 lo escribimos en la intersección de los conjuntos P y C. «16 personas manifestaron comer carne de res y de cerdo»: El 16 lo escribimos en la intersección de los conjuntos R y C.

Calculamos y colocamos los números que faltan:

Conjunto R = 65 65 - 16 - 7 - 15 = 27 Conjunto C = 66 66 - 16 - 7 - 12 = 31 Conjunto P = 90 90 - 15 - 7 - 12 = 56 Finalmente, calculamos los vegetarianos. Sumamos todos los números dentro de estos tres conjuntos y la cantidad resultante la restamos del total (200):

Suma: 27 + 16 + 7 + 15 + 56 + 12 + 31 = 164 Vegetarianos: 200 - 164 = 36

 ¿Cuántas personas manifestaron ser vegetarianas? 36 personas manifestaron ser vegetarianas.

 ¿Cuántas personas consumen carne de cerdo o de res pero no consumen pollo? Sumamos solo los números que se encuentran en los conjuntos R y C, más no en P: 27 + 16 + 31 = 74

74 personas consumen carne de cerdo o de res pero no consumen de pollo.

➢ ¿Cuántas Personas consumen únicamente pollo? 56 personas consumen únicamente pollo.

CONCLUSIONES

    

Se aplicó la teoría de conjuntos para dar solución a problemas de la vida real. A través de un ejercicio de la vida real se determinó y estableció la clase de conjunto. A través de un ejercicio de la vida real se realizó su interpretación gráfica. A través de un ejercicio de la vida real se realizaron las operaciones de conjunto que se dan. Se aplicó la teoría de conjuntos para desarrollar ejercicios de la vida real.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. (pp. 2-6). México, D.F.: Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39425?page=13 Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. México, D.F. (pp. 912). Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39425?page=20 Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. Bogotá, Colombia. (pp. 20 -23).Educar Editores S.A. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/68708?page=21 Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 2- 13). Larousse Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=15 Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 20- 25). Larousse Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=33 Castaño, C. (2017). Teoría de conjuntos, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/13870...