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Ejercicios de Logica...

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Teoría de Conjuntos Propiedades del Complemento: Complementación: Para todo conjunto A, se tiene que la unión del conjunto A con su complemento ( Ac ) se obtiene el conjunto universo. A  Ac = U Doble Complementación: Para todo conjunto A, se tiene que el complemento del conjunto A al complemento de cómo resultado el conjunto A. ( Ac )c = A Leyes de Morgan: Para todo conjunto B y A, se tiene que ( A  B )c = Ac  Bc ( A  B) c = Ac  Bc Complemento de U, el complemento del conjunto universo es igual al conjunto vació.

Uc=  Complemento de , el complemento del conjunto vació es el conjunto universal o referencial c = U Para todo conjunto A la intersección entre el conjunto A y A c es el conjunto vació. Ac  A =  16. Operaciones Combinadas. Las operaciones entre conjuntos al igual que las operaciones básicas ( la suma, resta multiplicación y división ), se pueden combinar de diversas formas. La clave para resolver este tipo de operación es trabajar en orden y saber realizar las operaciones. Para resolverlo lo realizaremos por pasos para una mejor comprensión. Ejemplo 18 Sea A = {x/x es un número entre 0 y 3 inclusive} B = { 2,4,6,8} C = { x/x es un número natural, & 1 2x  10 } D = {2,6,10}

“La imaginación es el inicio para el conocimiento” Albert Einstein

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Teoría de Conjuntos U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Realice {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc }c Paso 1 Como no nos dan la en forma enumerativa todos los conjuntos entonces primero encontramos la forma enumerativa de A y C. A = {0,1,2,3} En el caso de C debemos multiplicar por dos varios números pero que su producto nos dé cómo resultado números entre 1 y 10. 2x0=0 2x1=2 2x2=4

2x3=6 2x4=8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

Los números que nos sirven son 1,2,3,4,5 ya que el producto de estos por dos esta entre 1 y 10. entonces el conjunto C queda de la siguiente manera. C = {0,1,2,3, 4,5} Paso 2 Ahora que tenemos todos los conjuntos en forma enumerativa realizamos primero las operaciones que están entre paréntesis. C = {0,1,2,3, 4,5} B = { 2,4,6,8} C  B = { 2,4} A = {0,1,2,3} B = { 2,4,6,8} A ∆ B = (A – B ) U ( B – C ) A – B = { 0,1,3} B – A = { 4,6,8} (A – B) U ( B – A ) = { 0,1,3,4,6,8} Paso 3 Realizo la operación que me indica fuera de los paréntesis con los resultados obtenidos en el paso 2 (C  B)  ( A ∆ B) (C  B) = { 2,4} ( A ∆ B) = { 0,1,3,4,6,8} “La imaginación es el inicio para el conocimiento” Albert Einstein

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Teoría de Conjuntos (C  B)  ( A ∆ B) = { 2} Paso 4 Realizo la operación que esta entre las llaves con el resultado del paso 3 {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc } [(C  B)  ( A ∆ B) ] = { 2} D = {2,6,10} U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Dc = D – U Dc = {0,1,3,4,5,7,8,9} {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc }= {0,1,2,3,4,5,7,8,9} Paso 5 Realizo la operación que esta fuera de las llaves. {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc }c {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc }= {0,1,2,3,4,5,7,8,9} U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc }c = {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc } – U {[(C  B)  ( A ∆ B) ]  Dc } c = { 6, 10}

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Paso 6 Lo represento en diagrama de Venn. Para representarlo en diagramas: Primero: debo de partir del elemento que se repite en todos los conjuntos y colocarlo. Segundo: localizo los elementos que se repiten en tres conjuntos. Tercero: los elementos que se repiten en dos conjuntos. Cuarto: los elementos que no se repiten con ningún conjunto Quinto: rayar o pintar donde aparecen los elementos que indica la ultima operación realizada es decir el resultado final. Las figuras de abajo ilustran cada paso.

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17. Operaciones entre conjuntos utilizando solo diagramas de Venn: Para poder resolver estas operaciones debemos de recordar: a) Que en la unión la respuesta se representa sombreando todo. b) Que en la intersección la respuesta se representa sombreando la intersección entre las dos circunferencias. c) Que en la diferencia se sombrea solo un lado de las dos circunferencias si incluir la intersección. d) Que en la diferencia simétrica se sombrean los dos lados de las do s circunferencias sin tomar encuesta la intersección. e) El complemento se sombrea todo exceptuando al conjunto dado.

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