Ejercicio 36 PDF

Preview

Summary

36. Una masa de 100 gramos se fija en un resorte cuya constante es 1600 dinas/cm. Después de que la masa alcanza el equilibrio, su apoyo oscila de acuerdo con la fórmula h(t)=sen 8 t , donde h representa el desplazamiento desde su posición original. Véanse el problema 35 y la figura 5.1.a) En ausenc...

Description

36. Una masa de 100 gramos se fija en un resorte cuya constante es 1600 dinas/cm. Después de que la masa alcanza el equilibrio, su apoyo oscila de acuerdo con la fórmula h ( t ) =sen 8 t , donde h representa el desplazamiento desde su posición original. Véanse el problema 35 y la figura 5.1.21. a) En ausencia de amortiguamiento, determine la ecuación de movimiento si la masa parte del reposo desde la posición de equilibrio. 2 d x 1,6 + x=sen 8 t d t 2 0,1

N dinas =1,6 1600 cm m

⟹

m=0, 1

⇒x c(t )=

k =1,6

d 2 x 1,6 x=0 + d t 2 0,1

Ec .=m2 +16 =0

B=0

m=± 4 i

CFS=¿ f (t)=sen 8 t ,

Método

operador Anulador

f ( t ) =( D 2 +64 )

x p ( t) =C 3 cos 8t +C 1 sen 8 t x p( 1) ⟹ C 3=0 ∧ C4 =−1/3

∴m 2 +64=0 x ( t )=x c(t ) x p ( t )

m=± 8 i

1 x ( t )=C 1 cos 4 t +C2 sen 4 t− sen 8 t 3

CFS=¿

x ( 0 )=0 ∧ x ' ( 0) =0 b) ¿En qué instantes la masa por posición de equilibrio?

⟹C 1 ∧ C 2 C1 =0 ∧C 2=−2/3

∴ x ( t) =

−2 1 sen 4 t− sen 8 t 3 3

n t= π 4 n=0,1,2,3,4

c) ¿En qué tiempos la masa alcanza sus desplazamientos extremos? f ( t ) Punto ceromáximo o mínimo

1 t= π para n ∋ N , excepto3 6

la

d) ¿Cuáles son los desplazamientos máximos y mínimos? x ( t ) Reemplazamos :

x

( π6 ) = −23 sen 4( π6 ) −31 sen 8 ( π6 )

x máximo =0,866 e)

Trace la gráfica de la ecuación de movimiento....