Ejercicio Geometría Ejercicio 32 Areas sombreadas PDF

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EJERCICIOS SOBRE AREAS SOMBREADAS FORO DE GEOMETRIA EJERCICIO 32 UNIVERSIDAD UTPL AÑO ACADEMICO 2022/2023...

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2. Encuentra el área sombreada de la siguiente figura: los centros de C1 y C2 son los puntos medios de los lados AC y BC respectivamente, AB es diámetro de C3 y que tiene una longitud de 25 cm, el lado AC= 24 cm

Resolución:

AC = 24 cm (diagonal triangulo rectángulo) AB= 25 cm (Base del triángulo rectángulo) BC= 7 cm triangulo ABC es rectángulo y < A< B = 90° ya que está inscrito en un semicírculo Aplicando el teorema de Pitágoras 252 = 242 + 𝑥2 ; x= 7 24

A1= A2=

𝜋 ∙(

2

A4=

2

2

25 ∙7 2 7

A3=

)

𝜋 ∙( ) 2 2

= 87.5 2

= 𝜋6.13

25 2 ) 2

𝜋 ∙(

2

= 𝜋72

= 𝜋 78.13

A1+A2+A3-A4= (𝜋78.13 + 87.5)𝑐𝑚 2 - 𝜋78.13𝑐𝑚2 = 87.5 𝑐𝑚 2

3. Se inscriben 2 circunferencias de radio r en un rectángulo, determina el área sombreada

Resolución: Área rectángulo - Área círculos= área sombreada Área círculo= 𝜋 ∙ 𝑟 2 Área círculos= 2(𝜋 ∙ 𝑟 2 ) Área rectángulo= base • altura (h) Área sombreada= (base • altura) - (2 (𝝅 ∙ 𝒓𝟐 ))

4. Se tienen 2 circulos concentriculos, determina el area del anillo circular si el radio de uno de ellos es el doble del otro.

Resolucion: El anillo circular es la región delimitada por 2 circunferencias concéntricas y se halla restando sus áreas , que factorizado quedaría así: Ac= 𝜋(𝑅 2 − 𝑟 2 ) Ac= (3,141) (42 − 22 ) Ac= (3,141) (16-4) Ac= (3,141) (12) Ac= 37, 69 𝑐𝑚2

Resolución: En este caso pondremos al triángulo equilátero BDA como “a” El triángulo equilátero CFD como “b” El triángulo equilátero AEC como “c” Como el triángulo ABC es rectángulo c²=a²+b²

Reemplazamos a²+b²

Resolución: A1= A1=

𝜋∙𝑟 2 ∙ 𝜃 360

𝜋 ∙52 ∙60 360

A1=13,08 𝑐𝑚2

A2= A2=

𝑏∙ ℎ 2

10 ∙8,66 2

As= 2(A2) – A todos los sectores As= 2(43,3) – 6 (13,08) As= 8,12𝑐𝑚2

h=√102 − 52 h= 8,66 𝑐𝑚 2...