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SEGUNDO EJERCICIO...

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A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm. Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.

21-2x

30-2x

2-Responde a las siguientes preguntas: a-Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina: 21 -2x b-Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina:30 – 2x c-Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x" V(x) = ((21 – 2x) * (30 – 2x)) * x = 4x^3 – 102x^2 + 630x d-Obtener los puntos críticos de la función volumen e-Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el volumen es máximo V(x)= 12x^2 – 204x+630= 04x2 – 68x+210=0 Dimensiones de la caja con volumen máximo: Ancho: 21-2(4.05)= 12.9 Largo: 30-2(4.05)= 21.9 Alto: 4.06 3-Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.

w2/2

y7/7

-1/x+C 1 / (2+2) 4z7/4 /7

5x3/5 /3

4-En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia y después integra. y5/7

(7y12/7)/12

-2√x

5-Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales. 1/x +In(x)+3x/ ln(3)

3x2/ 2-ln(x)

4x3/ 3-6x2 +9x

6-Resuelve las siguientes integrales compuestas.

2/3(3ln(x)-2)^1/2+c

cos (1/x)+c...