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Matemáticas para ingeniería Módulo:2

José Luis Ruiz Maldonado Actividad: Ejercicio 2

Fecha: Bibliografía: Título: Ejercicio 2 Introducción: En el presente trabajo se hará un reporte sobre los ejercicios dejados en la actividad estudiados en los temas Contenido: Parte 1 1. Analiza y da solución a los siguientes problemas. A partir de la siguiente función, responde las preguntas: ¿Cuál es la derivada de la función? F(x) = 2x^3 + 3x^2 – 36x F´(x) = 6x^2 + 6x – 36 ¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)? Igualando a cero la función 6x^2 + 6x – 36= 0 6(x^2 - x - 6) = 0 x^2 - 3x + 2x - 3*2 = 0 x(x - 3) + 2(x - 3) = 0 (x - 3)(x + 2) = 0 x=3

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x = -2 Se calcula la segunda derivada F''(x) = 12x - 6 F''(x) = 6(2x - 1) Si x = 3 F''(3) = 6*(6 - 1) = 30 > 0 F(x) posee un mínimo en x = 3 Si x = -2 F''(-2) = 6(-4 - 1) = -30 < 0 F(x) posee un máximo en x = -2 Trabaja con la función: ʃf(x,y)dx = ʃ(xy^2+x^2+y+4)dx a) Obtén la antiderivada de la función en “x”: = (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + f(y) b) Ahora obtén la derivada parcial del resultado. ¿Te dio la función original? F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4 Si me da el resultado original. c) Si al resultado de la antiderivada le sumas el término y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué? = (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + y^2 + f(y) F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4 Porque estas derivando en función de “x”

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d) Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué? = (x^2y^2/2) + (x^3/3) + xy + 4x + sen (y) + f(y) F(x) = xy^2 + x^2 + y + 4 e) Explica lo siguiente: analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede agregar cualquier función del “y” al resultado y al hacer la derivada parcial con respecto a “x” ?, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué? Al agregar cualquier función de “y” y al estar derivando en función de “x” siempre vamos a obtener el mismo valor porque no se tiene un dato que nos correlaciones x con y, que en este caso es cero. Parte 2 Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada uno. 1. Obtén la integral de las siguientes funciones: a. = (r^2z/2)] de 3 a 1 = ((3) ^2) z/2 – ((1)^2)z/2 = 9z/2 – z/2 = 4z ʃ4zd(z) de 0 a 2 = 4z^2/2 de 0 a 2 = 2z^2 = 2(2) ^2 – 0 = 8 b. = r^2/2 d(θ) de 0 a 2 = 2 d(θ) ʃ2d(θ) de 0 a π = 2 θ de 0 a π = 2π =6.2832 c. = ʃ (z^3θ)/3 r dθ de 0 a 2 = ʃ8θ/3 rdθ = 4/3 θ^2 r de 0 a π = 4/3 (π)^2 r = 13.16r d. ʃʃ r^2/2 dz dθ = 9/2 – ½ dz dθ = ʃʃ 4dzdθ

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ʃ4zdθ de 0 a 2 = ʃ8dθ =8θ de o a 2π = 25.132 2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones: a. F(r,θ,ϕ) = r^2dθdϕ = r^3/3 dθdϕ= (r^3/3) θ dϕ = (r^3/3) θ ϕ, si θ = 0, entonces (r^3/3) θ ϕ = 0 b. F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ), si θ = 0, entonces (ϕ)(r^2/2)(θ) = 0 c. F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ), si r = 4, entonces (ϕ)(r^2/2)(θ) = 2ϕ^2θ 3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones: a. F(r,θ,ϕ) = ϕr = ϕr^2/2 = (ϕ)(r^2/2)(θ), b. F(r,θ,ϕ) = ϕ^2 drdθdϕ = r ϕ^2dθdϕ = r ϕ^2 θ dϕ = (r ϕ^3 θ)/3...