Ejercicios 7 Pruebas no paramétricas kruskal wallis y Friedman PDF

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Ejercicios de métodos estadísticos con pruebas no paramétricas de Kruskal Wallis y Friedman...

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Ejercicios 7

1. En un estudio de toxicología, con el objeto de verificar el contenido de alquitrán se prueban cuatro muestras aleatorias de cigarrillos. Usando un nivel de significancia de α = .05 probar que no hay diferencias entre las cuatro poblaciones de marcas de cigarrillos. Tabla mostrando los datos de contenido de alquitrán(ppm) Marca A Marca B Marca C Marca D 14 18 17 20 18 25 14 28 19 18 14 28 14 24 16 21 a. Identificar el parámetro de interés Comparación del contenido de alquitrán de 4 muestras de cigarrillos. b. Establecer la hipótesis nula 𝑯𝟎. 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 Las mediciones de los contenidos de alquitrán de las muestras son iguales. c. Especificar una hipótesis alternativa adecuada 𝑯𝟏. 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ 𝜇4 Las mediciones de los contenidos de alquitrán de las muestras son diferentes. d. Seleccionar un nivel de significancia 𝜶. 𝛼 = 0.05 e. Establecer el estadístico de prueba Prueba no paramétrica de Kruskal Wallis. f.

Cálculo usando SPSS.

Prueba de Kruskal-Wallis

Rangos Rango Muestras Resultados

N

promedio

MARCA A

4

5,75

MARCA B

4

10,75

MARCA C

4

4,00

MARCA D

4

13,50

Total

Estadísticos de pruebaa,b

16

Resultados Chi-cuadrado

10,444

gl

3

Sig. asintótica

,015

a. Prueba de Kruskal Wallis b. Variable de agrupación: Muestras

Conclusión: Como la significación es menor a 0.05, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa, indicando que las mediciones de los contenidos de alquitrán de las muestras son diferentes.

2. La tabla de abajo da las temperaturas de 5 sujetos seleccionados, aleatoriamente, de tres grupos diferentes. Usando un nivel de significancia de α = 0.05 probar que las tres poblaciones de temperaturas son iguales. Tabla mostrando las temperaturas del cuerpo (°F) clasificadas por edades. 21-29 Años 18-0 años >30 años 98,4 98,6 98,6 98,4 98,2 98,6 97,7 99 97,6 98,5 98,2 97,5 98,5 98,9 97,5 a. Identificar el parámetro de interés Comparación de temperaturas en (°F) de 3 poblaciones de sujetos. b. Establecer la hipótesis nula 𝑯𝟎. 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 Las temperaturas de las poblaciones de sujetos son iguales. c. Especificar una hipótesis alternativa adecuada 𝑯𝟏. 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 Las temperaturas de las poblaciones de sujetos son diferentes. d. Seleccionar un nivel de significancia 𝜶. 𝛼 = 0.05 e. Establecer el estadístico de prueba Prueba no paramétrica de Friedman. f.

Cálculo usando SPSS.

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Estadístico 0 - 18 años

gl

,416

Shapiro-Wilk Sig.

Estadístico

gl

Sig.

5

,005

,672

5

,005

,864

5

,244

,724

5

,017

21 - 29 años

,243

5

,200*

mayores de 30 años

,331

5

,078

*. Esto es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de significación de Lilliefors

Se observa que no existe normalidad por tanto utilizaremos la prueba no paramétrica para muestras relacionadas de Friedman.

Prueba de Friedman

Rangos Rango promedio 0 - 18 años

2,00

21 - 29 años

2,30

mayores de 30 años

1,70

Estadísticos de pruebaa N

5

Chi-cuadrado gl

,947 2

Sig. asintótica

,623

a. Prueba de Friedman

Conclusiones: Se observa que p es mayor a 0.05; lo cual nos indica que aceptamos la hipótesis nula, que nos dice que: Las temperaturas de las 3 poblaciones de sujetos son iguales.

3. Se desea emprender un experimento a fin de probar cuatro marcas de baterías de celulares que se expenden en el mercado. Los datos en horas de duración, se muestra en la tabla siguiente:

Marca A 15 18 17 16 15 19

Marca B 15,4 16,5 18,6 17,9 18 16,4 17,5

Marca C 14,6 17,9 16,4 15,6 14,6 16,4 16,8 17,6

Marca D 15,6 15,8 17,9 18,4 16,9 15,4 17,8 18,9

¿Existen evidencias suficientes para afirmar con certeza que las duraciones de las baterías de marcas distintas son diferentes al nivel del 0.05?. a. Identificar el parámetro de interés Comparación de las horas de duración de cuatro marcas de baterías de celulares. b. Establecer la hipótesis nula 𝑯𝟎. 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 Las duraciones de las baterías de las marcas de celulares son iguales. c. Especificar una hipótesis alternativa adecuada 𝑯𝟏. 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ 𝜇4 Las duraciones de las baterías de las marcas de celulares son diferentes. d. Seleccionar un nivel de significancia 𝜶. 𝛼 = 0.05 e. Establecer el estadístico de prueba Prueba no paramétrica de Kruskal Wallis. f.

Cálculo usando SPSS.

Prueba de Kruskal-Wallis Rangos Rango Marca Duración

promedio

N

MARCA A

6

14,58

MARCA B

7

17,57

MARCA C

8

11,31

MARCA D

8

16,75

Total Estadísticos de pruebaa,b

29

Duración Chi-cuadrado

2,499

gl

3

Sig. asintótica

,475

a. Prueba de Kruskal Wallis b. Variable de agrupación: Marca

Conclusión: Como la significación es mayor a 0.05, aceptamos la hipótesis nula, indicando que las duraciones en horas de las baterías de las cuatro marcas de celulares son iguales.

4. Se realizó un experimento en la cual se desea probar el rendimiento de cuatro máquinas que producen piezas. Para tal efecto se conduce un experimento empleando cuatro días de la semana como si se tratara de bloques. Los rendimientos de las máquinas por número de piezas por hora se pueden observar en la tabla que sigue.

días Lunes Martes Miércoles Jueves

I

II 175 180 156 170

Máquina III 200 201 250 202

IV 180 171 170 185

195 198 215 196

Determinar si existen diferencias entre los rendimientos de las máquinas, para un nivel de significación del 5%. a. Identificar el parámetro de interés Comparación de los rendimientos de cuatro máquinas que producen piezas. b. Establecer la hipótesis nula 𝑯𝟎. 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 Los rendimientos (producción de piezas por hora) de las cuatro máquinas son iguales. c. Especificar una hipótesis alternativa adecuada 𝑯𝟏. 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ 𝜇4 Los rendimientos (producción de piezas por hora) de las cuatro máquinas son diferentes.

d. Seleccionar un nivel de significancia 𝜶. 𝛼 = 0.05 e. Establecer el estadístico de prueba Prueba no paramétrica de Friedman. f.

Cálculo usando SPSS.

Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Estadístico

gl

Shapiro-Wilk Sig.

Estadístico

gl

Sig.

Máquina I

,240

4

.

,936

4

,630

Máquina II

,427

4

.

,661

4

,004

Máquina III

,276

4

.

,888

4

,373

Máquina IV

,375

4

.

,745

4

,035

a. Corrección de significación de Lilliefors

Se observa que no existe normalidad por tanto utilizaremos la prueba no paramétrica para muestras relacionadas de Friedman.

Prueba de Friedman

Rangos Rango promedio Máquina I

1,25

Máquina II

4,00

Máquina III

1,75

Máquina IV

3,00

Estadísticos de pruebaa N

4

Chi-cuadrado gl

11,100 3

Sig. asintótica

,011

a. Prueba de Friedman

Conclusiones: Se observa que p es menor a 0.05; lo cual nos indica que rechazamos la hipótesis nula, y aceptamos la hipótesis alternativa, que nos dice que: Los rendimientos (producción de piezas por hora) de las cuatro máquinas son diferentes....