Ejercicios Capitulo 2 M.F. Carlos Aliaga Valdez Y Calderon PDF

Preview

Summary

ejercicios del libro de matemática financiera del capitulo 2 de Carlos aliaga...

Description

EJERCICIO 1 Halle el interés simple que generó un principal de 4000 um, colocado en un banco a una TNA de 36% durante 6 días. SOLUCION Datos: Co=4000 um n=6 días i=36% TNA Primero convertiremos la TNA a una TND: TND= m=

TNA m

ˆ

m=

F1 F2

360 =60 6

TND=

0.36 =0.006 60

Ahora bien, reemplazando en la formula para determinar el interés simple, obtenemos: I =4000∗0.006∗6 I =144 um Por lo tanto, el interés simple que se generá por un principal de 4000 um con un TNA de 36% en un plazo de 6 dias es de 144 um. EJERCICIO 2 ¿Cuál es el interés simple que generó un principal de 3000 um en el plazo de 8 meses, colocado a una TNA de 48%? SOLUCIÓN -

Datos:

Co=3000 um n= 8 meses/12 i= 48% -

Utilizando la siguiente formula: Donde: C o :capital inicial i:tasa de interés n= periódo

I =C o∗i∗n

-

Reemplazando:

I =3000∗0.48∗(

8 ) 12

I =960 u . m -

Interpretación:

El interés simple que se generó en una TNA de 48% es 960 u.m.

EJERCICIO 3 3.

¿Qué interés simple devengo un principal de 10 000 um, en 1 año, 2 meses y 26 dias, colocado a una TNM de 2%?

SOLUCION

I =CO i n

DATOS: 

C o=10 000



n=446



i=0.02

I =10 000 (0.02 )

( 446 30 )

I =2973.333333

RESPUESTA: El interés simple que devengo el principal es 2973.333333

EJERCICIO 4 ¿Qué interés simple puede disponerse el 18 de mayo, si el 15 de abril del mismo año se invirtió un principal de 5 000um, a una TNA de 24%?

Solución: N1=33

15 de abril

18 de

mayo 105 18 mayo 15 abril

138 138 días 105 días

N1=33

Datos: Co=5000

r=24 % → 0.24 t=1 mes y 3 dias →33 dias

I =Coi n

I =5000 (0.24 )

33 ( 360 )

I =110

RESPUESTA: el interés simple que puede disponerse el 15 de abril al 18 de mayo es de 110.

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300 um de interés simple, al término de 18 semanas? Solución: Fórmula: I =P× i × n Donde: 

P=capital ( principal )



i=tasa nominal



n=tiempo( periodos )

Convirtiendo TNA de 24% a TNsemanal:

1∗( 0.24 ) 360 / 7

=

7 1500

Reemplazando los datos en la fórmula y hallar el valor de P: 300=

P∗7 ∗18 1500

300=

21 ∗P 250

300 =P 21 250 P=3571.428571 um Interpretación: Para generar un interés simple de 300 unidades monetarias a una TNA de 24%, el principal que se debe de colocar es de 3571.43 unidades monetarias EJERCICIO 7

¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un banco durante 7 trimestres a una TNA de 26% produjo un interés simple de 800 um.? Datos: Co=?

TNA= 26% I=800 n= 7 trimestres → 630 días formula

I =Coin

800∗3 Co= 0.26∗630 Co=1758.24 EJERCICIO 8

.Si deseo ganar un interés simple de 3000 um en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo del mismo año ,¿Qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%? solucion :

4-ABRIL 31-MAYO 26 DIAS

+

31 DIAS = 57 DIAS

I =C 0 jn

DATO : P=C 0=? j=2% equivalente a 0.02 I =3000

57 dias 30 dias 3000 =78947,37 rpta C0 = 0.02∗57 /30 n=

C0 =

I jn

EJERCICIO 9

Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000 um, colocado a 2 años y 6 meses, haya ganado 6000 um de interés? Solución: 

DATOS

C0 =8000 um i=? mensual

I =6000 um n=2años y 6 meses



FÓRMULA I =C 0∗i∗n

Dónde: I =Interes C0 =Capital inicial i=Tasa de interés n=Periodos



RESOLVIENDO:

2 años y 6 meses ≅ 24 meses y 6 meses = 30 meses I =C 0∗i∗n 6000=8000* (i) *(30) 6000 =i 240000 0.025 * 100% =i 2.5% = i EJERCICIO 10

RPTA

Un principal de 2000 um produjo un interés de simple de 60 um en el plazo de 36 días. ¿cuál fue la TNA que se aplicó a esa operación?

I =C∗i∗n

Donde: Principal: C = 2000 Interés:

I = 60

Días:

n = 36

Despejando I i=

I c∗n

i=

60 2000∗36

i=0.00083333 TNA=( 0.00083333 )∗( 360)

TNA=0.299999999988 

La tasa que se aplicó , en 36 días fue de TNA 29%.

EJERCICIO 11

¿Durante cuantos días estuvo un principal de 15000 um. Colocado a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue 350 um. ? Datos: P= 15000 um.

n=?

TNA = 28% I = 350 um. Solución: 

C= capital

Aplicando la formula:

I=Cxixn

donde:

i = tasa de interés n = tiempo



Reemplazando los datos en la formula

350 = 15000 x (28% / 360) x n n = 30 dias

Rpta.

Interpretación: Un principal de 15000 um. estuvo colocado durante 30 dias para generar un interés simple de 350 um. a una TNA de 28% EJERCICIO 12 Un principal de 12 000 u m colocado a una tasa nominal anual de 13.5%genero 541.68 u m de interés simple ¿determine el tiempo de la operación? SOLUCIÓN DATOS C0=12000 i=12.5% anual I=541.68 Sabemos por formula que I= c0 i n Despejando” n” N=

I c0i

=

541.68 12000 x 0.125

Para que el principal genere un interés de 541.68 el tiempo que va pasar será de 0.36112 años

N = 0.36112 años

EJERCICIO 12

Un principal de 12000 um. Colocado a una TNA de 12,5%, generó 541,68 um de interés simple. Determine el tiempo de la operación. Solución:

 Datos: C0 =12000um

i=12,5 % anual I =541,68um

n= ? dias  Formula: I =C 0∗i∗n

Donde: I =Interes C0 =Capital inicial

i=Tasa deinteres n=Periodos

 Reemplazando datos y hallando “n” 541,68=

12000∗12,5 % ∗n 360

541,68=

25 ∗n 6

541,68 =n 25 6 130,0032=n → n=130 dias  Interpretación: El tiempo de operación del principal de 12000 um; el mismo que coloco su dinero a una tasa de interés de 12,5% anual, será de 130 días. EJERCICIO 13

¿Por cuánto tiempo se impuso un principal de 10 000 um, que a la TNM de 2% produjo un interés simple de 2 000 um.? SOLUCION: Usando la siguiente formula se obtiene el resultado:

(1)

I =Pjn

Datos: I= 2000

(2)

P=10000

(3)

j= 0.02

(4)

n=? reemplazando 2, 3 y 4 en 1 2000=10000 ( 0.02) ( n ) n=10 meses Se impuso por 10 meses. EJERCICIO 14

Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000 um . obtenido de un principal que se colocó en un banco a una TNA de 24% durante 90 días Solución Datos:

M = 4000 um.

TNA = 0.24

n = 90 días

Recordando la fórmula: M = P*(1+ i*n) Encontramos el principal P P = M / (1+i*n) P = 4000/ (1+ 0.24/360 * 90) P = 4000/ (1+ 0.06) P = 4000 / (1.06) P = 3773.58 Por lo tanto I =M – P I = 4000 – 3773.58 I = 226.42

EJERCICIO 15 15. ¿Qué interés simple devengó una inversión de 2000 um, colocada del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año a una TNM de 3%, que vario el 16 de abril a 2.8% y a 2.6% al 16 de junio?

Solución Para la solución del ejercicio es necesario convertir cada una de las variaciones de las tasas de TNM a TND y empleando la fórmula: I =C o i

n 88

n1=44

n2=61

i=0.03/30 El

03

113.87

n3=12

i=0.028/30 16 Abr

20.8

16 Jun.

i=0.026 /30 28 Jun

Mar. 106 167 179 P1=2000 P2=2000 P3=2000 P0=2000 62 interés simple total ganado por el capital inicial de S/ 2000 durante los plazos de vigencia de las tasas es: I =I 1 + I 2+ I 3

I =88+113.87 +20.8 I =222.67 um

EJERCICIO 16

Se suscribió un contrato de crédito por 8000 um para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una TNA de 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las TNAs fueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34.5% durante 3 meses. ¿Qué interés debería cancelarse al vencimiento del contrato? SOLUCIÓN: Días

Tasas

60 días

36%

90 días

34%

120 días

35%

90 días

34.5%

60 días

90 días

36%

34%

120 días

90 días

|--------------------|--------------------|--------------------|--------------------| 35%

34.5%

1.- Convertimos la tasa TNA en TND para cada caso: TND=

TNA m

donde “m” representa al número de capitalizaciones: m=

F1 Plazo de latasa nominal DATO = F2 Plazo de la tasa nominal RESULTADO

2. Hallamos los montos a pagar: M =C (1+¿) 

TNAs fue de 36% durante 2 meses:

0.36 360 TND=0.001 TND=

M 1=8000(1+0.001∗60) M 1=8480 I 1 =480 

TNAs fue 34% durante 3 meses: 0.34 360 TND=0.0009444 TND=

M 2=8000(1+0.0009444∗90) M 2=8679.9968 I 2 =679.9968 

TNAs fue 35% durante 4 meses: 0.35 360 TND=0.00097222 TND=

M 3=8000(1+0.00097222∗120) M 3=8933.3333

I 3 =933.3333



TNAs fue 34.5% durante 3 meses: 0.345 360 TND=0.000958333 TND=

M 4=8000(1+0.000958333∗90) M 4=8689.9999 I 4=689.9999 

¿Qué interés debería cancelarse al vencimiento del contrato? I T =I 1+ I 2 + I 3+ I 4 I T =480+679.9968+ 933.3333 + 689.9999 I T =2783.33 Al vencimiento del contrato debe cancelarse un interés de

2783.33 soles.

Ejercicio 17 Una deuda de 2000um, contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio (del mismo año) y pactada originalmente a una TNA de 24%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 de junio 2.5% mensual, día 24 de junio 9% trimestral, día 3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagará al vencimiento? Solución: Deuda: 2000um N1=4 N2=12 8 junio TNA=24% 12 junio TNM=2.5% TNS=21% 8 julio

N3=9 24 junio TNT=9%

N4=5 3julio

Transformando a las tasas correspondientes de cada día tenemos. Fecha

n

tasas

TND

C

Interés

8 junio

-

-

-

-

-

12 junio

4

24% anual

0.0026

2000um

5.2um

24 junio

12

2.5% mensual

0.01

2000um

20um

3 julio

9

9% trimestral

0.009

2000um

18um

8 julio

5

21% semestral

0.00583

Respuesta: el interés simple que se pagara será de

2000um

11.66um

54.86 um

Ejercicio 18

. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un deposito inicial de 500 um tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8, depósito de 100 um, día 17, retiro de 400 um; día 23, depósito de 500 um; día 23, retiro de 200 um. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%? RESOLUCIÓN Fórmula: I =P× i × n Donde: P=capital

i=tasa nominal n=tiempo

 Debe existir concordancia entre la tasa y el tiempo para lo cual convertimos la Tasa Nominal Anual en Tasa Nominal Diaria. Si: TNA = 24% = 0.24 TND =0.24 / 360 días Fechas 4-Abr 12-Abr 21-Abr 27-Abr 27-Abr

n(Días) Operación D. inicial 8 Depósit o 9 Retiro 6 Depósit o 0 Retiro 3

30-Abr

= 0.00066667

500

500

TNA TND 0.0667% 24% 0.0667%

+100

600

24%

P

-400

200

24%

0.0667%

I=TND*P*n

SALDO

2.67

500.0000

3.60

602.6667

0.80

203.6000

0.00

700.8000

1.00

500.0000

0.0667% +500 -200

700 500

24% 24%

0.0667%

 = 8.07

RESPUESTA: El interés simple que se acumuló para el 30 de abril a una tasa anual de 24% es 8.07 um

Ejercicio 19

Una cuenta de ahorros se abrió el 11 de Julio con un depósito de 2000um se canceló el 31 de octubre. En ese plazo se registró el siguiente movimiento: FECHA

OPERACION

IMPORTE

11/7

DEPOSITO

2000

25/7

RETIRO

800

15/8

RETIRO

500

1/9

DEPOSITO

300

31/10

CANCELACION

X

Se requiere calcular el interés simple que genero cuenta de ahorros que devengo una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación.

H=112 2 0 0 0

n=14

n=60 11/7 31/10 192 304 p prima TNA 2000 -800 -500 300 Mi 2007.77778 1207 703.305556 1016.66667

1 2 0 0

n=21

7 0 0

n=1

25/7

15/8

206

227

DIAS 0.1 0.1 0.1 0.1

360 360 360 360

TDIARIA TIEMPO 0.00027778 14 0.00027778 21 0.00027778 17 0.00027778 60

INTERES P PRIMA PRINCIPAL 7.77777778 2000 1200 7 1200 700 3.30555556 700 1000 16.6666667 1000 1000

INTERES = 34.7501 hasta la fecha de cancelación PRINCIPAL=1000 TOTAL= 1034.7501 Ejercicio 20

1 0 0 0

X

1/9 244

. El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000 um y se efectuaron depósitos de 500 um y 300 um los días 18 y 16 y un retiro de 200 um el día 26 de junio. L a TNA pactada fue 28%, que bajo a 26%a partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible a 1 de julio? RESOLUCIÓN 

De tasa nominal anual(TNA) a tasa nominal diaria(TND) TND=

f1 TNA TNA % , m= = 360 =360 = 360 m 1 f2

1+i i n) MONTOi=Pi ¿ FECHA

TIEMPO

OPERACIÓN

Tasai(TNA)% DIAS

(pi) 2 de junio

6

Depósito

TASA DIARIA(n)

inicial 28%

360

0.00077778

2000 8 de junio 16

8

Depósito +500

28%

360

0.00077778

de 10

Depósito +300

26%

360

0.00072222

de 5

Retiro

26%

360

0.00072222

junio 26

-200

junio

MONTOi

INTERESi

DEPÓSTO I+OPERACIÓN

PRINCIPAL

2009.33333 9.33333333

2000

2500

2515.55556 15.5555556

2500

2800

2820.22222 20.2222222

2800

2600

2609.38889 9.38888889

2600

2600

TOTAL=54.5

SALDO =2654.5

Respuesta: el interés simple acumulado y el saldo disponible al 1 de julio son 54.50 y 265.50 respectivamente.

Ejercicio 21 Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500 um tuvo los siguientes movimientos: Fecha 11-Jul 20-Jul 1-Ago 23-Ago 24-Set 1-Oct 9-Oct 3-Nov 30-Dic

Principal Operación Importe Depósito 1500 Retiro 200 Depósito Retiro Retiro Depósito Cancelación

Tasa Operación Tasa inicial

% TNA = 14%

Cambio de tasa

TNA = 13%

Cambio de tasa

TNM = 1%

600 100 400 300

Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibirá en la fecha de cancelación de cuenta. SOLUCIÓN:  Para el primer periodo: En este periodo se deposita 1500 um y se opera con una tasa nominal anual del 14%. TNA 14 % TND

TND=

360 TNA ; m= 1 m

TND=

0.14 =0.00038889 360

M 1=1500 (1+ 0.00038889∗13) M 1=1507.583 I 1=1507.583 −1500 I 1=7.583  Para el segundo periodo: En este periodo hubo un retiro de 20 um, por lo que se resta al monto inicial (1500) para obtener el monto del segundo periodo, con una tasa nominal anual del 14%. TNA 14 % TND

TND=

360 TNA ; m= 1 m

TND=

0.14 =0.00038889 360

M 2=1300 (1+ 0.00038889∗12) M 2=1306.067 I 2=1306.067 −1300 I 2=6.067  Para los siguientes periodos, el procedimiento es el mismo al de los dos anteriores, de donde se obtiene los siguientes cuadros: Fecha 11-Jul 20-Jul 1-Ago 23-Ago 24-Set 1-Oct 9-Oct 3-Nov 30-Dic

Importe 1500 -200 0 600 -100 0 -400 300 Cancelación

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

Tipo de tasa TNA TNA TNA TNA TNA TNM TNM TNM

Tasa (%) 14% 14% 13% 13% 13% 1% 1% 1%

Días según tipo de tasa 360 360 360 360 360 30 30 30

Tasa diaria Tiempo 0.00038889 0.00038889 0.00036111 0.00036111 0.00036111 0.00033333 0.00033333 0.00033333

MONTO INICIAL

INTERESES

P PRIMA

PRINCIPAL

1507.583 1306.067 1310.328 1921.956 1804.550 1804.800 1411.667 1732.300

7.583 6.067 10.328 21.956 4.550 4.800 11.667 32.300

1500 1300 1300 1900 1800 1800 1400 1700

1300 1300 1900 1800 1800 1400 1700

13 12 22 32 7 8 25 57

Posteriormente se sumarán todos los intereses: INTERÉS TOTAL=7.583 + 6.067 + 10.328 + 21.956 + 4.550 + 4.800+ 11.667+ 32.300 INTERÉS TOTAL =99.25 um Finalmente, para el 30 de diciembre (fecha de cancelación) se obtendrá: SALDO=1700 + 99.25

SALDO =17 99.25 um

Ejercicio 22 si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000 u.m. a una TNA de 24%, ¿Cuántos se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días? Solución C o=3000 u .m . TNA=24 % n=46 dias

Como no hay concordancia entre la tasa y el tiempo debemos transformar uno de ellos. En este caso transformaremos la tasa anual a diario debido a que el periodo es diario de 46 días. Convertimos TNA a una TND = ? TND=

TNA m

Donde: m=es numero de capitalizaciones m=

F1 F2

F1= plazo dela tasanominal dato F1=360 F2 =¿ plazo de la tasa nominal resultado

F2 =1 Reemplazando: m=

360 =360 1

TND=

0.24 360

El capital final con la formula. C F =CO (1+¿ )

(

C F =3000 1+

0.24 ( 46) 360

)

C F =3000(1+0.1584) C F =3000( 1.1584 ) C F =3096

Conclusión: el capital final es de 3096 um. en periodo de 46 días con una tasa diario de 0.00067 con interés simple donde el interés que recaudo fue 96 um.

Según la tabla siguiente: I =CO ∈¿ I =(3000)

0.24 ( 46) 360

I =96

El prestamista gana 2 um diarios por lo tanto en 46 días se suma 96 um donde su capital final es de 3096 um. EJERCICIO 23 Un señor debía 1000 unidades monetarias y pacto con su acreedor retrasar dicho pago p...